《26.1.1反比例函数》教学设计.doc

反比例函数教学设计一、内容和内容解析1内容反比例函数的意义2内容解析本课是反比例函数这一章的第一课时，其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上，通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义反比例函数作为初中三个基本函数（还有一次函数和二次函数）中最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义在此过程中，教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究学生是这个环节的主体，教师是辅助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解反比例函数的概念二、目标和目标解析1教学目标（1）理解反比例函数的意义；（2）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式2目标解析达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数成反比例的特征达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式三、教学问题诊断分析学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识，对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同虽然从形式上和正比例函数很类似，但是其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数的研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点本课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程四、教学过程设计1创设情境，引入新知问题1京广高铁全程为2 298km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）与此次列车的全程运行时间t（单位：h）有什么样的关系？问题2冷冻一个0的物体，使它的温度下降到零下273，每分钟变化的温度 （单位：）与冷冻时间 （单位：分）有什么样的关系？师生活动：教师提出问题，学生思考、得出答案教师板书学生给出的答案，同时提醒学生关注零下273的表示方法设计意图：用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴涵的函数关系，激发探究兴趣2观察感知，理解概念针对学生的答案，提出一系列问题：问题3这些关系式有什么共同点？问题4这两个量之间是否存在函数关系？问题4.1这个变化过程中的常量和变量分别是什么？问题4.2变量x、y在什么范围内变化？问题4.3 y是x的函数吗？师生活动：教师针对学生的答案进行提问，引导学生进行思考，并鼓励学生提出问题，以推动对问题的进一步思考开始渗透研究函数的一般步骤，帮助学生探究函数关系学生需要调动原有知识储备，经过思考和讨论来回答问题设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型3归纳概括, 建立模型问题5这个函数应该如何表示？问题6你能给这个函数起个名字吗？归纳整理出反比例函数的意义：一般地，形如 （ 为常数， ）的函数称为反比例函数，其中 是自变量， 是函数，自变量 的取值范围是不等于0的一切实数师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后交流教师应引导学生用规范的数学语言表达反比例函数的概念，并引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数设计意图：使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法4.分析例题, 培养能力例1 已知y是x的反比函数，并且当x2时，y6.（1）写出y关于x的函数解析式. （2）当x4时，求y的值.师生活动：教师提出问题，学生思考、交流，解答问题教师引导学生理解“y是x的反比函数”这句话的意义，总结得出求反比例函数解析式的方法，正确用反比例函数解析式解决问题设计意图：使学生会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法.例2已知 与 成反比例，并且当 时 ，（1）写出 和 的函数解析式；（2）求当 时 的值师生活动：教师提出问题，学生独立思考，解答问题教师巡视学生完成情况，并请学生展示解答过程，给予适当评价设计意图：已知条件中y与 成反比例. 设为 （k0）， 看作整体，进一步加深对反比例函数概念理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题5归纳小结，反思提高教师与学生一起回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）我们今天学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？（2）反比例函数中的两个变量的关系是什么？（3）反比例函数对自变量取值有何要求？（4）如何根据已知条件求反比例函数的解析式？设计意图：让学生能够梳理知识体系，进一步加深对知识的理解6布置作业教科书习题26.1 复习巩固第1，2题.五、目标检测设计设计意图：进一步明晰概念，用反比例函数的概念判定函数是否为反比例函数：从形式上看是写成一般式，实质上是两个变量的乘积为定值2.已知y与x?成反比例,并且当 2时，y6.（1）写出y关于 的函数解析式;（2）当 4时，求y的值;（3）当y4时，求x的值. 设计意图：进一步加深概念理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题反比例函数同步试题北京市清华大学附属中学张钦 一、选择题1若 是反比例函数，则a的取值为（）A1 B C D任意实数考查目的：反比例函数的定义 答案：A解析：此函数是反比例函数， ，解得a=1故选：A2若y是x的反比例函数，那么x是y的（）A正比例函数 B一次函数 C反比例函数 D二次函数考查目的：反比例函数的定义 答案：C解析：y是x的反比例函数，设 ， ，x是y的反比例函数，故选：C3下列问题中，两个变量成反比例的是（）A长方形的周长确定，它的长与宽B长方形的长确定，它的周长与宽C长方形的长确定，它的周长与宽D长方形的长确定，它的面积与宽考查目的：反比例函数的定义 答案：C解析：A长方形的周长=2（长+宽），即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例故本选项错误；B长方形的周长=2（长+宽），所以，长= 宽，即周长的一半长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是周长和宽成正比例故本选项错误；C长方形的面积=长宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；故本选项正确；D长方形的面积=长宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例；故本选项错误；故选C二、填空题4近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为 如果近似眼镜镜片的焦距x=0.25米，那么近视眼镜的度数y为 考查目的：反比例函数的定义，反比例函数解析式 答案：400解析：把x=0.25代入 ，y=400，故答案为：y=4005下列函数：y=2x1； ；y=x2+8x2； ； ； 中，y是x的反比例函数的有 （填序号）考查目的：反比例函数的定义，反比例函数解析式 答案：解析：y=2x1是一次函数，不是反比例函数； 是反比例函数；y=x2+8x2是二次函数，不是反比例函数； 不是反比例函数； 是反比例函数； 中，a0时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数；故答案为：6已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8，则这个函数关系式为考查目的：反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式 答案： 解析：设反比例函数是 ，当x=3时，y=8，代入可解得k=24所以 故答案为： 三、解答题7当m为何值时，函数 是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？考查目的：反比例函数的定义与解析式；正比例函数的定义与解析式 答案：m=3时，函数 是反比例函数；当m=1时，此函数是正比例函数解析：根据反比例函数的定义知2|m|=1，m30，解得：m=3；根据正比例函数的定义知2|m|=1，m30，解得：m=1答：m=3时，函数 是反比例函数；当m=1，此函数是正比例函数8已知y=y1+y2，y1与（x1）成正比例，y2与（x+1）成