（新课标）高考数学5年真题备考题库 第九章 第3节 二项式定理 理（含解析）.doc

第9章 计数原理与概率、随机变量及其分布第3节 二项式定理1（2014浙江，5分）在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()a45 b60c120 d210解析:由题意知f(3,0)cc，f(2,1)cc，f(1，2)cc，f(0,3)cc，因此f(3,0)f(2,1)f(1，2)f(0,3)120，选c.答案：c2（2014湖南，5分）5的展开式中x2y3的系数是()a20 b5c5 d20解析：选a由二项展开式的通项可得，第四项t4c2(2y)320x2y3，故x2y3的系数为20，选a.答案：a3（2014四川，5分）在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()a30 b20c15 d10解析：只需求(1x)6的展开式中含x2项的系数即可，而含x2项的系数为c15，故选c.答案：c4（2014湖北，5分）若二项式7的展开式中的系数是84，则实数a()a2 b.c1 d.解析：tk1c(2x)7kkc27kakx72k，令72k3，得k5，即t51c22a5x384x3，解得a1.选c.答案：c5（2014新课标全国，5分）(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案)解析：(xy)8中，tr1cx8ryr，令r7，再令r6，得x2y7的系数为cc82820.答案：206（2014新课标全国，5分）(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案)解析：二项展开式的通项公式为tr1cx10rar，当10r7时，r3，t4ca3x7，则ca315，故a.答案：7（2014山东，5分）若6的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为_解析：tr1c(ax2)6rrca6rbrx123r，令123r3，得r3，故ca3b320，所以ab1，a2b22ab2，当且仅当ab1或ab1时，等号成立答案：28（2014安徽，5分）设a0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点ai(i，ai)(i0,1,2)的位置如图所示，则a_.解析：由题图可知a01，a13，a24，由题意知故可得答案：39（2013新课标全国，5分）设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m()a5 b6c.7 d.8解析：本题考查二项式系数的性质，意在考查考生对二项式系数的性质的运用和计算能力根据二项式系数的性质知：(xy)2m的二项式系数最大有一项，ca，(xy)2m1的二项式系数最大有两项，ccb.又13a7b，所以13c7c，将各选项中m的取值逐个代入验证，知m6满足等式，所以选择b.答案：b10（2013新课标全国，5分）已知(1x)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则()a4 b.3c2 d1解析：本题涉及二项式定理、计数原理的知识，意在考查考生的分析能力与基本运算能力展开式中含x2的系数为cac5，解得a1，故选d. 答案：d11（2013陕西，5分）设函数f(x)则当x0时，f(f(x)表达式的展开式中常数项为()a20b20c15 d15解析：本题考查分段函数和二项式定理的应用，解题关键是对复合函数的复合过程的理解依据分段函数的解析式，得f(f(x)f()6，tr1c(1)rxr3，则常数项为c(1)320.答案：a12（2013江西，5分）.5展开式中的常数项为()a80 b80c40 d40解析：本题考查二项式定理，意在考查考生的运算能力tr1c(x2)5rrc(2)rx105r，令105r0，得r2，故常数项为c(2)240.答案：c13（2013安徽，5分）若8的展开式中x4的系数为7，则实数a_.解析：本题考查二项展开式的通项二项式8展开式的通项为tr1carx8r，令8r4，可得r3，故ca37，易得a.答案：14（2013浙江，5分）设二项式5的展开式中常数项为a，则a_.解析：本题考查二项式定理及相关概念，考查利用二项式定理解决相关问题的能力以及考生的运算求解能力tr1(1)rcx，令155r0，得r3，故常数项a(1)3c10.答案：1015. （2013天津，5分）6的二项展开式中的常数项为_解析：本题考查二项式定理的应用，意在考查考生的运算求解能力二项式6展开式的第r1项为tr1cx6r()rc(1)rx6r，当6r0，即r4时是常数项，所以常数项是c(1)415.答案：1516（2013四川，5分）二项式(xy)5的展开式中，含x2y3的项的系数是_(用数字作答)解析：本题考查二项式的通项，意在考查考生的运算能力因为c10，故含x2的项的系数是10.答案：1017（2012安徽，5分）(x22)(1)5的展开式的常数项是()a3 b2c2 d3解析：(1)5的展开式的通项为tr1c()5r(1)r，r0,1,2,3,4,5.当因式(x22)中提供x2时，则取r4；当因式(x22)中提供2时，则取r5，所以(x22)(1)5的展开式的常数项是523.答案：d18（2012天津，5分）在(2x2)5的二项展开式中，x的系数为()a10 b10c40 d40解析：二项式(2x2)5展开式的第r1项为tr1c(2x2)5r()rc25r(1)rx103r，当r3时，含有x，其系数为c22(1)340.答案：d19（2012湖北，5分）设az，且0a13，若512 012a能被13整除，则a()a0 b1c11 d12解析：512 012a(1341)2 012a，被13整除余1a，结合选项可得a12时，512 012a能被13整除答案：d20（2010陕西，5分）(x)5(xr)展开式中x3的系数为10，则实数a等于()a1 b.c1 d2解析：利用(x)5的通项公式构建方程有cx5rarxrcx52rar10x3r1，a2.答案：d21（2012广东，5分）(x2)6的展开式中x3的系数为_(用数字作答)解析：由(x2)6的展开式的通项为tr1c(x2)6r()rcx123r，令123r3，得r3，所以展开式中x3的系数为c20.答