【备考】高考数学 （真题+模拟新题分类汇编） 统计 理.DOC

统计i1随机抽样3i12013新课标全国卷 为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()a简单随机抽样 b按性别分层抽样c按学段分层抽样 d系统抽样3c解析 因为总体中所要调查的因素受学段影响较大，而受性别影响不大，故按学段分层抽样2i12013湖南卷 某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()a抽签法 b随机数法c系统抽样法 d分层抽样法2d解析 根据抽样方法的特点可知，应选用分层抽样法4i12013江西卷 总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481a.08 b07c.02 d014d解析 选出来的5个个体编号依次为：08，02，14，07，01.故选d.16i1，k1，k2，k62013北京卷 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天图16(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设x是此人停留期间空气质量优良的天数，求x的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)16解：设ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i1，2，13)根据题意，p(ai)，且aiaj(ij)(1)设b为事件“此人到达当日空气重度污染”，则ba5a8.所以p(b)p(a5a8)p(a5)p(a8).(2)由题意可知，x的所有可能取值为0，1，2，且p(x1)p(a3a6a7a11)p(a3)p(a6)p(a7)p(a11)，p(x2)p(a1a2a12a13)p(a1)p(a2)p(a12)p(a13)，p(x0)1p(x1)p(x2).所以x的分布列为x012p故x的期望e(x)012.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大4i12013陕西卷 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为()a11 b12 c13 d144b解析 由系统抽样定义可知，所分组距为20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间481，720的数目为(720480)2012.i2用样本估计总体4i22013福建卷 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图11所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()图11a588 b480 c450 d1204b解析 成绩在40，60)的频率p1(0.0050.015)100.2，成绩不少于60分的频率p210.20.8，所以成绩不少于60分的学生人数约为6000.8480人，故选b.11i22013湖北卷 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图13所示(1)直方图中x的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间100，250)内的户数为_图1311(1)0.004 4(2)70解析 (1)(0.001 20.002 420.003 6x0.006 0)501x0.004 4.(2)1(0.001 20.002 42)5010070.5i22013辽宁卷 某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40)，40，60)，60，80)，80，100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()图11a45 b50 c55 d605b解析 由成绩的频率分布直方图可以得到低于60分的频率为0.3，而低于60分的人数为15，所以该班的学生人数为50.19b1，i2，k62013新课标全国卷 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图14所示，经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品，以x(单位：t，100x150)表示下一个销售季度内的市场需求量，t(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将t表示为x的函数；(2)根据直方图估计利润t不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量x100，110)，则取x105，且x105的概率等于需求量落入100，110)的频率)，求t的数学期望图1419解：(1)当x100，130)时，t500x300(130x)800x39 000.当x130，150时，t50013065 000.所以t(2)由(1)知利润t不少于57 000元，当且仅当120x150.由直方图知需求量x120，150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润t不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得t的分布列为t45 00053 00061 00065 000p0.10.20.30.4所以e(t)45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.4i22013重庆卷 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)图11已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()a2，5 b5，5 c5，8 d8，84c解析 因为甲组数据的中位数为15，由茎叶图可得x5.因乙组数据的平均数为16.8，则16.8，解得y8，故选c.i3正态分布20i3，e52013湖北卷 假设每天从甲地去乙地的旅客人数x是服从正态分布n(800，502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.(1)求p0的值；(参考数据：若xn(，2)，有p(x)0.682 6，p(2x2)0.954 4，p(3x3)0.997 4)(2)某客运公司用a，b两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，a，b两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求b型车不多于a型车7辆若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备a型车、b型车各多少辆？20解： (1)由于随机变量x服从正态分布n(800，502)，故有800，50，p(700x900)0.954 4.由正态分布的对称性，可得p0p(x900)p(x800)p(800x900)p(700x900)0.977 2.(2)设a型、b型车辆的数量分别为x，y辆，则相应的营运成本为1 600x2 400y，依题意，x，y还需满足：xy21，yx7，p(x36x60y)p0.由(1)知，p0p(x900)，故p(x36x60y)p0等价于36x60y900，于是问题等价于求满足约束条件且使目标函数z1 600x2 400y达到最小的x，y值作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为p(5，12)，q(7，14)，r(15，6)由图可知，当直线z1 600x2 400y经过可行域的点p时，直线z1 600x2 400y在y轴上截距最小，即z取得最小值，故应配备a型车5辆，b型车12辆i4变量的相关性与统计案例i5单元综合12013惠州三调 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图k381所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为()a19，13b13，19c20，18d18，201a解析 甲的中位数为19，乙的中位数为13.故选a.22013潮州期末 某校有4000名学生，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为_高一高二高三女生600y650男生xz750230解析 依表知xyz4 0002 0002 000，0.2，于是x800，故从高二抽取学生人数为1 20030.3.2013乌鲁木齐一诊 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程0.67x54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y (min)62758189368解析 设遮住部分的数据为m，x30，由0.67x54.9过(x，y)得，y0.673054.975，所以75，故m68.42013辽宁重点中学期末 设随机变量x服从正态分布n(，2)，函数f(x)x24xx没有零点的概率是，则()a1 b4c2 d不能确定4b解析 由f(x)x24xx没有零点，则164x4，故p(x4)，又正态密度曲线是对称的，所以4，选择b.规律解读 正态分布的计算中要注意应用正态密度曲线的对称性52013玉溪一中月