“”边边边”判定三角形全等.doc

132 三角形全等的条件 课时安排 4课时 从容说课 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步它是两个三角形间最简单、最常见的关系它不仅是学习后面知识的基础，而且也是证明线段相等、角相等以及两直线垂直、平行的重要依据因此，必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且能灵活地应用为了探索三角形全等的条件，教材安排了8个探究活动，通过探究活动，让学生比较充分地实践、探索和交流，寻找出三角形全等的条件，从而总结出四个证明三角形全等的条件，从而总结出四个证明三角形全等的规律同时也训练了学生的基本作图能力和分类讨论能力任何事物都有它的特殊性，本节中通过探究8还发现了证明直角三角形全等的规律 数学来源于生活，又服务于实践，通过本节学习要让学生掌握简单的证明三角形全等的方法，初步了解几何证明题的书写方法通过设计这些探究活动，让学生经历操作、观察、探索、交流、发现、归纳等数学活动，积累研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神1321 三角形全等的条件（一）第二课时 教学目标 （一）教学知识点 1三角形全等的“边边边”的条件 2了解三角形的稳定性 （二）能力训练要求 1经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 2掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性 3能运用“SSS”证明简单的三角形全等问题 （三）情感与价值观要求 1让学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方法和享受良好的情感体验 2让学生体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证思想 教学重点 三角形全等的条件 教学难点 寻求三角形全等的条件 教学方法 引导、讨论教学法 教具准备 投影片四张 教学过程 创设情境，引入新课 师出示投影片一，回忆前面研究过的全等三角形 已知ABCABC，找出其中相等的边与角 生图中相等的边是：AB=AB、BC=BC、AC=AC 相等的角是：A=A、B=B、C=C 师很好，老师这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ 生能，先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等 师这位同学利用了全等三角形的定义来作图请问，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题 导入新课 出示投影片二 1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？ 2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做 三角形一内角为30，一条边为3cm 三角形两内角分别为30和50 三角形两条边分别为4cm、6cm 学生活动：分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流 结果展示： 1只给定一条边时： 只给定一个角时： 2给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边 （学生可能会发现：给出两内角，根据三角形内角和为180，则第三角一定确定，所给出两内角，就相当于已知三内角对此教师要极力肯定否则教师可以在这点上加以引导） 可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等 师那么，给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ 生四种可能即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边 师在大家刚才的探索中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三种情况 出示投影片三 做一做： 已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 学生活动： 1讨论作法 2比较、验证结果 3探究、发现、总结规律 教师活动： 教师可参与到学生的制作与讨论中，及时发现问题，因势利导 活动结果展示： 1作图方法： 先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm 2以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合这说明这些三角形都是全等的 3特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形ABC，使AB=AB、AC=AC、BC=BC将ABC剪下，发现两三角形重合这反映了一个规律： 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 师用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据请看例题 例如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD 师生共析要证ABDACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等 证明：因为D是BC的中点 所以BD=DC 在ABD和ACD中 所以ABDACD（SSS） （因为是初次涉及三角形全等的证明题，所以教师要起好示范板演作用强调对应顶点写在对应位置上，使学生养成良好的数学思维与书写习惯） 生活实践介绍：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的稳定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的稳定性例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等 随堂练习 1出示投影片四 思考：如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 解：还应有AB=FD这个条件， 由已知得AD=FB 所以AD+DB=FB+BD 即AB=FD 2课本P94练习 分析：“移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与M、N重合” 即CM=CN 于是在OMC和ONC中 所以OMCONC（SSS） 所以COM=CON（全等三角形的性质） 即OC是AOB的平分线 （要求学生仿例题书写证明过程） 课时小结 本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS并利用它可以证明简单的三角形全等问题 课后作用 1习题132复习巩固1、2 习题132综合运用9 2预习P9597内容 活动与探索如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？ 过程：让学生思考、探索，进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用 结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，把这个六边形划分成四个三角形如图（1）为其中的一种（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形如图（2） 板书设计 1321 三角形全等的条件（一） 一、三角形全等的条件 三边对应相等的两三角形全等（SSS） 二、例 三、课堂练习 四、小结 备课资料 补充例题例1（补充例题）已知：如下图中，AB=AC，DB=DC，AD、BC相交于点O，观察AD、BC有怎样特殊的位置关系？试证明你的结论 分析（其中“”表示“只要证”）： 要证明 CO=DO，ADBC ACOABO AB=AC CAO=BAC AO=AO （已知） （公共边）ACDABD AB=AC DB=DC AD=AD 证明：略 例2（补充例题）已知：如上图中，ADBC，垂足为点O，BO=CO，此时图形具有什