高考数学 黄金配套练习103 理.doc

2014高考数学（理）黄金配套练习10-3一、选择题1从12个同类产品中(其中有10个正品，2个次品)，任意抽取3个，下列事件是必然事件的是()a3个都是正品b至少有一个是次品c3个都是次品 d至少有一个是正品答案d解析在基本事件空间中，每一个事件中正品的个数可能是1,2,3，而不可能没有2给出关于满足ab的非空集合a、b的四个命题：若任取xa，则xb是必然事件；若任取xa，则xb是不可能事件；若任取xb，则xa是随机事件；若任取xb，则xa是必然事件其中正确的是命题有()a1个 b2个c3个 d4个答案c34张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()a. b.c. d.答案c解析从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的情况有4种，p.4一个袋子里装有编号为1,2，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是()a. b.c. d.答案b解析据题意由于是有放回地抽取，故共有1212144种取法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有663327种可能，故其概率为.5有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4.把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面所有数字之和能被5整除的概率为()a. b.c. d.答案b解析“斜向上的所有数字之和能被5整除”，等价于：两个底面数字之和能被5整除，而两底数所有的情况有4416(种)，而两底数和为5，包括(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)4种情况，p.6在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5，的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()a. b.c. d.答案a解析从分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球中随机取出2个小球的基本事件数分别为：123,134,145,156,235,246,257,347,358,459共10种不同情形；而其和为3或6的共3种情形，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是.7将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2bxc0有实根的概率为()a. b.c. d.答案a解析若方程有实根，则b24c0，当有序实数对(b，c)的取值为(6,6)，(6,5)，(6,1)，(5,6)，(5,5)，(5,1)，(4,4)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)时方程有实根，共19种情况，而(b，c)等可能的取值共有36种情况，所以，方程有实根的概率为p.8把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m(a，b)，n(1,2)，则向量m与向量n不共线的概率是()a. b.c. d.答案b解析若m与n共线，则2ab0，而(a，b)的可能性情况为6636个符合2ab的有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三个故共线的概率是，从而不共线的概率是1.二、填空题9盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_答案解析设3只白球为a，b，c,1只黑球为d，则从中随机摸出两只球的情形有：ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种，其中两只球颜色不同的有3种，故所求概率为.10若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是_答案解析本题基本事件共66个，点数和为4的有3个事件为(1,3)、(2,2)、(3,1)，故p.11现有5根竹秆，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_答案0.2解析从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿共有c10种抽取方法，而抽取的两根竹竿长度恰好相差0.3 m的种数为2，p0.2.三、解答题12我国已经正式加入wto，包括汽车在内的进口商品将最多五年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率解析解法一设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件a，“不到4年达到要求”为事件b，则“进口汽车不超过4年的时间内关税达到要求”就是事件ab，显然a与b是互斥事件，所以p(ab)p(a)p(b)0.18(10.210.18)0.79.解法二设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件m，则为“进口汽车5年关税达到要求”，所以p(m)1p()10.210.79.13某战士射击一次，问：(1)若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？(2)若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0.24，则至少命中8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？解析(1)记中靶为事件a，不中靶为事件，根据对立事件的概率性质，有p()1p(a)10.950.05.不中靶的概率为0.05.(2)记命中10环为事件b，命中9环为事件c，命中8环为事件d，至少8环为事件e，不够9环为事件f.由b、c、d互斥，ebcd，f，根据概率的基本性质，有p(e)p(bcd)p(b)p(c)p(d)0.270.210.240.72；p(f)p()1p(bc)1(0.270.21)0.52.至少8环的概率为0.72，不够9环的概率为0.52.14甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球现从甲、乙两袋中各任取2个球(1)若n3，求取到的4个球至少有一个是白球的概率；(2)若“取到的4个球中至少有2个红球”的概率为，求n.解析(1)记“取到的4个球全是红球”为事件a，则p(a).因而4个球至少有一个是白球的概率p1p(a)1.(2)记“取到的4个球至多有1个红球”为事件b，“取到的4个球只有1个红球”为事件b1，“取到的4个球全是白球”为事件b2.由题意，得p(b)1.p(b1)；p(b2)；所以p(b)p(b1)p(b2)，化简，得7n211n60，解得n2或n(舍去)，故n2.15现有8名奥运会志愿者，其中志愿者a1，a2，a3通晓日语，b1，b2，b3通晓俄语，c1，c2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求a1被选中的概率；(2)求b1和c1不全被选中的概率解析(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，(a1，b2，c1)，(a1，b2，c2)，(a1，b3，c1)，(a1，b3，c2)，(a2，b1，c1)，(a2，b1，c2)，(a2，b2，c1)，(a2，b2，c2)，(a2，b3，c1)，(a2，b3，c2)，(a3，b1，c1)，(a3，b1，c2)，(a3，b2，c1)，(a3，b2，c2)，(a3，b3，c1)，(a3，b3，c2)由18个基本事件组成由于每一基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用m表示“a1恰被选中”这一事件，则m(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，(a1，b2，c1)，(a1，