【解析版】湖北省黄石市部分中学高三数学10月联考试题 理 新人教A版.doc

2012-2013学年湖北省黄石市部分中学高三（上）10月联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设全集u=r，集合a=x|x1|1，集合b=y|y=2x，x1，则a（cub）=（）ax|0x2bc0，2dx|x0或x2考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：通过绝对值不等式求出集合a，对数函数的单调性求出集合b，求出集合b的补集，然后求解a（cub）解答：解：a=x|x1|1=x|0x2，b=y|y=2x，x1=y|0y2，cub=（，02，+），a（cub）=0，2（，02，+）=0，2故选c点评：本题考查集合的交、并、补的运算，求解集合a、b是解题的关键，考查计算能力2（5分）函数的定义域是（）a（0，2）b0，2c0，2）d（0，2考点：函数的定义域及其求法专题：计算题分析：根据函数的结构，要满足的条件为真数大于零、被开方式大于等于零解答：解：要使函数f（x）有意义，只需要，解得0x2，所以定义域为（0，2故选d点评：考察函数定义域的求法，该题解析式比较简单，只需满足真数大于零、被开方式大于等于零即可3（5分），则cos（）的值为（）abcd考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：根据诱导公式可得 cos（）=cos，结合角的范围，再利用同角三角函数的基本关系可得，运算求得结果解答：解：，cos（）=，故选a点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题4（5分）（2012广东模拟）已知定义在r上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=axax+2（a0，且a1），若g（2012）=a，则f（2012）=（）a2b2201222012c2201222012da2考点：函数奇偶性的性质专题：计算题分析：由f（x）+g（x）=axax+2可得f（x）+g（x）=axax+2，结合f（x）=f（x），g（x）=g（x）可求a，及f（x），代入可求解答：解：f（x）+g（x）=axax+2f（x）+g（x）=axax+2f（x）=f（x），g（x）=g（x）f（x）+g（x）=axax+2联立可得，f（x）=axax，g（x）=2g（2012）=a，a=2则f（2012）=2201222012故选b点评：本题主要考查了奇偶函数的定义在函数解析式的求解中的应用，解题的关键是由g（x）确定a的值5（5分）（2013三门峡模拟）已知集合a=x|ax1=0，b=x|1log2x2，xn，且ab=a，则a的所有可能值组成的集合是（）abcd考点：集合的包含关系判断及应用；对数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：通过解对数不等式化简集合b，由ab=a得ab，写出b的子集，求出a的值解答：解：b=x|1log2x2，xn=x|2x4，xn=3，4ab=aabab=aa=；a=3； a=4当a=时，a=0当a=3时有3a1=0解得a=当a=4由4a1=0解得a=a的所有可能值组成的集合是0，故选d点评：本题考查对数不等式的解法、集合间的关系、求集合的子集6（5分）（2005江苏）设、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若m，n，m，n，则；若，l，则l；若=l，=m，=n，l，则mn其中真命题的个数是（）a1b2c3d4考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系专题：证明题分析：由空间中面面平面关系的判定方法，线面平等的判定方法及线面平行的性质定理，我们逐一对四个答案进行分析，即可得到答案解答：解：若，则与可能平行也可能相交，故错误；由于m，n不一定相交，故不一定成立，故错误；由面面平行的性质定理，易得正确；由线面平行的性质定理，我们易得正确；故选b点评：在判断空间线面的关系，熟练掌握线线、线面、面面平行（或垂直）的判定及性质定理是解决此类问题的基础7（5分）（2012泰安一模）若|丨=2|0，=+，且，则向量与的夹角为（）a30b60c120d150考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：利用向量垂直的充要条件及向量的数量积公式列出方程，求出夹角余弦，从而求出夹角解答：解：设，的夹角为，=0（+）=0即+=0|2+|cos=0|=2|01+2cos=0cos=120故选：c点评：本题考查两个向量的数量积的定义以及两个向量垂直的条件考察基础知识，属于基础题目8（5分）（2009山东）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为（）abcd4考点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域专题：压轴题分析：已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选a点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值9（5分）有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）abcd考点：几何概型专题：计算题分析：先明确是几何概型中的面积类型，分别求三角形与扇形的面积，然后求比值即可解答：解：a游戏盘的中奖概率为 ，b游戏盘的中奖概率为 ，c游戏盘的中奖概率为 ，d游戏盘的中奖概率为 ，a游戏盘的中奖概率最大d、故选a点评：本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件a的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率10（5分）已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（）acabbabccbacdcba考点：有理数指数幂的运算性质；不等关系与不等式专题：计算题分析：根据指数函数的单调性可以判断与b=的大小，再判断c=1，从而进行求解；解答：解：a=，b=，01，可得y=ax，0a1，y是单调减函数，a=b=1，c=1，则=cb=a=，cba，故选d；点评：本题考查大小比较，解题的关键是利用指数函数、对数函数的单调性，确定a，b，c与1的大小关系二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置11（5分）（2009杭州一模）在abc中，若b=60，bc=2，则ac=考点：正弦定理专题：计算题分析：根据正弦定理可得，把bc，sinab代入即可求得ac解答：解：由正弦定理知：ac=3故答案为：3点评：本题主要考查了正弦定理在实际中的应用属基础题12（5分）设集合a=2，4，6，8，10，cua=1，3，5，7，9，cub=1，4，6，8，9，则集合ab=2考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：由集合a=2，4，6，8，10，cua=1，3，5，7，9，知u=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，由cub=1，4，6，8，9，知b=2，3，5，7，10，由此能求出ab=2解答：解：集合a=2，4，6，8，10，cua=1，3，5，7，9，u=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，cub=1，4，6，8，9，b=2，3，5，7，10，ab=2故答案为：2点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答13（5分）（2010揭阳二模）有下列各式：，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：（nn*）考点：归纳推理专题：规律型分析：观察各式左边为的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2n+11项，不等式右侧分别写成，故猜想第n个式子中应为，由此可写出一般的式子解答：解：观察各式左边为的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2n+11项，不等式右侧分别写成，故猜想第n个式子中应为，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：故答案为：点评：本题考查归纳推理、考查观察、分析、解决问题的能力14（5分）（2002广东）在（x2+1）（x2）7的展开式中x3的系数是1008考点：二项式定理的应用专题：计算题；压轴题分析：先将问题转化为二项式（x2）7的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数分别等于1，3求出特定项的系数解答：解：（x2+1）（x2）7的展开式中x3的系数等于（x2）7展开式的x的系数加上（x2）7展开式的x3的系数（x2）7展开式的通项为tr+1=c7rx7r（2）r令7r=1，得r=6故（x2）7展开式的x的系数为c76（2）6=448令7r=3得r=4故（x2）7展开式的x3的系数为c74（2）4=560故展开式中x3的系数是448+560=1008故答案为：1008点评：本题考查等价转化的能力、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题15（5分）（2012自贡一模）在实数集r中定义一种运算“*”，具有下列性质：对任意a，br，a*b=b*a；对任意ar，a*0=a；对任意a，br，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）2c，则1*2=5；函数f（x）=x*（x0）的最小值为3考点：基本不等式专题：计算题；压轴题分析：准确理解运算“*”的性质：满足交换律，a*0=a；，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）2c，故有：a*b=（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（b*0）20；代入可得答案解答：解：由性质知：1*2=（1*2）*0=0*（12）+（1*0）+（2*0）20=（12）*0+1+2=2+1+2=5；依照上面的计算求得f（x）=（x*）*0=0*（x）+（ x*0）+（*0 ）20=1+x+03，故填 5、3点评：由3个条件可得：a*b=（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（b*0）20三、解答题：本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知an是等差数列，其中a3+a7=18，a6=11（）求数列an通项an；（）若数列bn满足bn=an+2n1（nn+），求数列bn的前n项和tn考点：等差数列的通项公式；数列的求和专题：计算题分析：（）根据a3+a7=18，可以求出a5，进而求出等差数列的首项和公差；（）先写出bn通项公式，可以看出数列bn是由等差数列和等比数列的和构成，因此采取分组求和解答：解：（）a3+a7=2a5=18a5=9d=a6a5=119=2，a1=1an=2n1（）bn=an+2n1（nn+）bn=2n1+2n1tn=（1+20）+（3+21）+（2n1）+2n1=1+3+（2n1）+（20+21+2n1）=n2+2n1点评：本题考查等差数列的通项公式以及数列求和的方法，对于数列求和的方法要根据数列的特点采取不同求和方法，像本题中数列bn是由等差数列和等比数列的和构成，因此采取分组求和的方法17（15分）（2010盐城三模）设abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足（）求角b的大小；（）若，试求的最小值考点：平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理专题：计算题分析：（1）根据题目中所给的向量的数量积写出数量积的公式，得到关于三角形边和角的等式关系，根据正弦定理把变化为角，逆用两角和的正弦公式，得到角b的余弦值，根据角的范围写出角（2）本题要求向量的数量积的最值，而这两个向量的夹角是上一问求出的b，在表示向量数量积时，只有两边之积是一个变量，因此要表示出两边之积，根据余弦定理和基本不等式得到ac的范围，得到结果解答：解：（），（2a+c）accosb+cabcosc=0，即（2a+c）cosb+bcosc=0，则（2sina+sinc）cosb+sinbcosc=02sinacosb+sin（c+b）=0，即，b是三角形的一个内角，（），12=a2+c2+ac3ac，即ac4=，即的最小值为2点评：本题是一个三角函数同向量结合的问题，是以向量的数量积为条件，得到三角函数的关系式，在高考时可以以解答题形式出现，本题又牵扯到解三角形，是一个综合题18（16分）比较下列每组数的大小（写出解答过程，将结果从小到大排列并用小于号连接起来）：（1）a=，b=，c=+；（2）a=（）1，b=，c=7；（3）a=，b=，c=考点：不等关系与不等式专题：函数的性质及应用分析：（1）使用对数的运算法则和对数的换底公式分别化简，即可比较其大小；（2）使用指数的运算法则先化简，进而可比较其大小；（3）把其根指数化为相同，再利用幂函数的单调性即可比较其大小解答：解：（1）=2，=3，c=log310，91027，2log3103，acb（2）；由=2，=212=；c=7bac（3），而，ab，=，而，cacab点评：掌握指数函数、对数函数及幂函数的单调性是解题的关键19（15分）如图，抛物线y=x2第一象限部分上的一系列点ai（i=1，2，3，n，）与y正半轴上的点b1及原点，构成一系列正三角形aibi1bi（记b0为o），记ai=|aiai+1|（1）求a1，a2的值；（2）求数列an的通项公式an；（3）求证：+考点：数列与函数的综合；数列与不等式的综合专题：综合题分析：（1）求出求出数列an的通项公式由此能够求出a1，a2的值（2）设，bi1bi的中点为di（i=1，2，n），则di的坐标为（0，），|aidi|=xi，|aidi|=xi，|bi1di|=|dibi|=，等边bi1aibi的边长为，由b0a1b1是等边三角形，利用余弦定理能求出数列an的通项公式（3）由（），知解答：解：（1）设，bi1bi的中点为di（i=1，2，n），则di的坐标为（0，），|aidi|=xi，|aidi|=xi，|bi1di|=|dibi|=，等边bi1aibi的边长为，b0a1b1是等边三角形，又bi1aibi是等边三角形，|odi|dibi1|=|obi1|=|0di1|+|di1bi1|，而，aibiai+1中，由余弦定理得：，=，（2）设，bi1bi的中点为di（i=1，2，n），则di的坐标为（0，），|aidi|=xi，|aidi|=xi，|bi1di|=|dibi|=，等边bi1aibi的边长为，b0a1b1是等边三角形，又bi1aibi是等边三角形，|odi|dibi1|=|obi1|=|0di1|+|di1bi1|，而，aibiai+1中，由余弦定理得：，=（3）（），点评：本题考查数列与函数的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化20（17分）（2011宁波模拟）设函数f（x）=（x1）2+blnx，其中b为常数（1）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（2）若函数f（x）的有极值点，求b的取值范围及f（x）的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数n，不等式都成立考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值专题：压轴题分析：（1）首先函数的定义域为（0，+），然后求出函数的导数f（x），将f（x）