1.4 二次函数的应用(2).4 二次函数的应用(2).doc

1.4二次函数的应用(2)沈一初 文静学情分析：班级有学生32人，虽然有尖子生，中上及中等学生是全班学生的主力军，大部分学生有学习目标，学习态度端正，学习积极性高，能主动的学习，有一定的理解能力和分析判断推理能力，都能跟上现有的进度，上课发言积极，部分同学表现的比较出色，但学习自主性不太强，需要老师的引导，有10%左右的学生学习目的不明确，学习习惯不是很好，不能积极主动的完成学业，甚至不能完成老师布置的作业教学目标：1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关面积、利润等的函数最值问题。3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。教学重点和难点：重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学的分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。难点：例3，例4将现实问题数学化，情景比较复杂。教学过程：一、复习：1.二次函数yax2bxc(a0)的图象和性质？并指出顶点、对称轴、与坐标轴的交点、与x轴两交点间的距离？2.各类二次函数顶点位置与a、b、c的关系？(顶点在x轴上、y轴上、原点、经过原点)3.求二次函数y2x210x1的最大(或最小)值？思考：如何求下列函数的最值：y=x24x两个学生板书：解：因为 10，则图像开口向下，y有最大值y =-(x2-4x)= =-(x2-4x+22-22)=(x2)24所以：当x=2时，y 达到最大值为4.师：如何求二次函数的最值？生：配方法或公式法 二、新授：（例题讲解）例题1：已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长解：设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长为（2x），, 又设斜边长为y，其中0x2所以：当x1时，(属于0x2的范围)斜边长有最小值y= ,此时两条直角边的长均为1小结：利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。例2给你长6m的铝合金条，用它制成一矩形窗框,问：怎样设计，窗框的透光面积最大？解:设宽为x米,根据题意得,则长为（3-x）米y=x(3-x) (0x3) =-x2+3x2.25 =-(x-1.5)2+2.25当x=1.5在0x3的范围内时，此时y有最大值,y的最大值2.25练习1：用长为6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？练习2：用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠2m的墙，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？解：设窗框的一边长为x米， 则另一边的长为（8-2x）米，又令该窗框的透光面积为y米，那么y= x(82x)即：y=2x28x例题3 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 (1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 Sx（244x） 4x224 x （0x6）(2)当x3 时，S最大值 36（平方米）(3) 墙的可用长度为8米 0244x 6 4x6当x4cm时，S最大值32 平方米例题4某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：解：设每件涨价x元， 那么销售价可以表示为 （60+x）元（2）一个商品所获利润可以表示为（60+x-40）元（3）销售量可以表示为 (300-10x) 元（4）共获利润可以表示为 (60+x-40)(300-10x) 元再来考虑降价情况：解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润答：定价为 元时，利润最