湖北省孝感市孝南区肖港中学九年级数学上学期12月段考试题（含解析） 新人教版.doc

湖北省孝感市孝南区肖港中学2015-2016学年九年级数学上学期12月段考试题一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）13的相反数是（）a3b3c3d2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd3在rtabc中，c=90，ac=12，bc=5，将abc绕边ac所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）a25b65c90d1304某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）a289（1x）2=256b256（1x）2=289c289（12x）2=256d256（12x）2=2895圆内接四边形abcd中，a，b，c的度数的比为2：3：6，d的度数为（）a45b67.5c135d112.56如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且1x10，1x22，下列结论正确的是（）aa0bab+c0cd4acb28a7已知：关于x的一元二次方程x2（rr）x+d2=0有两个相等的实数根，其中r、r分别是o1、o2的半径，d为两圆的圆心距，则o1与o2的位置关系是（）a外离b外切c相交d内切8已知二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是（）ax1=1，x2=1bx1=1，x2=2cx1=1，x2=0dx1=1，x2=39如图，a点是半圆上一个三等分点，b点是弧an的中点，p点是直径mn上一动点，o的半径为1，则ap+bp的最小值为（）a1bcd10如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点a位置变化为aa1a2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30角，则点a翻滚到a2位置时共走过的路径长为（）a10cmb4cmcd二.填空题（每小题3分，共18分）11函数中，自变量x的取值范围是12如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心o至少经过次旋转而得到，每一次旋转度13已知点a（2a+3b，2）和点b（8，3a+2b）关于原点对称，则a+b=14若|b1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是15如图，ab为o的直径，e=20，dbc=50，则cbe=16如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间你确定的b的值是三、解答题（72分）17解方程：2x23x5=018先化简再求值：，其中19如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出格点abc关于直线de对称的a1b1c1；（2）作出a1b1c1绕点b1顺时针方向旋转90后的a2b1c2；（3）求a2b1c2的周长20已知关于x的方程k2x2+（2k1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由21如图所示，abc的bac=120，以bc为边向形外作等边bcd，把abd绕着d点按顺时针方向旋转60到ecd的位置，若ab=3，ac=2，求bad的度数和线段ad的长22如图：ab是o的直径，以oa为直径的o1与o的弦ac相交于d，deoc，垂足为e（1）求证：ad=dc；（2）求证：de是o1的切线；（3）如果oe=ec，请判断四边形o1oed是什么四边形，并证明你的结论23某体育休闲超市购进一种成本为20元/个的风筝，据市场调查分析，若按25元/个销售，一个月能售出70个，在此基础上，售价每涨1元/个，月销售量就减少2个设这种风筝的销售单价为x（元/个），该超市每月销售这种风筝的所获得的利润为y（元），针对这种风筝的销售情况，请解答下列问题：（1）用含x的代数式分别表示出每个风筝的销售利润为元，每月卖出的风筝的个数是个； （2）求y与x之间的函数关系式； （3）若该超市想在每月销售这种风筝的成本不超过800元的情况下，使得月销售利润达到600元，则每个风筝的售价应定为多少元？24 如图，对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于a、b两点，其中点a的坐标为（3，0）（1）求点b的坐标（2）已知a=1，c为抛物线与y轴的交点若点p在抛物线上，且spoc=4sboc，求点p的坐标设点q是线段ac上的动点，作qdx轴交抛物线于点d，求线段qd长度的最大值2015-2016学年湖北省孝感市孝南区肖港中学九年级（上）段考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）13的相反数是（）a3b3c3d【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：3的相反数是3故选：b【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：a【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3在rtabc中，c=90，ac=12，bc=5，将abc绕边ac所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）a25b65c90d130【考点】圆锥的计算；勾股定理【专题】压轴题；操作型【分析】运用公式s=lr（其中勾股定理求解得到母线长l为13）求解【解答】解：rtabc中，c=90，ac=12，bc=5，ab=13，母线长l=13，半径r为5，圆锥的侧面积是s=lr=135=65故选b【点评】要学会灵活的运用公式求解4某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）a289（1x）2=256b256（1x）2=289c289（12x）2=256d256（12x）2=289【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1x）2，方程为289（1x）2=256故选答：a【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答案错看成b5圆内接四边形abcd中，a，b，c的度数的比为2：3：6，d的度数为（）a45b67.5c135d112.5【考点】圆内接四边形的性质【专题】压轴题【分析】设a=x，则b=3x，c=4x，再根据圆内接四边形的对角互补求出x的值，进而得出b的度数，从而得出d的度数【解答】解：圆内接四边形abcd中，a，b，c的度数的比为2：3：6，设a=2x，则b=3x，c=6x，a+c=180，即2x+6x=180，解得x=22.5，b=3x=322.5=67.5，d=18067.5=112.5故选d【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，即圆内接四边形的对角互补6如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且1x10，1x22，下列结论正确的是（）aa0bab+c0cd4acb28a【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【分析】由开口方向，可确定a0；由当x=1时，y=ab+c0，可确定b错误；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确定x=1；由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，2），对称轴在y轴右侧，a0，可得最小值：2，即可确定d正确【解答】解：a、开口向上，a0，故本选项错误；b、当x=1时，y=ab+c0，故本选项错误；c、对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，x=1，故本选项错误；d、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，2），对称轴在y轴右侧，a0，最小值：2，4acb28a故本选项正确故选d【点评】此题考查了图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用7已知：关于x的一元二次方程x2（rr）x+d2=0有两个相等的实数根，其中r、r分别是o1、o2的半径，d为两圆的圆心距，则o1与o2的位置关系是（）a外离b外切c相交d内切【考点】圆与圆的位置关系；根的判别式【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，则=0，从而得到r、r、d之间的数量关系，进而判断两圆的位置关系【解答】解：一元二次方程x2（rr）x+d2=0有两个相等的实数根，（r+r）2d2=0，即（r+r+d）（r+rd）=0，又r+r+d0，r+rd=0，即r+r=d，两圆外切故选b【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式以及两圆的位置关系与数量之间的联系，即两圆外切，圆心距等于两圆半径之和8已知二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是（）ax1=1，x2=1bx1=1，x2=2cx1=1，x2=0dx1=1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根就是二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标【解答】解：二次函数的解析式是y=x23x+m（m为常数），该抛物线的对称轴是：x=又二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2故选b【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根9如图，a点是半圆上一个三等分点，b点是弧an的中点，p点是直径mn上一动点，o的半径为1，则ap+bp的最小值为（）a1bcd【考点】垂径定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；轴对称-最短路线问题【专题】压轴题；动点型【分析】本题是要在mn上找一点p，使pa+pb的值最小，设a是a关于mn的对称点，连接ab，与mn的交点即为点p此时pa+pb=ab是最小值，可证oab是等腰直角三角形，从而得出结果【解答】解：作点a关于mn的对称点a，连接ab，交mn于点p，则pa+pb最小，连接oa，aa点a与a关于mn对称，点a是半圆上的一个三等分点，aon=aon=60，pa=pa，点b是弧an的中点，bon=30，aob=aon+bon=90，又oa=oa=1，ab=pa+pb=pa+pb=ab=故选c【点评】正确确定p点的位置是解题的关键，确定点p的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要10如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点a位置变化为aa1a2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30角，则点a翻滚到a2位置时共走过的路径长为（）a10cmb4cmcd【考点】弧长的计算；旋转的性质【专题】计算题；压轴题【分析】根据旋转的定义得到点a以b为旋转中心，以aba1为旋转角，顺时针旋转得到a1；a2是由a1以c为旋转中心，以a1ca2为旋转角，顺时针旋转得到，由于aba1=90，a1ca2=60，ab=5cm，ca1=3cm，然后根据弧长公式计算即可【解答】解：点a以b为旋转中心，以aba1为旋转角，顺时针旋转得到a1；a2是由a1以c为旋转中心，以a1ca2为旋转角，顺时针旋转得到，aba1=90，a1ca2=60，ab=5cm，ca1=3cm，点a翻滚到a2位置时共走过的路径长=+=（cm）故选：c【点评】本题考查了弧长公式：l=（n为圆心角，r为半径）；也考查了旋转的性质二.填空题（每小题3分，共18分）11函数中，自变量x的取值范围是x3且x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分式的意义和二次根式的意义综合求解【解答】解：根据题意得，解得x3且x2【点评】函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负；（4）当函数表达式是0指数或负整数指数时，底数不能为012如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心o至少经过4次旋转而得到，每一次旋转72度【考点】旋转的性质【分析】根据题意，五角星的五个角全等，根据图形间的关系可得答案【解答】解：根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心o至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360除以5，为72度故答案为：4；72【点评】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距离相等13已知点a（2a+3b，2）和点b（8，3a+2b）关于原点对称，则a+b=【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得，解方程组可得a、b的值，进而可计算出a+b的值【解答】解：由题意得：，解得，a+b=2=，故答案为：【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律14若|b1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k4且k0【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【专题】计算题【分析】首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围【解答】解：|b1|+=0，b1=0， =0，解得，b=1，a=4；又一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，=a24kb0且k0，即164k0，且k0，解得，k4且k0；故答案为：k4且k0【点评】本题主要考查了非负数的性质、根的判别式在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零15如图，ab为o的直径，e=20，dbc=50，则cbe=60【考点】圆周角定理【分析】连接ac，根据圆周角定理可推出dba=dca，bca=90，可求出cba+cab=90，由外角的性质可得cab=e+dca，通过等量代换即得cbd+dba+e+dba=90，然后根据e=20，dbc=50，即可求出dba的度数，最后由cbe=dba+cbd，通过计算即可求出结果【解答】解：连接ac，dba和dca都为所对的圆周角，dba=dca，ab为o的直径，bca=90，cba+cab=90，cab=e+dca，cbd+dba+e+dba=90，e=20，dbc=50，dba=10，cbe=dba+cbd=10+50=60故答案为：60【点评】本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，三角形外角的性质，关键在于正确的做出辅助线，熟练运用相关的性质定理求出相关角之间的等量关系，认真进行等量代换列出等式cbd+dba+e+dba=90，求出dba的度数16如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间你确定的b的值是1（在2b2范围内的任何一个数）【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】把（0，3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出答案即可【解答】解：把（0，3）代入抛物线的解析式得：c=3，y=x2+bx3，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，把x=1代入y=x2+bx3得：y=1+b30把x=3代入y=x2+bx3得：y=9+3b30，2b2，即在2b2范围内的任何一个数都符合，故答案为：1（在2b2范围内的任何一个数）【点评】本题主要考查对抛物线与x轴的交点的理解和掌握，能理解抛物线与x轴的交点的坐标特点是解此题的关键三、解答题（72分）17解方程：2x23x5=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】把方程左边进行因式分解得到（2x5）（x+1）=0，则方程就可化为两个一元一次方程2x5=0，或x+1=0，解两个一元一次方程即可【解答】解：2x23x5=0，（2x5）（x+1）=0，2x5=0，或x+1=0，x1=，x2=1【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可18先化简再求值：，其中【考点】分式的化简求值【专题】探究型【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=a2，当a=2+时，原式=2+2=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出格点abc关于直线de对称的a1b1c1；（2）作出a1b1c1绕点b1顺时针方向旋转90后的a2b1c2；（3）求a2b1c2的周长【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【专题】作图题；网格型【分析】（1）从三角形各顶点向de引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（2）将a1b1c1的a1c1点绕点b1顺时针方向旋转90后找到对应点，顺次连接得a2b1c2；（3）利用网格求出三角形的各边长，再求周长【解答】解：（1）、（2）如图所示：作出a1b1c1、a2b1c2；（4分）（3）a2b1c2中a2b1=4，在直角ma2c2中，a2m=mc2=2，a2c2=2，同理b1c2=a2c2=2a2b1c2的周长为4+4（6分）【点评】注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点20已知关于x的方程k2x2+（2k1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由【考点】根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式【专题】计算题【分析】（1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：，解可得答案；（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判别式，判断是否大于0可得结论【解答】解：（1）根据题意得：，（2分）且k0；（3分）（2）假设存在，根据一元二次方程根与系数的关系，有x1+x2=0，即；（4分）但当时，0，方程无实数根（5分）不存在实数k，使方程两根互为相反数（6分）【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系要掌握根与系数的关系式：x1+x2=，x1x2=21如图所示，abc的bac=120，以bc为边向形外作等边bcd，把abd绕着d点按顺时针方向旋转60到ecd的位置，若ab=3，ac=2，求bad的度数和线段ad的长【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据bac+bdc=180得出a、b、d、c四点共圆，根据四点共圆的性质得出bad=bcd=60推出a，c，e共线；由于ade=60，根据旋转得出ab=ce=3，求出ae即可【解答】解：法1：abc的bac=120，以bc为边向形外作等边bcd，bac+bdc=120+60=180，a，b，d，c四点共圆，bad=bcd=60，acd+abd=180，又abd=ecd，acd+ecd=180，ace=180，即a、c、e共线，把abd绕着d点按顺时针方向旋转60到ecd的位置，ab=3，ab=ce=3，ad=ae=ac+ab=3+2=5；法2：abc的bac=120，以bc为边向形外作等边bcd，bac+bdc=120+60=180，四边形abcd，bad=bcd=60，acd+abd=180，又abd=ecd，acd+ecd=180，ace=180，即a、c、e共线，把abd绕着d点按顺时针方向旋转60到ecd的位置，ab=3，ab=ce=3，ad=ae=ac+ab=3+2=5【点评】本题利用了：等边三角形的性质，三角为60度，三边相等；四边形内角和为360度；一个角的度数为180度，则三点共线；角的和差关系求解22如图：ab是o的直径，以oa为直径的o1与o的弦ac相交于d，deoc，垂足为e（1）求证：ad=dc；（2）求证：de是o1的切线；（3）如果oe=ec，请判断四边形o1oed是什么四边形，并证明你的结论【考点】切线的判定；正方形的判定【专题】证明题；探究型【分析】（1）连od可得odac，又有oa=oc，所以第一问可求解；（2）证明o1dde即可；（3）如果oe=ec，又d为ac的中点，所以四条边相等，再根据角之间的关系，即可得出其形状【解答】证明：（1）连接od，ao为圆o1的直径，则ado=90ac为o的弦，od为弦心距，ad=dc（3分）（2）d为ac的中点，o1为ao的中点，o1doc又deoc，deo1dde与o1相切（6分）（3）如果oe=ec，又d为ac的中点，deo1o，又o1doe，四边形o1oed为平行四边形又deo=90，o1o=o1d，四边形o1oed为正方形（10分）【点评】熟练掌握切线的性质及正方形的判定，会运用其性质进行一些简单的证明求解问题23某体育休闲超市购进一种成本为20元/个的风筝，据市场调查分析，若按25元/个销售，一个月能售出70个，在此基础上，售价每涨1元/个，月销售量就减少2个设这种风筝的销售单价为x（元/个），该超市每月销售这种风筝的所获得的利润为y（元），针对这种风筝的销售情况，请解答下列问题：（1）用含x的代数式分别表示出每个风筝的销售利润为（x20）元，每月卖出的风筝的个数是702（x25）个； （2）求y与x之间的函数关系式； （3）若该超市想在每月销售这种风筝的成本不超过800元的情况下，使得月销售利润达到600元，则每个风筝的售价应定为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据进价以及按25元/个销售，一个月能售出70个，在此基础上，售价每涨1元/个，月销售量就减少2个，表示出销量即可；（2）利用销量每个风筝的销售利润=总利润，进而得出即可；（3）利用总利润=600，求出x的值，进而分析得出答案【解答】解：（1）用含x的代数式分别表示出每个风筝的销售利润为（x20）元，每月卖出的风筝的个数是702（x25）个； 故答案为：（x20）；702（x25）；（2）y与x之间的函数关系式为：y=（x20）702（x25）=2x2+160x2400；（3）根据题意可得：600=2x2+160x2400，解得：x1=30，x2=50，当x=30时，y=702（302