高三数学一轮复习课时作业（22）平面向量的概念及其线性运算 江苏专版.doc

课时作业(二十二)第22讲平面向量的概念及其线性运算时间：45分钟分值：100分1若菱形abcd的边长为2，则|_.2若a，b都是单位向量，则|ab|的取值范围是_3如图k221所示，d是abc的边ab的中点，则_(用、表示)图k2214e1，e2是平面内两个不共线的向量，已知e1ke2，2e1e2，3e1e2.若a，b，d三点共线，则k的值是_5化简：_.6设四边形abcd中，有，且|，则这个四边形是_7对于非零向量a，b，“a2b0”是“ab”的_条件8已知abc的重心为g，若m，n，则_.9下面给出四个命题：对于实数m和向量a、b，恒有m(ab)mamb；对于实数m，n和向量a，恒有(mn)amana；若mamb(mr，m0)，则ab；若mana(m，nr，a0)，则mn.其中正确命题的序号是_102011深圳调研 如图k222所示的方格纸中有定点o，p，q，e，f，g，h，则_.图k22211已知abc和点m满足0，若存在实数m使得m成立，则m_.12设o是平面上一定点，a、b、c是平面上不共线的三点，动点p满足0，)，则p点的轨迹通过_(1)abc的外心；(2)abc的内心；(3)abc的重心；(4)abc的垂心13(8分)等腰rtabc中，c90，m为ab的中点，设a，b，试用a、b表示、.14(8分)设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若2ab，3ab，a3b，求证：a、b、c三点共线；(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值；(3)设ma，nb， a b，其中m、n、均为实数，m0，n0，若m、p、n三点共线，求证：1.15(12分)已知o为abc内一点，且0，求证：o为abc的重心16(12分)如图k223所示，d、e、f分别是abc三边ab、bc、ca上的动点，且在t0时(初始时刻)分别从a、b、c出发，各以一定的速度沿各边向b、c、a移动，当t1时，分别到达b、c、a.求证：在0t1的任一时刻t，def的重心不变图k223课时作业(二十二)【基础热身】12解析 |2.20,2解析 根据向量减法的几何意义及向量的模的定义可得出答案为0,23解析 d为ab的中点，()().42解析 e12e2，又a、b、d三点共线，则，即k2.【能力提升】5. 解析 .6等腰梯形解析 由知四边形abcd是梯形，又|，所以四边形abcd是等腰梯形7充分不必要解析 a2b0ab，但ab / a2b0，所以a2b0是ab的充分不必要条件8.mn解析 延长cg交ab于d，则()mn.9解析 根据实数与向量的积满足的运算律，可判断正确，对于，由mamb得m(ab)0，m0，ab，故正确，同理也正确10.解析 令a，利用平行四边形法则作出向量，再平移即发现a.113解析 由题目条件可知，m为abc的重心，连接am并延长交bc于d，则，因为ad为中线，则2m，即2m，联立可得m3.12(2)解析 记，则、都是单位向量，设，则四边形amqn是菱形，aq平分bac，又，依题得，0，)，故点p的轨迹是射线aq，且通过abc的内心13解答 如图所示，ab，ab，22ab，22a2b.14解答 (1)证明：(3ab)(2ab)a2b，而(a3b)(3ab)2a4b2，与共线又有公共端点b，a、b、c三点共线(2)8akb与ka2b共线，存在实数，使得(8akb)(ka2b)(8k)a(k2)b0，a与b不共线，8222，k24.(3)证明：m、p、n三点共线，存在实数，使得，ab.a、b不共线，1.15解答 证明：因为0，所以()，即是与方向相反且长度相等的向量，如图所示，以ob、oc为相邻两边作平行四边形obdc.则，所以，在平行四边形obdc中，设bc与od相交于e，则，所以ae是abc的bc边上的中线，且|2|.根据平面几何知识知o是abc的重心，得证16解答 设c，a，b，def的重心为g.由已知可得点d、e、f在边ab、bc、ca上的速度分别为c、a、b，在任意时刻t(0t1)时，有tc，ta，tb，tc()tc(t1)b，(1t)ct