七年级数学下册 5.1 相交线 5.1.2 垂线课件 （新版）新人教版.ppt

5 1相交线 第2课时垂线 1 课堂讲解 垂直的定义垂线的画法垂线的性质 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 如图所示是北京天安门广场庄严隆重的升国旗仪式 是亿万中国人民特别关注的活动 众所周知 1949年10月1日 毛泽东主席在天安门城楼上用洪亮的声音向全世界宣告中华人民共和国诞生 亲手升起了第一面五星红旗 天安门广场的升国旗仪式一招一式欣赏性极强 人们概括有 五绝 一绝 升旗 二绝 护旗 三绝 敬礼 四绝 礼毕 五绝 收旗 其中的每招每式都有极其严格的要求 每一次 当擎旗手以优美的动作 在国歌奏响第一个音符时 将国旗展开抛出 到国歌的最后一个音符终止 都是2分07秒 国旗也准时到达30米高的旗杆顶端 做到了分秒不差 可是 你看着旗杆与地面 会想到旗杆与地面有怎样的位置关系呢 1 知识点 垂直的定义 在相交线的模型 上面练习插图 中 固定木条a 转动木条b 当b的位置变化时 a b所成的 也会发生变化 当 90 时 如图 我们说a与b互相垂直 perpendicular 记作a b 知1 导 知1 导 垂直是相交的一种特殊情形 两条直线互相垂直 其中的一条直线叫做另 条直线的垂线 perpendicularline 它们的交点叫做垂足 footofaper pendicular 在图中 ab cd 垂足为o 知1 讲 1 定义 在两条直线ab和cd相交所成的4个角中 如果有一个角是直角 就说这两条直线互相垂直 记作 ab cd 读作 ab垂直于cd 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点o叫做垂足 如图 知1 讲 要点精析 1 在两条直线相交所成的四个角中 只要其中有一个角是直角 即可由邻补角与对顶角的性质 得到另三个角也是直角 2 垂直定义具有双重作用 已知直角得线垂直 已知线垂直得直角 3 垂线是直线 当遇到线段与射线的垂直问题时 都是指它们所在的直线互相垂直 知1 讲 2 推理格式 因为 aoc 90 已知 所以ab cd 垂直定义 反过来 因为ab cd 已知 所以 aoc 90 垂直定义 导引 要判断oe of是什么位置关系 其实质是说明oe of是否垂直 即要看 eof是否为90 要让 eof 90 需说明 eof aoc或 eof boc都可 这样就把问题转化为说明 aoe cof 已知 了 知1 讲 例1如图 co ab于点o aoe cof 则射线oe of是什么位置关系 请说明理由 知1 讲 解 射线oe of互相垂直 理由如下 因为co ab 所以 aoc 90 又因为 aoe cof 所以 aoe coe cof coe 即 aoc eof 90 所以oe与of互相垂直 垂直定义 总结 知1 讲 判断两直线 线段 射线所在直线 互相垂直 主要依据是垂直定义 只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可 导引 根据 aoc与 bod是对顶角 且 bod与 boe互余 即可求出 aoc的度数 根据od平分 bof eof boe bof即可求出 eof的度数 根据 aof与 bof互补可求得 aof的度数 知1 讲 例2如图 直线ab cd相交于点o 过o点画射线oe of 使oe cd od平分 bof 如果 boe 50 求 aoc eof和 aof的度数 知1 讲 解 因为oe cd 所以 doe 90 垂直定义 因为 boe 50 所以 aoc bod doe boe 90 50 40 因为od平分 bof 所以 bof 2 bod 80 所以 eof bof boe 80 50 130 aof aob bof 180 80 100 总结 知1 讲 1 本题解题思路可概括为 顺藤摸瓜 即由已知条件oe cd入手 根据对顶角 邻补角 角平分线的有关知识 逐步深入求得各角的度数 2 已知两条直线垂直或已知一条直线的垂线时 能直接得到90 的角 因此利用这个条件 并与角平分线 余角 补角 邻补角 对顶角等知识相结合 可求出图中其他未知各角的度数 下列语句中 正确的有 一条直线的垂线只有一条 若两条直线相交所成的四个角相等 则这两条直线互相垂直 两条直线相交 则交点叫垂足 互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角 a 0个b 1个c 2个d 3个 知1 练 如图 点o在直线ab上 且oc od 若 coa 36 则 dob的大小为 a 36 b 54 c 55 d 44 知1 练 4如图 已知oa ob oc od aoc 27 则 bod的度数是 a 117 b 127 c 153 d 163 知1 练 2 知识点 垂线的画法 知2 讲 用三角尺画垂线的方法 一贴 用三角尺的一条直角边贴住已知直线 二靠 用三角尺的另一条直角边靠住已知点 三画 画出垂线 如果作线段互相垂直或作射线的垂线 实际上是作线段所在的直线互相垂直 或作射线所在的直线的垂线 因为射线和线段都是直线的一部分 在垂线的画法中 有时需延长线段 垂足在延长线上 并记上直角符号 知2 讲 注意 画垂线也可用以下两种方法 1 利用量角器画 2 用折叠法画 知2 讲 例3如图 m是三角形abc中bc边上的任意一点 请你按照下列要求画图 1 过m点画直线ab的垂线m 2 过m点画直线bc的垂线n 3 过m点画直线ac的垂线p 知2 讲 导引 观察图形不难看出 1 3 属于过直线外一点画已知直线的垂线 2 属于过直线上一点画已知直线的垂线 所以按照 一靠 二过 三画 的方法画图即可 解 画出的直线m n p如上页图 总结 知2 讲 过已知点画已知直线的垂线 实际上就是过已知点画一条直线 使所画直线与已知直线相交所成的角是90 知2 练 1下列选项中 过点p画ab的垂线cd 三角板放法正确的是 过一条线段外一点 作这条线段的垂线 垂足在 a 这条线段上b 这条线段的端点处c 这条线段的延长线上d 以上都有可能 知2 练 3 知识点 垂线的性质 知3 导 探究如图 1 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线 这样的垂线能画出几条 2 经过直线l上一点a画l的垂线 这样的垂线能画出几条 3 经过直线l外一点b画l的垂线 这样的垂线能画出几条 归纳 知3 导 经过一点 已知直线上或直线外 能画出已知直线的一条垂线 并且只能画出一条垂线 即在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 知3 讲 在平面内 不是在空间内 这是需要注意的条件 其中 一点可以是直线上一点也可以是直线外一点 有且只有 中的 有 是指能画出一条已知直线的垂线 即存在性 只有 是指只能画一条 即唯一性 知3 讲 例4 厦门 如图 已知直线ab cb l在同一平面内 若ab l 垂足为b cb l 垂足也为b 则符合题意的图形可以是 c 知3 讲 导引 根据题意可知 过点b有ab cb都与直线l垂直 由垂线的性质可知 在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 所以a b c三点在一条直线上 总结 知3 讲 利用直线的性质解答题目 要注意直线性质满足的条件 1 在平面内 2 过一点 点的位置可以在直线上也可以在直线外 3 相交所成的角必须是直角 以上三条缺一不可 1下列说法正确的有 在同一平面内 过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线 在同一平面内 过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线 在同一平面内 过一点可以画一条直线垂直于已知直线 在同一平面内 有且只有一条直线垂直于已知