【全程复习方略】高中数学 2.2.2 用样本的数字特征估计课时提能训练 新人教A版必修3.doc

2.2.2 用样本的数字特征估计（30分钟 50分） 一、选择题（每小题4分，共16分） 1.（2012上海模拟）已知数据x1,x2,x3，,xn是上海普通职工n（n3，nn*）个人的年收入,设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（ ）（a）年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变（b）年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大（c）年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变（d）年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变2.（2011江西高考）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为,则（ ）（a）me=mo=（b）me=mo（c）memo（d）mome3.（2012山东高考）在某次测量中得到的a样本数据如下:82,84,84,86, 86,86,88,88,88,88.若b样本数据恰好是a样本数据每个都加2后所得数据,则a,b两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）（a）众数（b）平均数（c）中位数（d）标准差4.（易错题）若样本a1，a2，a3，a4，a5的方差是3，则样本2a13,2a23,2a33,2a43,2a53的方差是（ ）（a）3（b）6（c）9（d）12二、填空题（每小题4分，共8分）5.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_，_.6.已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，标准差是，则xy=_.三、解答题（每小题8分，共16分）7.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？8.（2012广东高考）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60），60,70），70,80），80,90），90,100.（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50,90）之外的人数.【挑战能力】（10分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去.林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）,甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的s大小为多少？并说明s的统计学意义. 答案解析1.【解析】选b.插入大的极端值，平均数增加，中位数可能不变，方差也因为数据更加分散而变大.2.【解题指南】首先将这30个数据按照大小顺序排列，易得中位数，众数，最后计算平均值.【解析】选d.由题目所给的统计图可知，30个数据按大小顺序排列好后，中间两个数为5,6，故中位数为me=5.5.又众数为mo=5,平均值=,mome乙，甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡.8.【解题指南】（1）本题根据每个区间上的矩形的面积和为1，可建立关于a的方程，解出a的值.（2）由频率分布直方图求平均分：每个区间的中点值乘以区间上矩形面积之和.（3）本题关键是先把语文成绩在50,60），60,70），70,80），80,90）的人数求出来，根据每段的频率求出每段的频数.【解析】（1）由频率分布直方图知（0.04+0.03+0.02+2a）10=1,a=0.005.（2）550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73.所以平均分为73分.（3）分别求出语文成绩分数段在50,60），60,70），70,80），80,90）的人数依次为0.05100=5,0.4100=40,0.3100=30,0.2100=20.所以数学成绩分数段在50,60），60,70），70,80），80,90）的人数依次为：5,20,40,25.所以数学成绩在50,90）之外的人数有100-（5+20+40+25）=10（人）.【挑战能力】【解析】（1）茎叶图：统计结论：（任意两个即可）甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得整齐；