云南省玉溪一中高二数学下学期期中试卷 文.doc

玉溪一中20142015学年下学期高二年级期中考 数学（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合,，则ab=（ ） a. b. c. d.2已知复数：，则（ ） a.2 b. c. d.13.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）a.三棱锥 b.三棱柱 c.四棱锥 d.四棱柱4.是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5.在区域内任意取一点，则点到原点距离小于的概率是（ ）a0 b c d6已知抛物线c：的焦点为,是c上一点，则（ ）a. 1 b. 2 c. 4 d. 87. 已知等差数列的前项和为18，若， ,则的值为( )a9 b21 c27 d36 8.设分别为的三边的中点，则（ ）a. b. c. d. 9若右边的程序框图输出的是126，则条件可为( ) a. b. c. d. 10. 已知函数的导数为 ，且满足关系式，则=（ ）a b c d11.已知函数的最小正周期为2，且，则函数的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为（ ） a. b. c. d.12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是( )a. b. c. d.第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题，第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知满足，则的形状是 14.已知满足约束条件则 的最小值为 15若正数满足，则的最小值为_.16.一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球o的球面上，则该圆锥的表面积与球o的表面积的比值为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 已知等比数列的公比为正数，且. （1）求的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.18.如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa面abcd，e为pd的中点。 （i）证明：pb/平面aec;(ii)设ap=1，ad=,三棱锥 p-abd的体积v=，求a到平面pbc的距离。19.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）频率分布直方图 茎叶图（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率20. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点p(1,2)，a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的标准方程及其准线方程；(2)当直线pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线ab的斜率21.已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.()指出函数的单调区间;()若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，多答按所答第一题评分.22.选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线c1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为2sin.(1)把c1的参数方程化为极坐标方程；(2)求c1与c2交点的极坐标(0,02)23.选修4-5：不等式选讲设函数。（i）证明：；（ii）若，求的取值范围。2016届数学参考答案(文科)题号123456789101112答案bcbbcacaccac13. 等腰三角形 14. 2 15. 3 16. 17. 解：（1）设数列的公比为, 且由得又， 的通项公式 （2） -得 18.（1）设ac的中点为g, 连接eg。在三角形pbd中，中位线eg/pb,且eg在平面aec上，所以pb/平面aec.19. （）由题意可知，样本容量（）由题意可知，分数在80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100)有2人，分别记为f，g从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(a，g)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(b，g)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(c，g)，(d，e)，(d，f)，(d，g)，(e，f)，(e，g)，(f，g)，共有21个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，f)，(a，g)，(b，f)，(b,g)，(c，f)，(c，g)，(d，f)，(d，g)，(e，f)，(e，g)，共10个，所以p=10/2120. 解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px.点p(1,2)在抛物线上，22=2p1，解得p=2.所求抛物线的方程是y2=4x，准线方程是x=-1.(2)设直线pa的斜率为kpa，直线pb的斜率为kpb.则kpa=(x11)，kpb=(x21)，pa与pb的斜率存在且倾斜角互补，kpa=-kpb.由a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上，得y12=4x1，y22=4x2，=-，y1+2=-(y2+2)，y1+y2=-4. 由-得直线ab的斜率为-121.解:()函数的单调减区间为,单调增区间为, ()当或时,故. 当时,的图象在点处的切线方程为 即 . 当时,的图象在点处的切线方程为 即 . 两切线重合的充要条件是, 由及知, 由、得 , 令,则,且 设,则 所以为减函数,则, 所以, 而当且t趋向于0时,无限增大, 所以的取值范围是. 故当函数的图象在点处的切线重合时,的取值范围是. 22.(1)将消去参数t，化为普通方程