山东省潍坊市高密市高二数学上学期期中试题 理（含解析）.doc

2015-2016学年山东省潍坊市高密市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题.本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项装，只有一项是符合题目要求的.1数列1，的一个通项公式an是( )abcd2命题“xr，x2+10”的否定是( )axr，x2+10bxr，x2+10cx0r，x02+10dx0r，x02+103命题“若=，则tan=”的逆否命题是( )a若，则tanb若=，则tanc若tan，则d若tan，则=4设xr，则“x”是“2x2+x10”的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件5若a、b、cr，且ab，则下列不等式一定成立的是( )aacbcb0c（ab）c20d6设等差数列an的前n项和为sn，若a3=11，a6+a10=2，则当sn取得最小值时，n的值为( )a7b8c9d107若变量x，y满足约束条件，则的最大值是( )ab1cd28如图，为测得对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使c在塔底b的正东方向上，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东方向是15方向走30m到位置d，测得bdc=30，则塔高是( )a15mb5mc10md15m9在abc中，若sin（bc）=1+2sin（a+b）cos（a+c），则abc的形状一定是( )a等边三角形b直角三角形c钝角三角形d不含60的等腰三角形10已知正项等比数列an满足：a8a72a6=0，若存在两项am，an，使得=4a2，则+的最小值为( )a2b3c4d1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上.11设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（ab+c）=ac，则b=_12公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a4a12=36，则a6=_13设等差数列an，bn的前n项和分别为sn，tn，且=，则=_14设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且cosb=，cosc=，c=3，则a=_15某小型餐馆一天装要购买a，b两种蔬菜，a，b蔬菜每千克的单价分别为2元和3元，根据需要，a蔬菜至少要买6千克，b蔬菜至少要买4千克，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元，如果这两种蔬菜加工后全部卖出，a，b两种蔬菜交工后每千克分别为2元和1元，则该餐馆的最大利润最大为_元三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知命题p：关于x的方程x2（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根；命题q：不等式ax2（a+3）x10对任意实数x均成立若pq是真命题，求实数a的取值范围17已知abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足bsin（a+b）ccosb=0（1）求b；（2）若b=，c=2，求abc的面积18解关于x的不等式：mx2（4m+1）x+40（mr）19已知等差数列an，a1+a5=10，a4=7，等比数列bn中，b3=4，b6=32（1）求数列an、bn的通项公式；（2）若cn是an、bn的等比中项，求数列c的前n项和tn20（13分）根据政府的要求，某建筑公司拟用1080万购一块空地，计划在该空地上建造一栋每层1500米的高层经济适用房，经测算，如果将适用房建为x（xn*）层，则每平方的平均建筑费用为800+50x（单位：元）（1）写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）改适用房应建造多少层时，可使适用房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）21（14分）已知数列an中an0，其前n项和为sn，且对任意的nn*，都有sn=（a+2an+1），等比数列bn的通项公式为bn=3n（1）求数列an的通项公式；（2）求数列（1）nan+bn的前n项和tn；（3）设cn=2+（1）ntbn（t为非零整数，nn*），若对任意nn*，cn+1cn恒成立，求t的取值范围2015-2016学年山东省潍坊市高密市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题.本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项装，只有一项是符合题目要求的.1数列1，的一个通项公式an是( )abcd【考点】数列的概念及简单表示法【专题】阅读型【分析】将原数列中的第一项写成分式的形式：，再观察得出每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，从而得出数列1，的一个通项公式an【解答】解：将原数列写成：，每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，数列1，的一个通项公式an是故选b【点评】本题主要考查了数列的概念及简单表示法、求数列的通项公式关键推断an中每一项的分式的规律求得数列的通项公式2命题“xr，x2+10”的否定是( )axr，x2+10bxr，x2+10cx0r，x02+10dx0r，x02+10【考点】命题的否定【专题】计算题；简易逻辑【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可【解答】解：命题“xr，x2+10”命题“xr，x2+10”的否定是“x0r，x02+10”故选：d【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法，其规则是全称命题的否定是特称命题，书写时注意量词的变化3命题“若=，则tan=”的逆否命题是( )a若，则tanb若=，则tanc若tan，则d若tan，则=【考点】四种命题间的逆否关系【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，可写出答案【解答】解：命题“若=，则tan=”的逆否命题是“若tan，则”故选：c【点评】基础题，掌握逆否命题定义即可得出答案4设xr，则“x”是“2x2+x10”的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可【解答】解：由2x2+x10，可知x1或x；所以当“x”“2x2+x10”；但是“2x2+x10”推不出“x”所以“x”是“2x2+x10”的充分而不必要条件故选a【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力5若a、b、cr，且ab，则下列不等式一定成立的是( )aacbcb0c（ab）c20d【考点】不等式的基本性质【专题】不等式的解法及应用【分析】利用不等式的基本性质判断每个答案中不等式是否成立，即可得到答案【解答】解：a当c=0时，acbc不成立；b当c=0时，=0，故0不成立；cab，ab0，又c20，（ab）c20，成立d当a，b异号时，ab，故d不成立综上可知：只有c成立故选：c【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题6设等差数列an的前n项和为sn，若a3=11，a6+a10=2，则当sn取得最小值时，n的值为( )a7b8c9d10【考点】等差数列的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项与公差，由此能求出前n项和sn，再利用配方法能求出当sn取最小值时，n的值【解答】解：由题意a3=11，a6+a10=2，a1+2d=11，2a1+14d=2解得a1=15，d=2，sn=15n+=n216n=（n8）264当sn取最小值时，n=8故选：b【点评】本题考查等差数列的前n项和最小时项数n的求法，是基础题，正确利用公式是关键7若变量x，y满足约束条件，则的最大值是( )ab1cd2【考点】简单线性规划【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率的公式，利用数形结合进行求解即可【解答】解：设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知直线oa的斜率最大，由得，即a（2，3），此时k=，故选：c【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的公式结合数形结合是解决本题的关键8如图，为测得对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使c在塔底b的正东方向上，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东方向是15方向走30m到位置d，测得bdc=30，则塔高是( )a15mb5mc10md15m【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形【分析】先在abc中求出bc，再bcd中利用正弦定理，即可求得结论【解答】解：设塔高ab为x米，根据题意可知在abc中，abc=90，acb=60，ab=x，从而有bc=x，ac=x在bcd中，cd=30，bcd=105，bdc=30，cbd=45由正弦定理可得bc=15x=15x=15故塔高ab为15m故选：d【点评】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题9在abc中，若sin（bc）=1+2sin（a+b）cos（a+c），则abc的形状一定是( )a等边三角形b直角三角形c钝角三角形d不含60的等腰三角形【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式，两角和差的正弦公式可得sin（b+c）=1可得b+c=，可得a=，从而abc的形状一定是直角三角形【解答】解：abc中，sin（bc）=1+2sin（a+b）cos（a+c），即 sin（bc）=12sinccosb，即 sinbcosccosbsinc=12sinccosb，即 sin（b+c）=1再结合0b+c，可得b+c=，a=，故abc的形状一定是直角三角形，故选：b【点评】本题主要考查诱导公式，两角和差的正弦公式，三角形的内角和公式，属于基础题10已知正项等比数列an满足：a8a72a6=0，若存在两项am，an，使得=4a2，则+的最小值为( )a2b3c4d1【考点】基本不等式；数列递推式【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】设正项等比数列an的公比为q：由a8a72a6=0，化为q2q2=0，q0解得q存在两项am，an，使得=4a2，化为：m+n=8，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：设正项等比数列an的公比为q：a8a72a6=0，=0，化为q2q2=0，q0解得q=2，存在两项am，an，使得=4a2，=4a1q，q=2化为：m+n=8，则+=（10+2）=2，当且仅当n=3m=6时取等号+的最小值为2故选：a【点评】本题考查了等比数列的通项公式、指数幂的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上.11设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（ab+c）=ac，则b=【考点】余弦定理【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】由条件利用余弦定理求得cosb的值，可得b的值【解答】解：abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（ab+c）=ac，即a2+c2b2=ac，又cosb=，b=，故答案为：【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题12公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a4a12=36，则a6=【考点】等比数列的通项公式【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a4a12=36，化为=6，a1=a6=故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13设等差数列an，bn的前n项和分别为sn，tn，且=，则=【考点】等差数列的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得=，再由=，求出结果【解答】解：由等差数列的性质可得=，又=，=故答案为：【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，得到=是解题的关键，属于基础题14设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且cosb=，cosc=，c=3，则a=【考点】余弦定理的应用；同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值；解三角形【分析】由cosb与cosc的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinb与sinc的值，再由c的值，利用正弦定理求出b的值，再利用余弦定理即可求出a的值【解答】解：abc中，cosb=，cosc=，sinb=，sinc=，c=3，由正弦定理=得：b=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc，即9=a2+2a，解得：a=，故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，正弦、余弦定理，熟练掌握基本关系是解本题的关键15某小型餐馆一天装要购买a，b两种蔬菜，a，b蔬菜每千克的单价分别为2元和3元，根据需要，a蔬菜至少要买6千克，b蔬菜至少要买4千克，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元，如果这两种蔬菜加工后全部卖出，a，b两种蔬菜交工后每千克分别为2元和1元，则该餐馆的最大利润最大为52元【考点】简单线性规划【专题】应用题；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的内容进行图象平移，然后确定目标函数是最值【解答】解：依题意，a蔬菜购买的公斤数x和b蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组如下：画出的平面区域如图设餐馆加工这两种蔬菜利润为z元，则目标函数为z=2x+yy=2x+zz表示过可行域内点斜率为2的一组平行线在y轴上的截距联立解得即b（24，4）当直线过点b（24，4）时，在y轴上的截距最大，即zmax=224+4=52答：餐馆应购买a蔬菜24公斤，b蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元，故答案为：52【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知命题p：关于x的方程x2（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根；命题q：不等式ax2（a+3）x10对任意实数x均成立若pq是真命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】计算题；方程思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出关于p，q成立的a的范围，从而求出pq是真命题时的a的范围即可【解答】解：（）命题p：关于x的方程x2（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根，解得：a1，又命题q：不等式ax2（a+3）x10对任意实数x均成立，当a=0时：不等式变为：3x10，解得：x，显然不符合题意，当a0时：，解得：9a1，若pq是真命题，则实数a的范围是：9a1或a1【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道中档题17已知abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足bsin（a+b）ccosb=0（1）求b；（2）若b=，c=2，求abc的面积【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由三角形内角和定理，正弦定理化简已知可得tanb=，结合范围0b，即可解得b的值（2）由已知及余弦定理可得a22a3=0，解得a，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（1）bsin（a+b）ccosb=0bsin（c）ccosb=0可得：bsincccosb=0由正弦定理可得：sinbsinc=sinccosb，sinc0，可得：tanb=，0b，解得：b=6分（2）由余弦定理可得：b2=a2+c22accosb，b=，c=2，b=，7=a2+42a，即a22a3=0，a0，解得：a=3，sabc=acsinb=12分【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理的应用，属于基本知识的考查18解关于x的不等式：mx2（4m+1）x+40（mr）【考点】一元二次不等式的解法【专题】分类讨论；分类法；不等式的解法及应用【分析】分别讨论m=0、m0和m0时，对应不等式解集的情况，即可求出解集【解答】解：当m=0时，不等式化为x+40，解得x4；当m0时，不等式化为（mx1）（x4）0，即（x）（x4）0，解得x4；当m0时，不等式化为（x）（x4）0，令=4，解得m=，此时原不等式化为（x4）20，解得x4；当4，即m时，解不等式得x或x4；当4，即0m时，解不等式得x4或x；综上，m=0时，不等式的解集是x|x4；m0时，不等式的解集是x|x4；0m时，不等式的解集是x|x4或x；m=时，不等式的解集是x|x4；m时，不等式的解集是x|x或x4【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行分类讨论，是中档题19已知等差数列an，a1+a5=10，a4=7，等比数列bn中，b3=4，b6=32（1）求数列an、bn的通项公式；（2）若cn是an、bn的等比中项，求数列c的前n项和tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出（2）由cn是an、bn的等比中项，可得=anbn=（2n1）2n1，再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a1+a5=10，a4=7，解得a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1设等比数列bn的公比为q，b3=4，b6=32，解得b1=1，q=2bn=2n1（2）cn是an、bn的等比中项，=anbn=（2n1）2n1数列c的前n项和tn=1+32+522+（2n1）2n1，2tn=2+322+（2n3）2n1+（2n1）2n，tn=1+22+222+2n（2n1）2n=1（2n1）2n=（32n）2n3，tn=（2n3）2n+3【点评】本题考查了递推关系的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（13分）根据政府的要求，某建筑公司拟用1080万购一块空地，计划在该空地上建造一栋每层1500米的高层经济适用房，经测算，如果将适用房建为x（xn*）层，则每平方的平均建筑费用为800+50x（单位：元）（1）写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）改适用房应建造多少层时，可使适用房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】应用题；函数思想；综合法；不等式【分析】（1）由已知得，楼房每平方米的平均综合费为每平方米的平均建筑费用为800+50x与平均购地费用的和，由已知中某单位用1080万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋x层，每层1500平方米的楼房，我们易得楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）由（1）中的楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式，要求楼房每平方米的平均综合费用最小值，先利用基本不等式，检验等号成立的条件，即可求最小值【解答】解（1）依题意得y=（800+50x）+=800+50x+（xn*）；（2）由y=800+50x+800+1200=2000，当且仅当50x=，即x=12时取得等号，故该公寓应建造12层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少，最小值为2000元【点评】函数的实际应用题，我们要经过审题建模解模还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中