【精选+详解】高三数学名校试题汇编（第2期）专题08 立体几何 文.doc

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第2期）专题08 立体几何 文一基础题1.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 其中真命题的个数是（a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个【答案】a【解析】不成立，故选a2.【2013年浙江省高考测试卷】已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（ ）【答案】d【解析】仔细分析a、b、c三个选项，发现都可以是下图左边的三视图，d选项则表示下图右边的三视图.3.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为a1bcd4.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是 （ ）a b c d 【答案】b【解析】由题意可知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面积为，侧面积为，所以表面积为，选b.5【北京东城区普通校20122013学年高三第一学期联考】已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是a b c d 【答案】b【解析】根据线面垂直的性质可知，b正确.6.【北京东城区普通校20122013学年高三第一学期联考】一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为）， 则该棱锥的体积是a b c d 7.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是a. 24 b. 12 c. 8 d. 48.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】 设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题： 若；若. 那么（ ） a是真命题，是假命题 b是假命题，是真命题 c、都是真命题 d、都是假命题 【答案】d【解析】若，则或异面，所以错误.同理也错误，所以选d.9.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为a. b. c. d. 10.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，ab=2,aa=4，则该几何体的表面积为_.二能力题11.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为_.12.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）a16b4c8d213.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】四面体中，则四面体外接球的表面积为（ ）a b c d 【答案】a【解析】分别取ab,cd的中点e,f，连结相应的线段，由条件可知，球心在上，可以证明为中点，a.14.【河南中原名校20122013学年度第一学期期中联考】已知球ol、o2的半径分别为l、r，体积分别为v1、v2，表面积分别为s1、s2，当时，的取值范围是 .15.【山东济南外国语学校20122013学年度第一学期质量检测】一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 .【答案】4【解析】由三视图可知，该组合体是由两个边长分别为2,1，1和1,1,2的两个长方体，所以体积之和为.16.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm的空穴，则该球的半径是_cm，表面积是_cm. 17【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是_. 18.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】若一个正方体的表面积为，其外接球的表面积为，则_.19.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】 设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记.当为钝角时，则的取值范围是 .三拔高题20【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，为中点. 证明:平面； 若是线段上一点，且满足，求的长度.【命题意图】本小题以斜三棱柱为考查载体，考查平面几何的基础知识.同时题目指出侧面的一条高与底面垂直，搭建了空间直角坐标系的基本架构.本题通过分层设计，考查了空间直线垂直，以及线面成角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：(1) ，且为中点，又侧面底面，交线为，平面.(6分)(2) ，因此，即，又在中，可得，则的长度为.(12分)21.【山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】（本小题满分14分）如图，正三棱柱中，为的中点，为边上的动点.（）当点为的中点时，证明dp/平面；（）若，求三棱锥的体积.【答案】22.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】（本小题满分12分）如图，在长方体，中，点在棱ab上移动.（1）证明：； （2）当为的中点时，求点到面的距离. 解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则2分（1）6分23.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】如图5，已知三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离（本小题满分12分）3又，即点b到平面mdc的距离为 （12分）24.【江西师大附中、临川一中2013届高三12月联考试卷】（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱abc-a1b1c1中，acbc(1) 求证：平面ab1c1平面ac1；(2) 若ab1a1c，求线段ac与aa1长度之比；(3) 若d是棱cc1的中点，问在棱ab上是否存在一点e，使de平面ab1c1？若存在，试确定点e的位置；若不存在，请说明理由 证法二：设g是ab1的中点，连结eg，则易证egdc1. 所以de/ c1g，de平面ab1c125.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三综合练习（一）】（本题满分14分）已知是矩形，分别是线段的中点，平面（）求证：平面；（）在棱上找一点，使平面，并说明理由（）证明：在矩形abcd中，因为ad=2ab,点f是bc的中点,apcboef26.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】（本题满分14分）如图，已知o所在的平面，是o的直径，c是o上一点，且，与o所在的平面成角，是中点f为pb中点(1) 求证： ；(2) 求证：；（3）求三棱锥的体积解：(1)证明：在三角形pbc中，是中点 f为pb中点27.河北省邯郸市2012届高三12月教学质量检测】（本小题满分12分）如图，已知多面体中，平面，为的中点.（）求证：平面；（）求点到平面的距离的取值范围. 28.【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】（本题14分）如图，在三棱锥中， （）求证：； （）求二面角所成角的余弦值（）【解法一】如图，取中点，连接、 ，, 3分又,平面，平面, 6分【解法二】由知，、都是等腰直角三角形，、两两垂直， 3分平面,平面, 6分二面角所成角的余弦值为14分29.【湖北省武汉市部分学校2013届高三12月联考】（本小题满分13分）在如图所示的多面体abcde中，ab平面acd，de平面acd，且ac=ad=cd=de=2，ab=1（1）请在线段ce上找到点f的位置，使得恰有直线 bf平面acd，并证明这一事实；（2）求多面体abcde的体积；（3）求直线ec与平面abed所成角的正弦值 解答：如图，（1）由已知ab平面acd，de平面acd，ab/ed， 设f为线段ce的中点，h是线段cd的中点，有 30.【四川省2012年成都市高2013级（高三）一诊