M.惯性质量的测量.05.doc

实验名称 惯性质量的测量一、前言质量是指物体中所包含的物质的量。万有引力定律中的质量称为引力质量，它是一个物体与其它物体相互吸引性质的量度，用天平称衡的物体质量就是物体的引力质量；牛顿第二定律中的质量称为惯性质量，它是物体的惯性度量，用惯性秤称衡的物体质量就是物体的惯性质量。惯性质量和引力质量是两个不同的物理概念，实验研究表明，这两种质量在可测精度内相等，即m引/m惯=常数。二、教学目标1、 了解惯性质量与引力质量之间的关系。2、 掌握用惯性秤测定物体惯性质量的原理和方法。3、 理解定标的意义，掌握定标的方法。4、 研究重力对惯性秤振动周期的影响。三、教学重点1、 理解惯性秤测量物体惯性质量的原理和方法。2、 理解并掌握定标的概念和方法。四、教学难点1、 理解定标的概念。2、 研究重力对惯性秤振动周期的影响。五、实验原理惯性秤是称量物体惯性质量的仪器。根据牛顿第二定律,把同一个力作用在不同物体上,测出各自的加速度,就能确定物体的惯性质量,惯性秤不是去直接测定和比较物体的加速度，而是用振动法(动态法)比较反映物体运动加速度的振动周期，来确定物体的惯性质量的大小(其中一个物体的惯性质量已知)。惯性秤其结构如图1所示,主要由秤台、秤臂、秤座及水平调节器组成。秤台用来放置砝码和待测物，水平调节器可使惯性秤水平安置。当惯性秤沿水平固定后，将秤台沿水平方向推开约1cm，手松开后，秤台及其上面的负载将左右振动。它们虽同时受重力及秤臂的弹性恢复力的作用，但重力垂直于运动方向，对物体运动的加速度无关，而决定物体加速度的只有秤臂的弹性恢复力。在秤台上负载不大且秤台的位移较小的情况下，实验证明可以近似地认为弹性恢复力和秤台的位移成比例，即秤台是在水平方向作简谐振动。设弹性恢复力（为秤臂的弹性系数，为秤台质心偏离平衡位置的距离）。根据牛顿第二定律，可得（1）式中为秤台惯性质量，为待测物惯性质量。用除上式两侧，得出（2）此微分方程的解为（设初相位为零），式中为振幅，为圆频率，将其代入（2），可得.因为 ，所以（3）设惯性秤空载周期为，加负载周期为，加负载周期为，从（3）式得（4）从上式中消去和，得（5）此式表示，当已知时,则在测得、和之后，便可求出。实际上不必用上式去计算，可以用图解法从图线上求出未知的惯性质量。先测出空秤（=0）的周期，其次，将具有相同惯性质量的砝码依次增加放在秤台上，测出相应的周期为、。用这些数据作图线（图2）。测某物体的惯性质量时，可将其置于砝码所在位置（砝码已取下）处，测出其周期为，则从图线上查出对应的质量，就是被测物的惯性质量。惯性秤必须严格水平放置。否则，重力将影响秤台的运动，所得图线将不单纯是惯性质量与周期的关系。为研究重力对惯性秤运动的影响，可分两种情况考虑：一是惯性秤仍水平放置，用细线将待测圆柱体吊在秤台圆孔中，让其随平台一起运动（图3）。此时圆柱体所受重力和线拉力的水平合力将和秤臂的弹性恢复力一起作用于秤台，使其周期变短。二是惯性秤垂直放置。此时秤台在竖直平面内左右振动，本身所受重力将对振动产生影响，使周期比水平放置时的相应周期值减少。六、实验仪器惯性秤、周期测定仪、定标用标准质量块(10块)、待测圆柱体(2个)、物理天平。1、惯性秤图1是测量物体惯性质量的一种装置，其主要部分是两根弹性钢片连成一个悬臂振动体A，振动体的一端是秤台B，秤台的槽中可插入定标用的标准质量块。A的另一端是平台C，通过固定螺栓D把A固定在E座上，E座可在立柱F上移动，挡光片G和光电门H是测周期用的。光电门和周期测定仪用导线相连。立柱顶上的吊杆I用来悬挂待测物，以研究重力对秤的振动周期的影响。惯性秤不是直接比较物体的加速度，而是用振动法比较反映物体运动加速度的振动周期，从而确定物体惯性质量的大小。悬臂振动体的振动周期，用周期测定仪（图4）来测定。周期的测量：打开周期测定仪开关，按“周期数时间”键设定周期数；按“开始测量”键开始计时；按 “复位键”，开始下一次测量。如图4，使惯性秤前端的挡光片位于光电门的正中间，用手将惯性秤前端扳开约1cm，松开惯性秤使之振动。每次测量都要将惯性秤扳开同样远。2、物理天平图5 物理天平天平是一种等臂杠杆装置，利用直接比较法精确测量物体质量。天平的称量和最小分度值（以前称感量）是天平的两个重要指标。称量是指天平允许称衡的最大质量；最小分度值指天平平衡后，使指针从平衡位置偏转一个小格时，天平两秤盘上的质量差。按天平最小分度值与称量之比，将天平分为110级。天平的等级是衡量天平测量精度的主要指标之一。另一个指标是天平所配砝码的精度。砝码精度分五个等级。按规定，不同级别的天平，配置与之相对应的砝码。本实验所用型物理天平（见图5）称量为，最小分度值为。横梁上的游码6，用来称量以下的物体。游码向右（或左）移动一个小格，相当于在右盘中加（或减）砝码。天平的正确操作步骤为：1、仪器检查。天平的横梁两边及相应的吊耳、挂篮、秤盘上一般都打有“1”、“2”标记，操作之前要检查一下这些物件是否按标记放置正确？两个吊耳是否挂在横梁的刀口上？往往有人会将吊耳挂在横梁上进行称测；砝码及砝码片是否齐全？2、确认天平的称量和最小分度值。3、调整底座水平。旋转底脚两螺钉1，使天平底座上水准器的小气泡位于中心，此时底座水平。4、调节横梁平衡（调节零点）。将游码6拨至最左边零刻度处。缓慢转动旋扭15，升起横梁7，根据指针9的偏转方向。通过调节横梁两端的平衡螺母8，直到升起横梁时，指针处于读数标牌中心不动，此时横梁平衡。注意：升起横梁时，只能观察指针的偏转情况，不可调节，根据指针的偏转方向，落下横梁后才能调节平衡螺母。5、称衡。待测物体置于左盘。在右盘添加砝码或拨动游码，升起横梁观察天平是否平衡。加减砝码应要用专用小镊子夹取，由大到小逐个试用，按逐次逼近法调节，接近平衡时，可调节游码使天平平衡。注意：升起横梁时，只能观察指针的偏转情况，不可调节，根据指针的偏转方向，落下横梁后才能加减砝码。6、读数。称测完成后，将制动旋扭向左旋转放下横梁止动天平，才能开始读数。正确记下砝码、游码读数。用游码刻度读数时，每小格表示0.05g的质量，不到一小格时需要估读。注意：天平上的游码始终为右盘加重。数砝码时，不要看错质量。为了保护好天平横梁上的刀口，操作天平时必须严格遵守“抬起来只能观察，放下来才可操作”的原则。且横梁不要顶得太高，只要指针一动，看清偏转方向，就马上落下横梁。只要旋动旋钮，动作一定要缓慢。称测完成后，要将横梁落下到支点上。砝码和砝码片按大小顺序放回砝码盒。天平不等臂有一定的系统误差，消除系统误差的方法有两种：(1) 复称法（交换法）。先将待测物放在左盘称衡质量为，再将其放在右盘称衡质量为。实际质量为。通常左、右交换测量算一次称量。(2) 替代法：在右盘放待称物，左盘添加可微小改变其质量的物质（如干净的细沙），使天平平衡。然后取下右盘待称物换砝码称衡，使天平再次平衡，此时，砝码与游码之和即为待测物的质量。七、实验内容与步骤1、调节惯性秤平台水平，用水平仪调节秤台水平。 2、调节光电门的高度，使秤台上的挡光片处于光电门的中间位置。3、用周期测定仪先测量空载（）时的20个振动周期。然后逐次增加片状砝码，直到增加到10个，依次测量出20个振动周期，算出每一次振动的周期。对惯性秤定标，根据所测数据作（或）定标图线。横坐标取为砝码的个数，纵坐标取测量的周期。4、用惯性秤测量待测圆柱体1和2，将其分别置于秤台中间的孔中，测出两圆柱体振动30次对应的周期和，根据定标曲线求出和的质量。5、用物理天平称两圆柱体的引力质量，每个圆柱体称两次（物、码交换称量）。6、记下两圆柱体的给定质量，作为标准质量。7、实验完毕，整理仪器，处理数据。八、数据表格及数据处理1、数据表格 表格一 惯性秤的定标数据表02550751001251501752002252504.9915.4705.9046.3086.7007.0537.4177.7488.0708.3788.6775.0005.4685.9056.3106.6937.0547.4167.7478.0658.3788.6880.250 0.273 0.295 0.315 0.335 0.353 0.371 0.387 0.403 0.419 0.434 0.062 0.075 0.087 0.100 0.112 0.124 0.138 0.150 0.163 0.175 0.188 表格二 惯性秤上待测物体的振动周期1234511.66011.66011.66211.66111.6600.3890.1519.99810.00010.0009.99810.0010.3330.111表格三 待测物体的引力质量12345177.67177.48177.68177.48177.66177.48177.67177.49177.66177.4798.1898.0098.1997.9298.1998.0198.1798.0898.1898.032、定标图。图1 T-mi定标图图2 T2-mi定标图3、计算待测物体的惯性质量及其相对误差。已知待测物体的给定质量；在定标图2中标出和对应横坐标，可查出；待测物体1惯性质量的相对误差惯待测物体2惯性质量的相对误差惯4、计算待测物体的引力质量及其相对误差。；同理可得待测物体1引力质量的相对误差引待测物体2引力质量的相对误差引九、指导要点及注意事项1、要严格水平放置惯性秤，以避免重力对振动的影响。2、必须使砝码和待测物的质心位于通过秤台圆孔中心的垂直线上，经保证在测 量时有一固定不变的臂长。3、秤台振动时，摆角要尽量小些（5以内），秤台的水平位移约在1-2cm即可，并使各次测量秤台的水平位移都相同。4、严守天平的操作规则。十、实验管理和成绩记载1、实验管理（1）预习检查：检查学生的学生证，检查学生预习报告并签字，随机提问（约占实验学生的四分之一）检查学生的预习情况。无预习报告或预习检查不合格的学生取消当堂课实验资格，重新预约该实验。（2）操作管理：巡回检查学生的实验操作和实验数据记录情况，及时发现、指导、解决学生在实验操作中遇到的问题，检查完成实验学生的数据记录并签字；对在1小时左右完成实验的学生进行认真的检查并要求其完成实验的选做内容。（3）实验报告批改：要求学生认真作好实验报告，并于实验后一周内交给任课教师 (地点：主教学楼1楼走廊信箱) ；及时批改学生的实验报告，作好成绩记载并及时发还给学生。2、成绩记载平时成绩：实验操作60%；实验报告40%；及时在实验预约单上记载平时成绩。综合成绩：平时成绩60%；考试成绩40%。十一、实验思考题1、用惯性秤称量质量比用天平称量质量有什么优点？惯性秤称量质量，基于牛顿第二定律，是通过测量周期求得质量值；而天平称量质量，基于万有引力定律，是通过比较重力求得质量值。在失重状态下，无法用天平称量质量，而惯性秤可照样使用，这是惯性秤的特点。2、在测量惯性秤周期时，为什么特别强调惯性秤装置水平及摆幅不得太大？惯性秤装置水平可以使被测物体的重力不在物体振动的平面上产生分力。当摆幅过大时会受到较大阻力，再者弹簧片用的时间过长容易变形，从而影响实验结果。十二、教学后记1、惯性秤之所以能比较物体惯性质量的大小，是由于它在运动过程中，对振动加速度做贡献的仅是秤臂的弹性力，故秤台一定要严格地保持在水平方向运动，避免重力对运动的影响。2、在秤台上放置砝码或待测物时，砝码或待测物的重心应位于通过秤台圆孔中心的垂直线上，以保证每次测量时有一固定不变的臂长。3、秤台振动时，摆角应尽量小些（5以内），以保证振动为简谐运动，从而才能保证振动的等时性。4、惯性秤的灵敏度，即分辨微小质量差异的能力，与秤臂的倔强系数和秤台的质量有关。要提高它的灵敏度应该减小和值，且待测物的质量不宜过大。十三、实验成绩评定标准实验操作要求实验报告要求等 级1预 习 充 分格 式 规 范A：达到要求B：基本达到要求C：达不到要求D：不及格 各档对应分数(100) (95) (90)(85) (80) (75)(70) (65) (60)2目 的 明 确书 写 整 洁3原 理 清 楚作 图 完 美4步 骤 正 确表 达 完 整5操 作 规 范结 果 分 析6数 据 正 确实 验 体 会7遵 守 纪 律见 解 创 新8整 理 仪 器习 题 正 确1、实验有新发现，有创新或独到见解，实验成绩评定后，提高一档。2、迟到，成绩降一档。 3、缺席，该次实验成绩为零分。 4、无故迟交报告，成绩降一档。5、篡改实验数