江西省宜中学高中数学《1.5.1正弦函数的性质与图像》导学案 新人教版必修4.doc_第1页
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文档简介

1.5.1 正弦函数的性质与图像 一、课前自主导学【教学目标】1.理解正弦线的含义,能在单位圆中作出角的正弦线.2.了解正弦曲线的画法,能利用五点法画出正弦函数的简图.3.掌握正弦函数的性质，会求正弦函数的最小正周期，单调区间和最值【重点难点】正弦函数的图像特征及性质，五点法作图，求正弦函数的最小正周期，单调区间和最值【教材助读】问题1:如下图,设任意角的终边与单位圆交于点p(a,b),过点p作x轴的垂线,垂足为m,我们称mp为角的,如果b0,把mp看作与y轴,规定此时mp具有正值b;如果b0,把mp看作与y轴反向,规定此时mp具有负值b,当角的终边在x轴上时,正弦线变成.问题1:有向线段正弦线同向一点问题2:作正弦函数图像的一般方法(1)描点法:列表,描点,连线.(2)几何法:几何法就是利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图像.(3)五点法:正弦函数y=sin x,x0,2中,五个关键点为 、.问题2:(3) )问题3:根据曲线写出正弦函数的一些性质:【函数性质定义域值域周期性是周期函数,周期为,最小正周期为最值当时,取得最大值1 当时,取得最小值-1单调性增区间减区间 奇偶性对称性对称轴为对称中心为点问题3: 奇函数 【预习自测】1函数的大致图像是下图中的 ()【答案】b2函数的定义域为()a bc d【答案】b3正弦函数的图像的一条对称轴是()a轴 b轴c直线 d直线【解析】结合的图像可知，其对称轴应过图像的最高点或最低点，故选c.【答案】c4在内用五点法作出的简图【解】(1)按五个关键点列表：x02y12101(2)描点并用光滑曲线连接可得其图像，如图所示：【我的疑惑】二、课堂互动探究【例1】作出函数的简图【解答】按五个关键点列表：x02sin x0101012sin x11131 利用正弦函数的性质描点连线作图，如图：【例2】利用正弦函数图像或正弦线解三角不等式求不等式的解集【解】结合的图像可知，满足的的取值范围是.不等式的解集是.【例3】正弦函数的单调性及应用(1)比较下列各组三角函数值的大小：与；与.(2)求函数的增区间【解】(1)，.，又在上单调递增，即. ，由于，且在上单调递减，即(2)由于的单调减区间为的增区间为【我的收获】三、课后知能检测1用五点法作函数的图像时，首先应描出的五点的横坐标可以是()a bc d【答案】b2下列不等式中成立的是()a bc d【解析】由于，而在上单调递增，即故选a.【答案】a3设函数,对于以下三个命题：函数f(x)的值域是；当且仅当时，取得最大值1；当且仅当时，.其中正确命题的个数是()a0b1 c2d3【解析】显然正确，不正确，故选c.【答案】c4函数的最小正周期是()a b c d【答案】d5函数的定义域是()a b c d【答案】a6函数的一个增区间是()a b c d【答案】b7函数的最大值及取最大值时的值为()a bc d 【答案】c8
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