【状元之路】（新课标 通用版）高考数学一轮复习 123几何概型同步检测（2）文(1).doc

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 12-3几何概型同步检测（2）文一、选择题1在区间上随机取一个x，sin x的值介于与之间的概率为()a. b. c. d.解析：由sinx，x，得x.所求概率为.答案：a2在长为12 cm的线段ab上任取一点c.现作一矩形，邻边长分别等于线段ac，cb的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为()a. b.c. d.解析：设acx cm，cb(12x)cm,0x12，所以矩形面积小于32 cm2即为x(12x)320x4或8x12，故所求概率为.答案：c3在区间0,1上任取两个数a，b，则函数f(x)x2axb2无零点的概率为()a. b. c. d.解析：要使该函数无零点，只需a24b20，即(a2b)(a2b)0.a，b0,1，a2b0，a2b0.作出的可行域，易得该函数无零点的概率p.答案：c4已知函数f(x)kx1，其中实数k随机选自区间2,1x0,1，f(x)0的概率是()a. b.c. d.解析：由x0,1，f(x)0得有1k1，所以所求概率为.答案：c5在水平放置的长为5米的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端的距离都大于2米的概率为()a. b.c. d.解析：如图，线段ab长为5米，线段ac、bd长均为2米，线段cd长为1米，满足题意的悬挂点e在线段cd上，故所求事件的概率p.答案：a62014唐山市期末如图，abc和def都是圆内接正三角形，且bcef.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用a表示事件“豆子落在abc内”，b表示事件“豆子落在def内”，则p(b|a)()a. b.c. d.解析：设agh的面积为s，则s正六边形ghijkm6s，s正def9s，所以p(b|a)，故选d.答案：d7设不等式组表示的平面区域为d.在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()a. b.c. d.解析：坐标系中到原点距离不大于2的点在以原点为圆心，2为半径的圆内及圆上，表示的区域d为边长为2的正方形及其内部，所以所求的概率为.答案：d8在区间上随机取一个数x，使得0tanx1成立的概率是()a. b.c. d.解析：由0tanx1，得0x，故所求概率为.答案：c9在区间1,1上任取两个实数x，y，则满足x2y21的概率为()a. b.c. d.解析：所求事件的对立事件为任取两个数使x2y21，其概率为，故所求概率为.答案：b10如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()a1 b.c. d.解析：不妨设扇形的半径为2a，各部分面积如图所示则s1s2s3s4(2a)2a2，又s12s2s3a2，故s2s4，由图可知s22a2a2，所以s阴影a22a2.由几何概型概率公式可得所求概率p1.答案：a二、填空题11在区间0,9上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1log2x2的概率为_解析：由1log2x2，得2x4，根据区间长度关系，得所求概率为.答案：122014云南统考在6,9内任取一个实数m，设f(x)x2mxm，则函数f(x)的图像与x轴有公共点的概率等于_解析：函数f(x)的图像与x轴有公共点应满足m24m0，解得m4或m0，又m6,9，故6m4或0m9，因此所求概率p.答案：13小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地在单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影，若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波不在家看书的概率为_解析：本题考查几何概型，设a小波周末去看电影，b小波周末去打篮球，c小波周末在家看书，d小波周末不在家看书，则p(d)1p(c)1.答案：14投镖游戏中的靶子由边长为1米的四方板构成，并将此板分成四个边长为米的小方块试验是向板中投镖，事件a表示投中阴影部分，则事件a发生的概率为_解析：事件a所包含的基本事件与阴影正方形中的点一一对应，事件组中每一个基本事件与大正方形区域中的每一个点一一对应由几何概型的概率公式得p(a).答案：三、解答题15已知集合a2,2，b1,1，设m(x，y)|xa，yb，在集合m内随机取出一个元素(x，y)(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21内的概率；(2)求以(x，y)为坐标的点到直线xy0的距离不大于的概率解析：(1)集合m内的点形成的区域面积s8.因x2y21的面积s1，故所求概率为p1.(2)由题意即1xy1，形成的区域如图中阴影部分，面积s24，所求概率为p.答案：(1)；(2).16已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；(2)若x，y在连续区间1,6上取值，求满足ab0的概率解析：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6636个；由ab1有2xy1，所以满足ab1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)共3个故满足ab1的概率为.(2)若x，y在连续区间1,6上取值，则全部基本事件的结果为(x，y)|1x6,1y6；满足ab0的基本事件的结果为a(x，y)|1x6,1y6，且2xy0；画出图形，矩形的面积为s矩形25，阴影部分的面积为s阴影252421，故满足ab0的概率为.答案：(1)；(2).创新试题教师备选教学积累资源共享1在区间0，上随机取一个数x，则事件“sinxcosx1”发生的概率为()a. b. c. d.解析：由sinxcosx1得2sin1，即sin.由于x0，故x，因此当sin时，x，于是x.由几何概型公式知事件“sinxcosx1”发生的概率为p.答案：c22014沈阳四校联考一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形任一顶点的距离小于2的概率为()a. b.c. d.解析：记昆虫所在三角形区域为abc，且ab6，bc8，ca10，则有ab2bc2ca2，abbc，该三角形是一个直角三角形，其面积等于6824.在该三角形区域内，到三角形任一顶点的距离小于2的区域的面积等于22222，因此所求的概率等于.答案：a32014郑州模拟若不等式组表示的平面区域为m，x2y21所表示的平面区域为n，现随机向区域m内抛一粒豆子，则豆子落在区域n内的概率为_解析：yx与yx互相垂直，m的面积为3，而n的面积为，所以概率为.答案：42014孝感统考如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形abcd是边长为1的正方形若向图2中虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是_图1图2解析：设题图1长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率p，解得h3或h(舍去)，故长方体的体积为1133.答案：352014临沂高新区期末甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的(1)如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；(2)如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率解析：(1)设甲、乙两船到达时间分别为x、y，则0x24,0y24且yx4或yx4.作出区域设“两船无需等待码头空出”为事件a，则p(a).(2)当甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，两船不需等待码头空出，则满足xy2或yx4.设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件b，画出区域p(b). 62014铜陵月考投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点p的横坐标和纵坐标(1)求点p落在区域c：x2y210内的概率；(2)若以落在区域c上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域m，在区域c上随机撒一粒豆