分百典型整复7.doc

3eud教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！分数(百分数)应用题典型解法的整理和复习 分数应用题涉及的知识面广，题目变化的形式多，解题的思路宽，既有独特的思维模式，又有基本的解题思路。小学即将毕业阶段，如何通过分数（百分数）应用题方法的复习，让孩子们掌握一些基本解题方法，感悟数学的基本思想，从而达到培养初步的逻辑思维能力和运用所学知识解决实际问题能力之目的一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。【例1】一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来这桶油有多少千克？从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数（1）=20+22则这桶油的千克数为：（20+22）（1）=70（千克） 【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？ 显然，这堆煤的千克数（120%50%）=290+10则这堆煤的千克数为：（290+10）（120%50%）=1000（千克）二、对应思想 量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。） 【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？分析与解解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。 从线段图上可以清楚地看出女职工占，男职工占1=，女职工比男职工少占全厂职工人数的=，也就是144人与全厂人数的相对应。全厂的人数为： 144（1）=480（人） 【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的，第二天卖出余下的，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？分析与解 从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出后余下的（1）。则第一天卖出后余下的大白菜千克数为： 240（1）=400（千克） 同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1），则这批大白菜的千克数为： 400（1）=600（千克）三、转化思想 转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解，从而实现从繁到简、由难到易的转化。复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”，根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化 【例5】男生人数是女生人数的，男生人数是学生总人数的几分之几？分析与解 男生人数是女生的，是将女生人数看作单位“1”，平均分成5份，男生是这样的4份，学生总人数为这样的（4+5）份，求男生人数是学生总人数的几分之几？就是求4份是（4+5）份的几分之几？ 4（4+5）= 【例6】兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的，求兄弟两人原来各有多少元？分析与解兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“1”，原来弟的钱数占两人总钱数的，后来弟的钱数占两人总钱数的，则两人的总钱数为： 4（）=90（元） 弟原来的钱数为：90=40（元） 兄原来的钱数为：9040=50（元）2、直接运用分率计算进行“率”的转化 【例7】甲是乙的，乙是丙的，甲是丙的的几分之几？分析与解 甲是乙的，乙是丙的，求甲是丙的的几分之几？就是求的是多少？ = 【例8】某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计划的，下半月比上半月多生产了，这样全月实际生产了1980个零件，一月份计划生产多少个？分析与解 是以上半月的产量为“1”，下半月比上半月多生产，即下半月生产了计划的（1+）=。则计划的（+）为1980个，计划生产个数为： 1980+（1+）=1500（个）3、通过恒等变形，进行“率”的转化 【例9】甲的等于乙的，甲是乙的几分之几？分析与解 由条件可得等式：甲=乙 方法1：等式两边同除以得：甲=乙 甲=乙 方法2：根据比例的基本性质得：甲乙=化简得：甲乙=15：28 即甲是乙的。 【例10】五（2）班有学生54人，男生人数的75%和女生人数的80%都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人？分析与解由条件可得等式： 男生人数（175%）= 女生人数（180%） 男生人数女生人数=4：5就是男生人数是女生人数的。 女生人数：54（1+）=30（人） 男生人数：5430=24（人） 四、变中求定的解题思想 分数（百分数）应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解题时要善于抓住不变量为单位“1”，问题就会迎刃而解。1、部分量不变 【例11】有两种糖放在一起，其中软糖占，再放入16块硬糖以后，软糖占两种糖总数的，求软糖有多少块？分析与解 根据题意，硬糖块数、两种糖的总块数都发生变化，但软糖块数不变，可以确定软糖块数为单位“1”，则原来硬糖块数是软糖块数的（1）=倍。加入16块硬糖以后，后来硬糖块数是软糖块数的（1）=3倍，这样16块硬糖相当于软糖的3=倍，从而求出软糖的块数。 16（1）（1）=9（块）2、和不变 【例12】小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的，后来他又读了20页，这时已读的页数是剩下页数的，这本课外读物共有多少页？分析与解 根据题意，已读页数和未读页数都发生了变化，但这本书的总页数不变，可把总页数看作单位“1”，原来已读页数占总页数的，又读了20页后，这时已读页数占总页数的，这20页占这本书总页数的（），则这本课外读物的页数为： 20（）=630（页） 【例13】兄弟三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的，老二出的钱是其他两人出钱总数的，老三比老二多出400元。问这台彩电多少钱？分析与解 从字面上看和的单位“1”都是其他两人出钱的总数，但含义是不同的，是以老二和老三出钱的总数为单位“1”， 是以老大和老三出钱的总数为单位“1”。但三人出钱的总数（彩电价格）是不变的，把它确定为单位“1”，老大出的钱数相当于彩电价格的，老二出的钱相当于彩电价格的，老三出的钱数相当于彩电价格的1=，400元相当于彩电价格的=。这台彩电的价格为： 400（1）=2400（元）五、假设思想 假设思想是一种重要的数学思想，常用有推测性假设法和冲突式假设法。1、推测性假设法 推测性假设法是通过假定，再按照题的条件进行推理，然后调整设定内容，从而得到正确答案。 【例14】一条公路修了1000米后，剩下部分比全长的少200米，这条公路全长多少米？分析与解 由题意知，假设少修200米，也就是修1000200=800（米），那么剩下部分正好是全长的，因此已修的800米占全长的（1），所以这条公路全长为： （1000200）（1）=2000（米）2、冲突式假设法 冲突式假设法是解应用题中常用的一种思维方法。通过对某种量的大胆假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾冲突，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法。 【例15】甲、乙两班共有96人，选出甲班人数的和乙班人数的，组成22人的数学兴趣小组，问甲、乙两班原来各有多少人？分析与解 假设两班都选出，则选出96=24（人），假设比实际多选出2422=2（人）。 调整：这是因为把选出乙班人数的假设为选出，多算了=，由此可先算出乙班原来的人数。 （9622）（）=40（人） 甲班原来的人数： 9640=56（人） 【例16】某书店出售一种挂历，每售出1本可得18元利润。售出一部分后每本减价10元出售，全部售完。已知减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的。书店售完这种挂历共获利润2870元。书店共售出这种挂历多少本？分析与解 根据减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的，我们假设减价前出售的挂历为3本，减价出售的挂历为2本，则售出这2+3=5（本）挂历所获的利润为： 183+（1810）2=70（元） 这与实际共获利润2870元相矛盾，这是什么原因造成的呢？ 调整：这是因为把出售的挂历假设为5本，根据实际共获利润是假设所获利润的287070=41倍，实际共售出挂历的本数也应该是假设5本的41倍。即541=205（本）六、用方程解应用题思想 在用算术方法解应用题时，数量关系比较复杂，特别是逆向思考的应用题，往往棘手，而这些的应用题用列方程解答则简单易行。列方程解应用题一开始就用字母表示未知量，使它与已知量处于同等地位，同时运算，组成等式，然后解答出未知数的值。列方程解应用题的关键是根据题中已知条件找出的等量关系，再根据等量关系列出方程。 【例17】某工厂第一车间人数比第二车间的多16人，如果从第二车间调40人到第一车间，这时两个车间的人数正好相等，原来两个车间各有多少人？分析与解 根据题意，有如下数量关系： 第一车间人数+40人=第二车间人数40人 解：设第二车间有X人。 X+16+40=X40 解得： X=480 第一车间人数为：X+16=480+16=400（人） 【例18】老师买来一些本子和铅笔作奖品，已知本子本数与铅笔支数的比是43，每位竞赛获奖的同学奖8本本子和5支铅笔，奖了7位同学后，剩下的本子本数与铅笔支数的比是34，老师买来本子、铅笔各多少？分析与解根据题意，有如下数量关系： （本子本数87）（铅笔支数57）=34 解：设老师买来本子4X本，铅笔3X支。 （4X87）（3X57）=34 解得： X = 17 本子数：4X=417=68（本） 铅笔数：3X=317=51（本）1、一堆煤有2400千克，用去15%。用去多少千克？2、苹果比桔子20千克，正好比桔子少20%。桔子有多少千克？3、水果店运来苹果200千克，比桔子少20%，运来的桔子有多少千克？4、一堆煤，第一次用去400千克，第二次用去500千克，还剩下62.5%。这堆煤有多少千克？5、小华读一本故事书，第一天读了1/10，第二天读了35页，再读7页恰好是全书的40%。第一天读了多少页？6、某村共有耕地400公顷，其中40是旱地，在旱地中的80种棉花，种棉花的地有多少公顷？7、一根电线长1.2米，截去20后，再截去0.2米，还剩多少米？8、一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了60千米，还剩下全程的40，求还剩多少千米？9、小王上周的家庭作业，做对的有32条，做错的有8条，求小王上周家庭作业的正确率。 10、东风电表厂上个月生产一批电表，经检验，合格的有1225只，不合格的有25只，求这批电表的合格率。 11、贸易市场运来梨子3000千克，卖出40%，还剩下多少千克？12、农场要收割2000平方米水稻，第一次收割25%，第二次收割后还剩下20%。第二次收割了多少平方米？13、光明小学去年有篮球24个，今年新买了6个，今天一共有篮球多少个？今年比去年增加了百分之几？14、有一个公园原来的门票是80元，国庆期间打8折，每张门票能节省多少元？相当于降价了百分之几？15、南山小学共占地8000平方米，其中绿地面积占65，其余为教学楼和道路等，南山小学的绿地面积有多少平方米？教学楼和道路等有多少平方米？16、王叔叔把4000元存入银行，整存整存3年，年利率为3.15%，到期有利息多少元？要缴纳利息税多少元？王叔叔的本金加利息一共多少元？（现在的利息税为5）17、小明家六月份用电180千瓦时，七月份比六月份多用了20，每千瓦时电费为0.54元，小明家七月份的电费为多少元？18、林林爸爸2000年的总工资收入13500元，2006年比2001年增加了240，林林爸爸2006年的工资是多少元？14、8与 6.4的积加上什么数的5倍等于63.7?15、9减2.03的差与1.93相加，所得和再乘3.8,积是多少？16、148.32减去3.2与1.5的积，所得差再除以0.5,结果是多少？17、一个数的9倍加上48与4的商等于48，这个数是多少？18、25.6比一个数的5倍少14.8，这个数是多少？3、种子发芽率是求（ ）是（ ）的百分之几。 零件合格率是求（ ）是（ ）的百分之几。 小麦出粉率是求（ ）是（ ）的百分之几。 胡麻出油率是求（ ）是（ ）的百分之几。3eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！1、把8克糖放入92克水中，糖水的浓度是百分之几？2、601班共50人，体育锻炼达标的有48人。求达标率；未达标的人数占全班的百分之几？3、学校植树绿化，种了120棵树，成活了102棵。求成活率。4、602班昨天1人有事请假、2人生病没有到校上课，到校上课的有57人。求昨天的出席率。2、花生出油率是求（ ）是（ ）的百分之几。 子弹命中率是求（ ）是（ ）的百分之几。 考试及格率是求（ ）是（ ）的百分之几。3、某学校今天六年级400人全部到校，今天六年级的出席率是（ ）%。四、解决问题：1、电视机厂去年计划生产彩电20万台，结果生产25万台。完成了计划的百分之几？2、401班有女生44名，男生36名。男生人数是女生人数的百分之几？女生人数是全班人数的百分之几？3、清水湖春季植树400棵，未成活的有10棵。求成活。4、李兵参加数学竞赛，做对了18题错了2题。求李兵的正确率。5、战士王明打靶训练，一共打了5组子弹，每组10发子弹。其中有3发子弹没有命中目标。求战士王明打靶的命中率。6、在450千克水中加入 50千克的盐。求盐水的含盐率。2、一种电脑原价每台5000元，现在每台降价800元。降价百分之几？现在每台价钱是原价的百分之几？3、王师傅加工了500个零件，经检验有8个次品。求零件的合格率。4、六年级学生种了102棵数，有两棵未成活。求成活率。5、201班有50名学生，今天2人请病假，1人请事假。求今天的出席率。 6、小明看一本书，第一天看了35页，第二天看的相当于第一天的，两天共看了这本书的。这本书共多少页？7、饲养场有白兔和黑兔共240只，其中黑兔是白兔的。黑兔、白兔各多少只？1、601班有64名学生，上学期共评出8名优秀学生，优秀学生占全班人数的百分之几？2、用650粒玉米种子做发芽试验，有15粒没有发芽。求发芽率。3、李明参加射击比赛，打了20组子弹，每组10发子弹。有8发子弹没有打中目标，求李明射击的命中率。4、某工厂计划投资200万元，实际节约10万元。实际投资是计划的百分之几？5、修一条公路，已经修完840米，还剩下全长的。公路全长多少米？6、修一条公路，已经修完840米，是剩下的。公路全长多少米？12、星期日小明计划做50道口算题，实际做了80道。实际比计划多做百分之几？3、小军家上月电话费50元，本月电话费38元。本月比上月节约百分之几？4、四年级有学生490人，其中男生256人达标，女生194人达标。达标人数占总人数的百分之几？男生达标人数比女生多百分之几？5、食堂九月份用煤25吨，十月份比九月份节约2吨。十月份比九月份节约百分之几？6、食堂七月份用煤21吨，比六月份节约3吨。七月份比六月份节约百分之几？7、某厂去年计划产值80万元，实际增产20万元。实际比计划增产百分之几？8、某厂去年产值100万元，比计划增产20万元。实际比计划增产百分之几？1、电视机厂五月份计划生产电视机2000台，结果多生产500台。超产百分之几？2、电视机厂五月份生产电视机2500台，比原计划多生产500台。超产百分之几？3、一种彩电原价每台2500元，现在价格降低了400元。降价百分之几？4、一种彩电现价每台2100元，比原来降低了400元。降价百分之几？5、三年级有学生360人，男生与女生人数比是5:4。三年级男生人数比女生多百分之几？6、鸡的只数比鸭少20%，鸭的只数比鸡多百分之几？7、老王花1260元买了一台洗衣机，比促销前便宜了240元。便宜百分之几？8、老李计划生产2000个零件，实际超额完成400个。超额完成百分之几？实际生产的零件数是计划的百分之几？2、某厂四月份计划生产洗衣机4000台，实际超产1000台。超产百分之几？3、某厂四月份实际生产洗衣机5000台，比计划超产1000台。超产百分之几？4、某厂四月份实际生产洗衣机5000台，比计划超产1000台。实际完成计划的百分之几？5、一本故事书162页，张杨今天看了，他明天从第几页开始看？6、一辆汽车从甲地去乙地，已经行了120千米，相当于全程的。两地相距多少千米？7、601班男生人数比女生多，女生30人，全班多少人？8、某班男生比女生多。女生比男生少百分之几？男生占全班的百分之几？1、用400吨小麦磨面粉，出粉率85%。可以磨面粉多少吨？2、王师傅生产了5000个零件，不合格的占3%。合格零件有多少个？3、蓝鲸每小时游84千米，比鲨鱼的速度慢。鲨鱼每小时游多少千米？4、花生仁的出油率是38%，7600千克花生仁可榨多少千克油？5、花生仁的出油率是38%，榨7600千克油需要花生仁多少千克？6、一条公路已经修好147千米，还剩下30%没有修。这条公路全长多少千米？113百分数的应用（九）一、根据线段图写出数量关系式，再解答： 全班48人 男生占60% 女生?人 （ ）（ ）（