南方新高考高考物理一轮总复习 专题二 第3讲 共点力的平衡及其应用课件 新人教版.ppt

第3讲 共点力的平衡及其应用 1 平衡状态 物体处于 或 的状态 即a 0 匀速直线运动 2 共点力的平衡条件 或fx 0 fy 0 f合 0 静止 一 共点力的平衡 3 平衡条件的推论 1 二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状 态 这两个力必定大小 方向 相反 2 三力平衡 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态 其中任何一个力与其余两个力的合力大小 方向 并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的 矢量 相等 相反 三角形 3 多力平衡 如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态 其中任何一个力与其余几个力的合力大小 方向 相反 相等 相等 基础检测 1 多选 2015年贵州一模 如图2 3 1所示 横截面为直角三角形的斜劈a 底面靠在粗糙的竖直墙面上 力f通过球心水平作用在光滑球b上 系统处于静止状态 当力f增大时 图2 3 1 系统还保持静止 则下列说法正确的是 a a所受合外力增大b a对竖直墙壁的压力增大c b对地面的压力一定增大d 墙面对a的摩擦力不可能变为零答案 bc 2 2013年新课标卷 如图2 3 2所示 在固定斜面上的一物块受到一外力f的作用 f平行于斜面向上 若要物块在斜面上保持静止 f的取值应有一定范围 已知其最大值和最 小值分别为f1和f2 f2 0 由此可求出 a 物块的质量b 斜面的倾角c 物块与斜面间的最大静摩擦力d 物块对斜面的正压力 图2 3 2 f2 f mgsin 0 联立以上两式解得f 解析 对物块受力分析 受重力 拉力 支持力 静摩擦力 设物块受到的最大静摩擦力为f 物块保持静止 受力平衡 合力为零 当静摩擦力平行斜面向下时 拉力最大 有f1 mgsin f 0 当静摩擦力平行斜面向上时 拉力最小 有 f1 f22 故c正 确 mgsin f1 f22 由于质量和坡角均未知 故a错误 b错误 物块对斜面的正压力为n mgcos 质量和坡角均未知 故d错误 故选c 答案 c 考点1处理平衡问题的方法和解题步骤 典例剖析例1 如图2 3 3所示 小圆环a吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上 有一细线一端拴在小圆环a上 另一端跨过固定在大圆环最高点b的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块 如果小圆环 滑轮 绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计 绳子又不可伸长 若平衡时弦ab所对应的圆心角为 则两物块的质量比m1 m2 应为 图2 3 3 解析 解法一采取相似三角形法 对小圆环a受力分析 如图2 3 4所示 易知t1 m1g t2 m2g t2与n的合力与t1平衡 此三力构成的三角形与 abo相似 可知图2 3 4 2sin 解法二 采用正交分解法 建立如解法一中图所示的坐标系 可知 t2 n m2g 2t2sin 2 t1 m1g 解得 m1m2 2 解得 2sin 解法三采用三力平衡的推论法 t2与n的合力与t1平衡 则t2与n所构成的平行四边形 为菱形 有2t2sin 2 t1 t2 m2g t1 m1g m1m2 答案 c备考策略 共点力平衡问题有多种方法解题 如三角形法 正交分解法 相似三角形法等 解题应选择最简便的方法 物体受三个力平衡时 利用力的分解法或合成法比较简单 物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法 同学们复习时应熟练各种方法 在考试时就能灵活运用 2 考点练透 1 2015年宁夏银川一中一模 如图2 3 5所示 轻质弹簧一端系在质量为m 1kg的小物块上 另一端固定在墙上 物块在斜面上静止时 弹簧与竖直方向的夹角为37 已知斜面倾角 37 斜面与小物块间的动摩擦因数 0 5 斜面固定不动 设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相 等 下列说法正确是 图2 3 5 a 小物块可能只受三个力 b 弹簧弹力大小一定等于4nc 弹簧弹力大小可能等于5nd 斜面对物块支持力可能为零答案 c 2 如图2 3 6所示 光滑半球形容器固定在水平面上 o为球心 一质量为m的小滑块 在水平力f的作用下静止于p点 设滑块所受支持力为fn op与水平方向的夹角为 下列 关系正确的是 图2 3 6 答案 a 考点2动态平衡 临界与极值问题 重点归纳 1 动态平衡问题 通过控制某些物理量 使物体的状态发生缓慢的变化 而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态 解决动态平衡问题的三种方法 一 解析法 对研究对象进行受力分析 先画出受力示意图 再根据物体的平衡条件列式求解 得到因变量与自变量的一般函数表达式 最后根据自变量的变化确定因变量的变化 二 图解法 对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析 在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形 由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化 此即为图解法 它是求解动态平衡问题的基本方法 此法的优点是能将各力的大小 方向等变化趋势形象 直观地反映出来 大大降低了解题难度和计算强度 此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力 另有一个力是方向不变的问题 三 相似三角形法 在三力平衡问题中 如果有一个力是恒力 另外两个力方向都变化 且题目给出了空间几何关系 多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似 可利用相似三角形对应边成比例进行计算 2 临界问题 当某物理量变化时 会引起其他几个物理量的变化 从而使物体所处的平衡状态 恰好出现 或 恰好不出现 在问题的描述中常用 刚好 刚能 恰好 等语言 3 极值问题 平衡物体的极值 一般指在力的变化过程中 的最大值和最小值问题 求解平衡问题中的临界问题常用的方法 1 解析法 根据物体的平衡条件列方程 在解方程时采用数学知识求极值 通常用到的数学知识有二次函数求极值 讨论分式求极值 三角函数求极值以及几何法求极值等 2 图解法 根据平衡条件作出力的矢量图 如只受三个力 则这三个力构成封闭矢量三角形 然后根据矢量图进行动态分析 确定最大值和最小值 3 极限法 极限法是一种处理临界问题的有效方法 它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端 极大 极小 极右 极左 等 从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来 使问题明朗化 便于分析求解 典例剖析例2 如图2 3 7所示 光滑水平地面上放有截面为四分之一圆周的柱状物体a a与墙面之间放一光滑的圆柱形物体b 对a施加一水平向左的力f 整个装置保持静止 若将a的位 a 水平外力f增大b 墙对b的作用力减小c 地面对a的支持力不变 d b对a的作用力减小 图2 3 7 思维点拨 解答本题时可按以下思路分析 解析 1 先用整体法分析 把a b看做整体 受力分析 可得地面对a的支持力等于a b两物体的总重力 a的位置向左移动稍许后 地面对a的支持力不变 c正确 由整体法还可确定墙对b的弹力n1和力f相等 2 再用隔离法分析 以物体b为研究对象 受力分析如图2 3 8所示 则墙对b的弹力n1 gtan a的位置向左移动 减小 则n1减小 f也减小 a错误 b正确 n gcos 减小 n减小 d正确 图2 3 8答案 a备考策略 处理平衡中的临界问题和极值问题时 首先要正确地进行受力分析和变化过程分析 找出平衡的临界点和极值点 考点练透 3 2015年广东江门模拟 如图2 3 9所示 放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力f作用始终保持静止 当力f逐 渐减小后 下列说法正确的是 a 物体受到的摩擦力保持不变b 物体受到的摩擦力逐渐增大c 物体受到的合力减小 图2 3 9 d 物体对斜面的压力逐渐减小答案 a 4 将两个质量均为m的小球a b用细线相连后 再用细线悬挂于o点 如图2 3 10所示 用力f拉小球b 使两个小球都处于静止状态 且细线oa与竖直方向的夹角保持 30 则f的最小值为 图2 3 10 解析 以a b为整体 整体受重力2mg 悬绳oa的拉力ft及拉力f三个力而平衡 如图d9所示 三力构成的矢量三角形中 当力f垂直于悬绳拉力ft时有最小值 且最小值f 2mgsin mg b项正确 图d9 答案 b 方法1 受力分析的数学方法 平衡态受力分析的数学方法大致有以下几种 1 正交分解法 适合多个力的情况 关键是选好坐标系 见第二讲方法模型 2 三角形法 只涉及三个力时 用它解题非常方便快捷 3 动态平衡问题的图解法 见考点2 例3 如图2 3 11所示 ac是上端带定滑轮的固定竖直杆 质量不计的轻杆bc一端通过铰链固定在c点 另一端b悬挂一重为g的物体 且b端系有一根轻绳并绕过定滑轮a 用力f拉绳 开始时 bca 90 现使 bca缓慢变小 直到杆 bc接近竖直杆ac 此过程中 轻杆b端所受的力 a 大小不变b 逐渐增大c 逐渐减小d 先减小后增大图2 3 11 又是定值 由此结合相似特 审题突破 本题中b点是关键点 它所受的三个力构成的 三角形与 abc相似 显而易见 acbc 点能快速判断结果 解析 以b点为研究对象 受力分析如图2 3 12所示 由几何知识得 abc与矢量三角形fgfbb相似 由共点力的平衡条件知fa fb的合力fg g大小不变 又ac bc均不变 故fb不 图2 3 12 变 可知轻杆b端受力大小不变 答案 a 题外拓展 1 本题涉及bc杆的受力 由于bc杆很轻 而且c端可以自由转动 则轻杆给b点的力一定沿杆的方向 此模型区别于c点不能转动的情况 若c点不能转动 则轻杆给b点的力不一定沿杆的方向 2 此题用相似三角形法解题 同样也可以得出绳子ab拉力的变化 因绳子不断缩短 对应三角形的边长变短 而其他两条边长度不变 即绳子的拉力不断变小 两球的距离缩短为 触类旁通 1 如图2 3 13所示 有两个带有等量的同种电荷的小球a和b 质量都是m 分别悬于长为l的悬线的一端 现使b球固定不动 并使ob在竖直方向上 a球可以在竖直平面内自由摆动 由于静电斥力的作用 a球偏离b球的距离为x 如果其他条件不变 a球的质量要增大到原来的几倍 才会使a b 图2 3 13 解 a球受mg ft f电三个力作用 且三力平衡 如图d10所示 图d10由相似三角形的知识可知 2 如图2 3 14所示 一个重力g的匀质球放在光滑斜面上 斜面倾角为 在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球 使之处于静止状态 今使板与斜面的夹角 缓慢增大 问 在此过程中 挡板对球的压力fn1和斜面对球的支持力fn2变化情况 为 a fn1 fn2都是先减小后增加b fn2一直减小 fn1先增加后减小 图2 3 14 c fn1先减小后增加 fn2一直减小d fn1一直减小 fn2先减小后增加 解析 选球为研究对象 球受三个力作用 即重力g 斜面支持力fn2 挡板压力fn1 受力分析如图d11所示 图d11由平衡条件可得 x方向上 fn1cos 90 fn2sin 0y方向上 fn2cos fn1sin 90 g 0 联立 解得 由题可知 不变 逐渐增大 根据数学知识可知fn2一直减小 fn1先减小后增大 当 90 时 最小 答案 c 方法2 受力分析的物理方法 1 受力分析的一般顺序 先分析重力 再分析接触力 弹力 摩擦力 最后分析其他力 电场力 磁场力 浮力等 2 受力分析的一般步骤 1 选取研究对象 即确定受力分析的物体 研究对象可以是单个的物体 也可以是物体的系统组合 2 隔离物体分析 将研究对象从周围的物体中隔离出来 进而分析物体受到的重力 弹力 摩擦力 电场力 磁场力等 检查周围有哪些物体对它施加了力的作用 3 画出受力示意图 按照一定顺序进行受力分析 一般先分析重力 然后环绕物体一周 找出跟研究对象接触的物体 并逐个分析弹力和摩擦力 最后再分析其他场力 在受力分析的过程中 要边分析边画受力图 养成画受力图的好习惯 只画性质力 不画效果力 4 检查受力分析是否有误 受力分析完后 检查画出的每一个力能否找出它的施力物体 检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态 否则 必然发生了漏力 多力或错力现象 3 受力分析的注意事项 1 只分析研究对象所受的力 不分析对其他物体所施加的力 切记不要把作用在其他物体上的力错误的认为 力的传递 作用在研究对象上 2 只分析按性质命名的力 不分析按效果命名的力 下滑 力 向心力 回复力等 3 每分析一个力 都应找出施力物体 以防多分析出某些 不存在的力 4 合力和分力不能同时作为物体所受的力 4 受力分析常用的方法 1 假设法 2 整体法与隔离法 3 根据运动状态判断受力情况 4 用牛顿第三定律 例4 多选 如图2 3 15所示 竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上 另一端与斜面体p连接 p与斜放的固定挡板mn接触且处于静止状态 弹簧处于竖直方向 则斜面体p此刻受 到的外力个数有可能为 图2 3 15 a 2个 b 3个 c 4个 d 5个 审题突破 对斜面体p进行受力分析时 先把已经确定的力如重力 弹力画出来 再根据斜面体p的状态确定压力和摩擦力 因无法判断p与挡板是否有弹力 可采用假设法 若无弹力 看p是否能平衡 若有弹力 p怎样受力才能平衡 即可求解出结果 解析 以斜面体p为研究对象 很显然斜面体p受到重力和弹簧弹力f1作用 二力共线 若f1 mg 二力使p处于平衡 如图2 3 16甲所示 若f1 mg 挡板mn必对斜面体p施加垂直斜面的fn作用 fn产生水平向左的分力 欲使斜面体p处于平衡