九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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27 2 2 相似三角形的性质 一 复习提问 引入新知 1 相似三角形的定义是什么 三个角分别相等 三条边成比例的三角形 2 根据定义 可以得出相似三角形又什么性质 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 3 在三角形中除了三条边的长度 三个角的度数 还有哪些量是我们可以研究的 高 中线 角平分线 周长 面积 二 类比探究 形成新知 探究一 如果 abc a b c 相似比为k 则它们对应高 对应中线 对应角平分线的比各是多少 1 已知 abc a b c 相似比为k 证明对应高的比为k 证明 如图 作 abc和 a b c 的对应高ad和a d abc ab c b b 又 abd和 a b d 都是直角三角形 abd ab d 2 如图 已知 abc a b c 相似比为k 则对应中线的比 k 3 如图 已知 abc a b c 相似比为k 则对应角平分线的比 k 一般地 我们有 相似三角形对应线段的比等于相似比 结论 相似三角形对应高的比 对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 探究二 如果 abc a b c 相似比为k 则它们的周长有什么关系 结论 相似三角形周长的比等于相似比 探究三 如果 abc a b c 相似比为k 则它们的面积有什么关系 结论 相似三角形面积的比等于相似比的平方 例1如图 在 abc和 def中 ab 2de ac 2df a d 若 abc的边bc上的高是6 面积为 求 def的边ef上的高和面积 def的边ef上的高为 6 3 面积为 2 12 3 解 在 abc和 def中 ab 2de ac 2df 又 d a def abc def与 abc的相似比为 abc的边bc上的高为6 面积为12 三 巩固提高 应用新知 1 判断下列说法是否正确 1 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍 这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍 2 一个三角形的各边长扩大为原来的9倍 这个三角形的面积也扩大为原来的9倍 2 填空 1 如果两个相似三角形对应边的比为3 5 那么它们的周长的比为 面积的比为 3 5 9 25 2 如果两个相似三角形面积的比为1 9 那么它们的对应高的比为 1 3 3 如图 abc与 a b c 相似 ad be是 abc的高 a d b e 是 a b c 的高 求证 证明 abc a b c 4 如图 abc是一块锐角三角形的材料 边bc 120mm 高ad 80mm 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边qp落在bc边上 另两个顶点e f分别在ac ab边上 求这个正方形零件的边长 解 设高ad与ef交于n点 正方形零件边长为xmm ef bc afe abc 解得x 48 答 正方形零件的边长为48mm 课堂小结 相似三角形有哪些性质呢 1 对应边成 对
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