上海市金山区山阳镇九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.3 圆的基本性质课件 （新版）沪科版.ppt

九年级 下册 初中数学 24 2 3圆的基本性质 复习 1 圆的对称性有哪几方面 轴对称性 导入 2 将圆绕圆心任意旋转 圆具有旋转不变性 是中心对称图形 a b 圆绕圆心旋转 圆绕圆心旋转 a b 圆绕圆心旋转 圆绕圆心旋转 圆绕圆心旋转 圆绕圆心旋转 b a 圆绕圆心旋转 圆绕圆心旋转 a a b 圆绕圆心旋转 圆绕圆心旋转 b a 180 所以圆是中心对称图形 圆绕圆心旋转180 后仍与原来的圆重合 圆心就是它的对称中心 过点o作弦ab的垂线 垂足为m a b 有关概念 顶点在圆心的角 叫圆心角 如 所对的弦为ab 则垂线段om的长度 即圆心到弦的距离 叫弦心距 如图 om为ab弦的弦心距 1 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 任意给圆心角 对应出现四个量 圆心角 弧 弦弦心距 探究 a b a b 将 aob绕o旋转到 a ob 你能发现哪些等量关系 o a b a b 同样 还可以得到 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角 所对的弦 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么他们所对的圆心角 所对的弧 这样 我们就得到下面的定理 相等 相等 相等 相等 定理 aob a ob o a b a b 新授 a b a b 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 等对等定理 1 圆心角 2 弧 3 弦 4 弦心距 延伸 a b a b 1 圆心角 2 弧 3 弦 4 弦心距 等对等定理整体理解 知一得三 1 如图3 ab cd是 o的两条弦 1 如果ab cd 那么 2 如果ab cd 那么 3 如果 aob cod 那么 4 如果ab cd oe ab于e of cd于f oe与of相等吗 为什么 基础训练 例题解析 例1如图1 在 o中 ab ac acb 60 求证 aob boc aoc 例题解析 例2已知 如图2 ab cd是 o的弦 且ab与cd不平行 m n分别是ab cd的中点 ab cd 那么 amn与 cnm的大小关系是什么 为什么 解 连结om on m n分别为弦ab cd的中点 amo cno 90 ab cd om on omn cnm amn cnm 2 如图4 ab是 o的直径 bc cd de cod 35 求 aoe的度数 基础训练 3 如图 点o是 epf角平分线上的一点 以o为圆心的圆和角的两边分别交于点a b和c d 求证 ab cd a b p c d e f m n 基础训练 4 在 o中 一条弦ab所对的劣弧为圆周的1 4 则弦ab所对的圆心角为 5 在半径为2的 o中 圆心o到弦ab的距离为1 则弦ab所对的圆心角的度数为 6 如图5 在 o中ab ac c 75 求 a的度数 基础训练 7 如图 已知ad bc 求证ab cd 变式 如图 如果ad bc 求证 ab cd 基础训练 如图7所示 cd为 o的弦 在cd上取ce df 连结oe of 并延长交 o于点a b 1 试判断 oef的形状 并说明理由 2 求证 ac bd 拓展训练 1 如图 o中两条相等的弦ab cd分别延长到e f 使be df 求证 ef的垂直平分线必经过点o a b c