九年级数学下册 27.4 正多边形和圆课件 （新版）华东师大版.ppt

27 4正多边形和圆 教学目标 一 掌握正多边形的有关概念和性质 理解正多边形和圆的关系 二 会进行正多边形的有关计算 三 运用数形结合思想解题 发现几何图形之美 观察下列图形他们有什么特点 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形正n边形 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 三条边相等三个角相等 60度 四条边相等四个角相等 900 一 正多边形定义 想一想 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形吗 为什么 正n边形与圆有密切的关系 1 把正n边形的边数无限增多 就接近于圆 2 怎样由圆得到多边形呢 弦相等 多边形的边相等 圆周角相等 多边形的角相等 多边形是正四边形 a b c d 弧相等 把圆分成n等份 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形 e f g h 边相等角相等 弧相等 全等三角形 多边形是正四边形 把圆分成n等份 经过各分点作圆的切线 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形 定理 把圆分成n n 3 等份 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形 经过各分点作圆的切线 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形 o 中心角 半径r 边心距r 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 二 正多边形有关的概念 b a 1 o是正 abc的中心 它是 abc的 圆与 圆的圆心 2 ob叫正 abc的 它是正 abc的 圆的半径 3 od叫作正 abc的 它是正 abc的 圆的径 d 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 4 正方形abcd的外接圆圆心o叫做正方形abcd的 5 正方形abcd的内切圆的半径oe叫做正方形abcd的 a b c d o e 中心 边心距 6 o是正五边形abcde的外接圆 弦ab的弦心距of叫正五边形abcde的 它是正五边形abcde的 圆的半径 7 aob叫做正五边形abcde的 角它的度数是 边心距 内切 中心 72度 8 图中正六边形abcdef的中心角是 它的度数是 9 你发现正六边形abcdef的半径与边长具有什么数量关系 为什么 b a aob 60度 1 判断题 各边都相等的多边形是正多边形 一个圆有且只有一个内接正多边形 2 证明题 求证 顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形 a b c d e f a b c d e 求证 正五边形的对角线相等 证明 在 bcd和 cde中 bc cd bcd cdecd de bcd cde bd ce同理可证对角线相等 已知 abcde是正五边形 求证 db ce 正多边形的有关计算 o 中心角 a b g 边心距把 aob分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a 半径为r 它的周长为l na r a 讨论 正n边形的一个内角等于 度 中心角等于 一个外角等于 c b 例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形求地基的周长和面积 精确到0 1平方米 o b c r r p 亭子的周长l 6 4 24 m o b c r r 4 p 正多边形对称性 1 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都通过n边形的中心 2 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形 它的中心就是对称中心 小结 1 怎样的多边形是正多边形 2 怎样判定一个多边形是正多边形 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 拓展练习 1 两个正六边形的边长分别是3和4 这两个正六边形的面积之比等于 2 圆内接正方形的半径与边长的比值是 3 圆内接正四边形的边长为4cm 那么边心距是 4 已知圆内接正方形的边长为4 则该圆的内接正六边形边长为 5 圆内接正六边形的边长是8cm用么该正六边形的半径为 边心距 6 以下有四种说法 顺次连结对角线相等的四边形各边中点 则所得的四边形是菱形 等边三角形是轴对称图形 但不是中心对称图形 顶点在圆周上的角是圆周角 边数相同的正多边形都相似 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d4个7 正多边形