浙江省东阳中学高三数学下学期期中试题 文.doc

东阳中学2015年下期高三数学（文科）期中试卷一、选择题：1. 已知集合，则a b c d2. 若，下列不等式中不成立的是 a b c d3. 已知是非零向量，则“”是“”成立的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分条件又不必要条件4设是三个不重合的平面，是不重合的直线，则下列命题正确的是a若，则 b若，则c若，则 d若，则5. 已知，则等于a2 b c1 d6. 在数列中，且，则a0 b1 c2 d37. 若正数满足，则的最大值是a b c d 8. 已知椭圆c：，点是长轴ab的六等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆c于，则直线这十条直线的斜率乘积是a b c d 二、填空题：9.设函数 ，则 _.10.已知双曲线 的左右焦点分别为，p是双曲线上一点，且 ，则双曲线的离心率是_.11. 已知点满足，当时，若的最大值为12，则所满足的关系式是_；在此条件下的最小值是_.12 右图是某几何体的三视图，若这三个正方形的边长均为1，则这个几何体的体积是_，表面积是_.13.设数列 的前n项和为 ，且 ，则的值是_；若对任意正整数，恒有成立，则实数 的取值范围是_.14.已知o是 内一点，且，若，则_; _15. 设圆m的半径为1，圆心在直线，若圆m上不存在点n，使，其中，则圆心m横坐标的取值范围是_.三、解答题：16.已知函数，（1）求在区间上的最大值；（2）在中，三内角 所对的三边分别为，且，求的取值范围。17. 设等差数列的公差为，且成等比数列，其中表示数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：18. 如图是一个边长为的正和以c为直角的组成的图形，且，现把沿直线ab折起使得，点e是线段pb上的点，（1）求证：平面平面；（2）当直线ce与平面pab所成角的最大时，求be的长，并求这个角的正切值。19. 已知点和直线：，与x轴相交于k，动圆a过点f且与直线相切，（1）求动圆圆心a的轨迹方程；（2）若直线af与直线交于点c，过c与y轴垂直的直线交直线：交于点t，连tk并延长与过a与y轴垂直的直线交于d点，求证：点d与点a关于y轴对称；试问以d为圆心且与直线相切的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由。20. 已知，（1）当时，求的值域；（2）设，当时，对任意，总有成立，求的取值范围。东阳中学2015年下期高三数学（文科）期中试卷答案一、1. a. 2. d。 3. c。 4.c。 5. a。6. b。易知数列的前几项是，因此从第四项起，每三个相邻的项周期性地取值，故 7. d。设，则，则，即，解得。又注意到，得，解得或，故得，即最大值为2。8. b。设是关于原点对称的两个点，取，则。因为这十个点中存在五对对称点，故所有十条直线的斜率乘积是 二、9. 。 10. 11. ；。点m构成的区域是顶点为的三角形，由图可知当点m在时取最大值，所以；因为，且当，即时，的最小值是.12；原几何体为一个正方体截去两个三棱锥。13. ; 14.由条件，得 ，即 ，解得 15. 或 三、16.解：（1） ，最大值为 （2），由正弦定理得 17.解：（1）设数列首项为，由题意得，即，解得，故有（2）由上可知，所以18.解：（1）取ab的中点，易证。因为，得，从而有平面，故平面平面。（2）过c作ab的垂线交ab于g点，连eg，则即为直线ce与平面pab所成角。在中，因为为定值，为使，只要eg最小，因此当时取到。此时，因为，得，所以。又因为，。另解：以o为原点，ab为y轴、op为z轴建立坐标系得，设，可得，易求得平面apb的法向量为，。设直线ce与平面pab所成角为，所以，当时，的最大值为。此时，。19.解：（1）（2）设，因为，可得，直线tk的方程为，当时，得点d的坐标是，即点d与点a关于y轴对称。由上可知圆d的方程为，即，过定点。本题也可用定义证明。20.解：（1