高起专2009级高等数学(经管类)教学大纲.doc

华南理工大学东莞东阳教学中心 微积分教学大纲（试行） 适用专业：全院经管类专科各专业 （2007年3月）一、 本课程的性质与任务微积分课程，是成人高等教育（经管类）各专业专科教学计划中的一门必修的重要基础理论课。它为学生学习后继课程，以及为今后进一步获得科技知识奠定必要的基础。通过本课程的学习，要使学生获得微积分课程内容的基本概念、基本理论和基本运算技能。要通过各个教学环节，逐步培养学生具有初步逻辑推理能力和自学能力。还特别注意培养学生具有一定的运算能力。二、 本课程与有关课程的关系 高等数学是以中学教学为基础的一门先行课。它是为以后学习其他基础理论课、技术基础课、专业基础课、专业课等后继课程提供必要的数学基础。三、教学说明1、根据成人高等教育专科的培养目标，在基础课的教学中，教材要求“以应用为目的，以必需、够用为度”。因此，教材名称改为微积分，与本科相比，我们做了以下几点处理： 数学知识的覆盖面。在保持数学自身的系统性、逻辑性的基础上，一元函数微积分的内容与本科相比做了一定削弱，二元函数微积分只作介绍。 对难度较大的某些基础理论的论证与推导，与本科相比，也做了较大的削减，并着重几何解释。 基础知识和基本方法，与本科相比基本相同。 在运算能力方面，专科只重视基本运算技能的训练，不搞技巧性较强的运算。2、 授课学时为96学时，其中可用70学时左右讲授一元函数微积分，且由学院组织统考，余下26学时介绍二元函数微分学与积分学，微分方程部分，这些内容不考试，但要安排课后作业。(华南理工大学东莞东阳教学中心) 四、本课程内容（一）函授、极限、连续1 函数定义及定义域；2 函数值与函数记号；3 函数简单性态（有界性、奇偶性、单调性、周期性）；4 基本初等函数、复合函数、初等函数、分段函数；5 数列极限；6 函数极限；7 单侧极限；8 无穷小概念及其性质；9 无穷小与无穷大的关系，无穷小比较；10 极限运算法则，两个重要极限；11 连续函数定义与函数的间断点；12 闭区间上连续函数性质（介值定理、最大、最小值定理）。（二）一元函数微分学1 导数定义、导数的几何意义、切线方程与法线方程；2 函数的和、差、积、商的求导法则；3 复合函数求导法则；4 二阶导数；5 微分概念及其运算；6 介绍中值定理（罗尔定理、拉格郎日中值定理）；7 洛必达法则；8 函数单调性的判定；9 函数的极值及其求法；10 最大值、最小值问题；11 曲线的凹凸与拐点。 （三）一元函数积分学1原函数的概念；2不定积分的概念；3不定积分基本性质、基本积分公式；4不定积分第一换元法；5不定积分第二换元法；6不定积分分部积分法；7引入定积分概念的实例；8定积分定义与几何意义；9定积分性质；10变上限的定积分求导定理；11牛顿一莱布尼兹公式；12定积分的换元积分法；13定积分的分部积分法；14定积分应用的微元法；15平面图形的面积；16广义积分。五、各部分内容的基本要求 （一）函数、极限、连续（约10学时）重点：初等函数概念、极限运算法则，两个重要极限。难点：如何把复合函数分解成几个简单函数，分段函数在分段点处的左右极限。说明：函数、极限是中学学过的内容，主要是复习总结和提高。1理解函数记号的意义，并会运用。2会判断函数的奇偶性。3熟悉的把复和函数分解为几个简单函数。4介绍 极限定义。5熟悉利用极限运算法则和利用两个重要极限结论去求极限。（两个重要极限只证 ）。6知道无穷小的概念及会比较两个无穷小。7会求分段函数在分段点处的左右极限。8用几何说明在闭区间上连续函数的性质。 （二）一元函数微分学（约30学时）重点：复合函数的微分法，求型不定式的极限，求函数的极值，曲线的拐点。难点：复合函数的微分法。说明：（1）理解导数的定义及其几何意义，介绍切线方程与法线方程。（2）可以证明一两个导数的基本公式及求导法则。（3）说明复合函数的求导法则，着重应用。（4）介绍如何求n阶导数。（5）罗尔定理，拉格朗目中值定理可以不证明，只作几何解释。（6）洛必达法则可以不证，但要学生熟悉求两种不定式，介绍如何求 与两种不定式。（7）函数的增减性，极值相关定理可以不证，只作几何解释。但要求能熟悉判别函数增减性和求函数的极值，可以讲解几何应用。（8）曲线的凹凸性及曲线拐点的相关定理，只作几何解释。会判断曲线的凹凸性及求曲线的拐点。（三）一元函数积分学（约30学时）重点：不定积分、定积分的凑微方法，定积分的换元法，利用定积分求平面图形面积。难点：凑微分法，利用微元法用定积分求平面图形面积。说明：（1）了解不定积分及定积分的性质； （2）多举例子要求学生熟悉掌握凑微分法，第二换元法，（重点是根式置换法）简单的有理函数式积分法，分部积分法（重点是四种分部积分函数类型），其方法的相关定理可不证。 （3）可以证明变上限函数求导定理，及会对变上限函数求导。 （4）介绍利用换元法证明一些题目。 （5）讲解如何求平面图形面积，介绍如何求旋转体体积。 （6）讲解如何判别广义积分的敛散性。 （四）二元函数积分学（约8学时）重点：求偏导数与全微分。难点：隐函数求导说明：1、二元函数的极限与连续，虽属基本概念但非专科生的要求，举例说明即可。 2、求偏导是本章重点，务必理解偏导数的概念，多分析例子，使学生熟悉掌握求导法，要求会求二阶偏导。 3、隐函数求导法可以引导学生去解决求一元隐函数的一阶导数，对二元隐函数也只求一阶偏导。 （五）二元函数积分学（约10学时）重点：二重积分在直角坐标系，极坐标系的计算法。难点：画出积分域来选积分次序及定限。说明：1、通过曲顶柱体体积，变密度的薄板质量正确理解二重积分定义及其几何意义。2、二重积分如何化为二次积分是本章的重点，因此要多举例子。也要会掌握直角坐标系下二次积分的交换积分次序，使学生更明确如何定限。3、极坐标系下计算二重积分，以积分域为圆、半圆及圆环为主。 （六）微分方程（约8学时）重点：解一阶可分离的方程，一阶线性方程，二阶常系数线性齐次方程。难点：确定二阶常系数线性非齐次特解待定形式。说明：1、可分离变量微分方程； 2、利用公式法解一阶线性方程； 3、二阶常系数线性齐次微分方程。推荐用书，华工成人教育系列教材 微积分 吴满，曾令武编 华南理工大学出版社出版（2007版）微积分经管类考试大纲 （一元微积法）一、 考试目的 通过考试，使学生能理解或了解一元函数微分学、一元函数积分学的基本概念，基本理论和基本方法；知道各部分知识的内在联系；且具有较好的基本运算能力；并能解决一些简单的实际问题的能力。 本课程的考试，旨在按“理解”、“掌握”和“了解”、“会”两个层次上对考生进行测评。这里“理解”和“了解”两词分别对概念、理论的高层次与低层次要求。“掌握”和“会”（或知道）两词分别是对方法、运算的高层次与低层次要求。在使用大纲时，要注意区分，以便掌握重点。二、 考试内容及要求（一） 函数、极限、连续（1） 理解函数记号f(x)的意义并会运用。（2） 了解函数的几种简单性质，掌握判断函数的奇偶性。（3） 了解基本初等函数及其图形。（4） 理解复合函数概念，掌握将一个复合函数分解为基本初等函数或它们的和与积。（5） 掌握极限四则运算法则；（6） 掌握用两个重要极限结论法求极限；（7） 知道无穷小及其性质，无穷小与无穷大的关系，掌握对两个无穷小进行比较。（8） 理解函数在一点连续与间断的概念。（9） 会求函数的间断点；（二） 导数与微分（1） 理解导数定义。了解导数的几何意义，掌握求曲线上某点处的切线方程与法线方程；（2） 掌握导数基本公式及导数的四则运算，掌握复合函数的求导方法；（3） 掌握求初等函数的二阶导数。（三） 中值定理及导数的应用（1） 掌握洛必达法则求型极限；（2） 掌握用导数判断函数的单调性及求函数的单调增、减区间；（3） 理解函数极值的概念。掌握求函数极值的方法。（4） 会判断曲线的凹凸性，掌握求曲线的拐点。（四） 不定积分（1） 理解原函数与不定积分的概念；（2） 了解不定积分的性质；（3） 掌握不定积分的基本积分公式；（4） 掌握积分第一换元法、第二换元法（限于简单的根式代换）；（5） 掌握分部积分四种常见的类型：； ； ； ； 的解法。（五） 定积分（1） 理解定积分的概念与几何意义；（2） 了解定积分的性质；（3） 理解变上限定积分求导定理。掌握对变上限定积分进行分析运算；（4） 掌握牛顿一莱尼茨公式；（5） 掌握定积分的换元法和分部积分法计算定积分（同不定积分类型）；（6） 会用定积分求平面图形的面积；（7） 会判断无穷区间的广义积分敛散性。经管类样题1、命题原则：覆盖面要广，基础题为主，以教材作业册内的题型为主选对象。计算要简单，过程不要繁琐。2、 考试内容及各内容的分数比例：函数、极限、连续 约15分导数与微分 约40分积分学 约45分3、 试卷结构：考试总分 100分考试时间 120分钟试卷题型： 简答题 10题 40分 计算题 6题 48分综合题 2题 12分一、110题每题4分，共40分。1、设 求。2、设 ， 求。3、求极限 4、设 求。5、设分段