（文理通用）江苏省高考数学专题五数列第22讲等差、等比数列的基本运算练习.docx

第22讲 等差、等比数列的基本运算A级高考保分练1若等比数列an的前n项和为Sn，nN*，且a11，S63S3，则a7的值为_解析：由S63S3，得(1q3)S33S3.因为S3a1(1qq2)0，所以q32，得a74.答案：42(2019常州期末)在各项均为正数的等比数列an中，若a2a3a4a2a3a4，则a3的最小值为_解析：依题意有a2a4a，a2a3a4(a3)3a2a3a4a323a3，整理有a3(a3)0，因为an0，所以a3，所以a3的最小值为.答案：3若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则_.解析：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则a413d8，解得d3；b41q38，解得q2.所以a2132，b21(2)2，所以1.答案：14在各项均为正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为_解析：设an的公比为q且q0，因为a2，a3，a1成等差数列，所以a1a22a3a3，即a1a1qa1q2，因为a10，所以q2q10，解得q或q0)，则a4a32a22a16可化为tq22t6(其中q为公比)，所以a5a6tq4q46648(当且仅当q2时等号成立)答案：4810在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_.解析：a12，an12an，数列an是首项为2，公比为2的等比数列又Sn126，126，n6.答案：611(2018全国卷)等比数列an中，a11，a54a3.(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和若Sm63，求m.解：(1)设an的公比为q，由题设得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)或q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1，则Sn.由Sm63，得(2)m188，此方程没有正整数解若an2n1，则Sn2n1.由Sm63，得2m64，解得m6.综上，m6.12设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1.解：(1)S1a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列，Sn2n1，又当n2时，anSnSn12n2(21)2n2.当n1时a11，不适合上式an(2)a3，a5，a2n1是以2为首项，以4为公比的等比数列，a3a5a2n1.a1a3a2n11.B级难点突破练1已知数列an是等比数列，若ma6a7a2a4a9，且公比q(，2)，则实数m的取值范围是_解析：ma6a7a2a4a9，a6a7a4a9，m2q32，又q(，2)，3m0，a90，所以Sn取得最大值时n的值是8.答案：83(2019启东联考)已知数列an是等比数列，公比q1，前n项和为Sn，若a22，S37.(1)求an的通项公式；(2)设mZ，若Snm恒成立，求m的最小值解：(1)由a22，S37得解得或(舍去)所以an4n1n3.(2)由(1)可知，Sn80，所以Sn单调递增又S37，所以当n4时，Sn(7,8)因为Snm恒成立，mZ，所以m的最小值为8.4已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S42S24，数列bn中，bn.(1)求公差d的值；(2)若a1，求数列bn中的最大项和最小项的值；(3)若对任意的nN*，都有bnb8成立，求a1的取值范围解：(1)S42S24，4a1d2(2a1d)4，解得d1.(2)a1，数列an的通项公式为an(n1)n，bn11.函数f(x)1在和上分别是单调减函数，b3b2b11，当n4时，1bnb4，数列bn中的最大项是b43，最小项是b31.(3)由bn1，得bn1.又函数f(x)1在(