高中数学 第1章 集合 1.1 集合的含义及其表示 第1课时 集合的含义课件 苏教版必修1.ppt

第1课时集合的含义 第1章1 1集合的含义及其表示 1 通过实例了解集合的含义 并掌握集合中元素的三个特性 2 体会元素与集合间的 从属关系 3 记住常用数集的表示符号并会应用 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一集合的概念 1 定义 一定范围内某些 对象的全体构成一个集合 2 记法 通常用表示 3 常用数集及表示符号 n n 或n z q r 确定的 不同的 大写拉丁字母 答案 知识点二元素 1 定义 集合中的称为该集合的元素 简称元 2 记法 常用表示 知识点三元素与集合的关系 每一个对象 小写拉丁字母 a a a属于a a a或a a a不属于a 答案 如果两个集合所含的元素 即a中的元素 b中的元素 那么称这两个集合相等 知识点四集合相等 完全相同 都是b的元素 也都是a的元素 答案 返回 解析答案 反思与感悟 题型探究重点突破 例1下列每组对象能否构成一个集合 1 我们班的所有高个子同学 2 不超过20的非负数 解任给一个实数x 可以明确地判断是不是 不超过20的非负数 解 高个子 没有明确的标准 因此不能构成集合 即 0 x 20 与 x 20或x 0 两者必居其一 且仅居其一 故 不超过20的非负数 能构成集合 题型一对集合概念的理解 解 一些点 无明确的标准 对于某个点是否在 一些点 中无法确定 因此 直角坐标平面内第一象限的一些点 不能构成集合 解 的近似值 不明确精确到什么程度 因此很难判断一个数如 2 是不是它的近似值 所以不能构成集合 反思与感悟 3 直角坐标平面内第一象限的一些点 4 的近似值的全体 判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准 使给定的对象是 确定无疑 的还是 模棱两可 的 如果是 确定无疑 的 就可以构成集合 如果是 模棱两可 的 就不能构成集合 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1下列所给的对象能构成集合的是 1 所有正三角形 2 必修1课本上的所有难题 3 比较接近1的正整数全体 4 某校高一年级的16岁以下的学生 解析 答案 1 4 题型二元素与集合的关系 解析答案 反思与感悟 正确 n 表示正整数集 和 不正确 1 由集合中元素的确定性可知 对任意的元素a与集合a 在 a a 与 a a 这两种情况中必有一种且只有一种成立 2 符号 和 只表示元素与集合之间的关系 而不能用于表示其他关系 3 和 具有方向性 左边是元素 右边是集合 反思与感悟 解析答案 题型三集合中元素的特性及应用 解析答案 反思与感悟 例3已知集合b含有两个元素a 3和2a 1 若 3 b 试求实数a的值 解 3 b 3 a 3或 3 2a 1 若 3 a 3 则a 0 此时集合b含有两个元素 3 1 符合题意 若 3 2a 1 则a 1 此时集合b含有两个元素 4 3 符合题意 综上所述 满足题意的实数a的值为0或 1 1 解决含有字母的问题 常用到分类讨论的思想 在进行分类讨论时 务必明确分类标准 2 由于集合b含有两个元素 3 b 故本题以 3是否等于a 3为标准 进行分类 3 本题在解方程求得a的值后 常因忘记验证集合中元素的互异性 而造成过程性失分 反思与感悟 跟踪训练3已知集合a a 1 a2 1 若0 a 则实数a的值为 解析答案 解析 0 a 0 a 1或0 a2 1 当0 a 1时 a 1 此时a2 1 0 a中元素重复 不符合题意 当a2 1 0时 a 1 a 1 舍 a 1 此时 a 2 0 符合题意 1 忽略集合中元素的互异性出错 易错点 解析答案 错解 m n 集合m与集合n中元素相同 正解 m n 集合m与集合n中元素相同 由集合中元素的互异性 得a 1 a 1 b 0 解析答案 错解分析忽略了集合中元素的互异性 当a 1时 在一个集合中出现了两个相同的元素 易错警示含有参数的集合问题 涉及的内容多为元素与集合的关系 集合相等 解题时需要根据集合中元素的互异性对参数的取值进行分类讨论 由集合的含义知 能构成集合的元素只可能为x x x 注意到x与 x是一对相反数 因此 若x 0 则 x x 此时只有2个元素 若x 0 则 x x 此时也只有2个元素 若x 0 此时只有1个元素 故集合中的元素最多为2个 故填2 2 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 下列四组对象中能构成集合的是 本校学习好的学生 在数轴上与原点非常近的点 很小的实数 倒数等于本身的数 解析答案 解析集合中的元素必须是明确的 而 学习好 非常近 很小 都是模糊的概念 1 2 3 4 5 2 下面几个命题中正确的命题序号是 集合n 中最小的数是1 若 a n 则a n 若a n b n 则a b的最小值是2 解析n 是正整数集 最小的数是1 故 正确 当a 1时 a n 但a n 故 错误 若a n 则a的最小值为1 又b n 则b的最小值为1 当a和b都取最小值时 a b取最小值2 故 正确 解析答案 1 2 3 4 5 3 集合a中只含有元素a 则下列各式一定正确的有 0 a a a a a a a 解析由题意知a中只有一个元素a a a 元素a与集合a的关系不能用 也不能确定a等于0 故只有 正确 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 5 已知1 a2 a 则a 解析答案 解析当a2 1时 a 1 但a 1时 a2 a 由元素的互异性知a 1 1 课堂小结 1 研究对象能否构成集合 就是要看是否有一个确定的标准 能确定一个个体是否属于这个总体 如果有 能构成集合 如果没有 就不能构成集合 2 集合中元素的三个特征 1 确定性 给定的集合 它的元素必须是确定的 即按照明确的判断标准判断给定的元素 或者在这个集合里 或者不在这个集合里 二者必居其一 2 互异性 对于给定的一个集合 它