用完全平方公式因式分解教学设计.doc

3.3.2用完全平方公式因式分解的教学设计及反思 滕建平【设计理念】因式分解是学生进一步学习数学不可或缺的基础知识和基本技能。本节课以培养学生熟练运用完全平方公式因式分解，以反复练习促进此方法的熟练掌握，以老师讲解例题与方法，学生多多练习为具体的教学指导思想。一、 教材分析本节内容是湘教版数学七年级下第三章的第三节的第二课时。本节的内容主要是用完全平方公式来因式分解。因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。二、 学情分析在知识上：学生在学习用完全平方公式因式分解之前，已经学习了用平方差公式因式分解。这两种方法都是整式乘法的逆运用，所以应先复习整式乘法内容，再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的熟练使用。在思想上：学生个体有所差异，所以应准备一些难度大的题目，以便一些做得快的学生做。另外，平方差公式与完全平方公式都有平方项，容易混淆，讲解时应加以区分。三、 教学目标1、 知识目标：要求学生掌握完全平方公式，并能熟练运用完全平方公式分解因式，并能区分完全平方公式以及平方差公式。2、能力目标：要求学生通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力。通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。2、 情感目标：让学生品尝成功的喜悦，从而激发其求知的热情。四、 教学重难点重点：用完全平方公式因式分解。难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点。而例3（2）分解和化简过程比较复杂，并要求用换元的思想来因式分解，是本节教学的另一个难点。五、 教学方法教法：启发式教学法学法：小组合作探究学习法六、教学过程：（一）引入问题一：我们学过哪些分解因式的方法？问题二：除了平方差公式，还学过哪些乘法公式？两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。形如a22ab+b2的多项式称为完全平方式. 实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍（二）、辨析判别下列各式是不是完全平方式：(1)x2+y2; (2)a2-6a+9; (3)2-2+2; (4)m2+2mn-n2.（三）、归纳a22ab+b2完全平方式的特点：1有三项组成2其中有两项分别是某两个数（或式）的平方3. 另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负（四）、合作探究对照a22ab+b2=(ab)2，你会吗？1、x2+4x+4= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )22、m2-6m+9=( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2注意：公式中的a、b可以表示单项式甚至是多项式。（5） 、例题讲解（六）尝试分解 下列各式能因式分解吗？若能，请分解；若不能，请把某一项的系数作适当改变，使之能分解：（1）a2+4ab+4b2(2) 4x2-8 x+1其中第（2）题为变式练习。（七）、小游戏请根据你小组得到的单项式讨论：（1） 请将你手中的单项式粘贴在黑板上的合适的地方，使它能与黑板上的整式组成完全平方式；（2）分解组成的多项式。（八）、闯关1、下列各式能不能用完全平方公式分解因式.利用完全平方公式对下列多项式因式分解：(1)a-10a+25; (2)4a+12ab+9b;(3)-x+4xy-4y (4)3ax+6axy+3ay (5)(ab)8(ab)16 (6)-3x+6xy-3y（9） 出（10） 、课堂小结 我们看过我们听过，我们想过我们做过，我对过我错过，有过激烈的争议也有过意外的收获，亲爱的同学们，你不想说些什么吗？因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。（11） 、作业布置P67 习题A组2、3 B组4七、教学设想： 本节课通过从引入到小结一共十个环节，分别是：引入、探索、实践、归纳、尝试、范例、游戏、闯关、拓展、小结，层层深入，不断推进，一步一步地把学生引向知识的深层次，在探索和实践中把握新知，在游戏和闯关之中培养数学技能。在教学过程中，注意让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成，同时培养学生的观察问题、分析问题以及解决问题的能力。八、教学反思： 本节课从引入到小结一共九个篇章，分别是：引入、辨析、归纳、探索、尝试、游戏、闯关、拓展、小结。在这里我要特别强调的是，游戏篇与闯关篇，对于游戏篇，我最初的设想是：把四个完全平方式拆成十二项，然后把它们分给十二个小组，而游戏规则是：认为自己分到中间项的小组在原座位不动，认为自己分到平方项的小组可以去到其他小组找能够组成完全平方式的项，然后组成完全平方式。考虑到游戏的可操作性与有效性以及整个游戏的难度，并且经过多次的斟酌，我把游戏改成了现在的模式。我觉得这个游戏还是非常成功的，也达到我预期的目的。同学们的表现特别是小组的合作精神非常地不错，能够积极参与到这个游戏中来，表现出了很高的热情，效果也不错。在整个教学过程中，我的想法是层层深入，不断推进，一步一步地把学生引向知识的深层次，同时也引发学