高中数学 第1章 集合 1.2 子集、全集、补集课件 苏教版必修1.ppt

1 2子集 全集 补集 第1章集合 1 了解集合之间包含关系的意义 2 理解子集 真子集的概念 3 了解全集的意义 理解补集的概念 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一子集 真子集 答案 任意一个 a b a b 2 性质 任何一个集合a是它本身的 即 空集是任何集合的 是任何非空集合的真子集 思考符号 与 有什么区别 答 1 是表示元素与集合之间的关系 比如1 n 1 n 2 是表示集合与集合之间的关系 比如n r 1 2 3 3 2 1 3 的左边是元素 右边是集合 而 的两边均为集合 答案 子集 a a 子集 知识点二补集 x x s 且x a 不属于a sa a在s中的补集 答案 知识点三全集 如果集合s包含我们 这时s可以看做一个全集 全集通常记作 思考1全集一定是实数集r吗 答全集是一个相对概念 因研究问题的不同而变化 如在实数范围内解不等式 全集为实数集r 而在整数范围内解不等式 则全集为整数集z 所要研究的各个集合 u 答案 思考2设集合a 1 2 那么相对于集合m 0 1 2 3 和n 1 2 3 ma和 na相等吗 由此说说你对全集与补集的认识 答 ma 0 3 na 3 ma na 由此可见补集是一个相对的概念 研究补集必须在全集的条件下研究 而全集因研究问题不同而异 同一个集合相对于不同的全集 其补集也就不同 答案 知识点四补集的性质 a ua u a ua uu u u u ua ua ub u a b ua ub u a b 返回 a 答案 例1 1 写出集合 a b c 的所有子集 并指出其中哪些是它的真子集 题型探究重点突破 题型一有限集合的子集确定问题 解析答案 解子集为 a b c a b b c a c a b c 真子集为 a b c a b a c b c 2 已知集合a满足 a b a a b c d 求满足条件的集合a 反思与感悟 解由题意可知 a中一定有a b 对于c d可能没有 也可能有1个 故满足 a b a a b c d 的a有 a b a b c a b d 解析答案 1 求解有限集合的子集问题 关键有三点 确定所求集合 合理分类 按照子集所含元素的个数依次写出 注意两个特殊的集合 即空集和集合本身 2 一般地 若集合a中有n个元素 则其子集有2n个 真子集有2n 1个 非空真子集有2n 2个 反思与感悟 跟踪训练1已知集合m满足 2 3 m 1 2 3 4 5 求集合m及其个数 解当m中含有两个元素时 m为 2 3 当m中含有三个元素时 m为 2 3 1 2 3 4 2 3 5 当m中含有四个元素时 m为 2 3 1 4 2 3 1 5 2 3 4 5 当m中含有五个元素时 m为 2 3 1 4 5 所以满足条件的集合m为 2 3 2 3 1 2 3 4 2 3 5 2 3 1 4 2 3 1 5 2 3 4 5 2 3 1 4 5 集合m的个数为8 解析答案 例2 1 设全集u 1 2 3 4 5 集合a 1 2 则 ua等于 题型二简单的补集运算 反思与感悟 解析 u 1 2 3 4 5 a 1 2 ua 3 4 5 3 4 5 2 若全集u r 集合a x x 1 则 ua 解析由补集的定义 结合数轴可得 ua x x 1 x x 1 解析答案 1 根据补集定义 当集合中元素离散时 可借助venn图 当集合中元素连续时 可借助数轴 利用数轴分析法求解 2 解题时要注意使用补集的几个性质 uu u u a ua u 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2已知全集u x x 3 集合a x 3 x 4 则 ua 解析借助数轴得 ua x x 3 或x 4 x x 3 或x 4 例3已知集合a x 3 x 4 b x 2m 1 x m 1 且b a 求实数m的取值范围 题型三由集合间的关系求参数范围问题 反思与感悟 解 b a 1 当b 时 m 1 2m 1 解得m 2 解得 1 m 2 综上得 m m 1 解析答案 1 求解集合中参数问题 应先分析 简化每个集合 然后应用数形结合思想与分类讨论思想求解 2 利用数轴分析法 将各个集合在数轴上表示出来 其中特别要注意端点值的检验 3 注意空集的特殊性 遇到 b a 时 若b为含字母参数的集合 一定要分 b 和 b 两种情形讨论 反思与感悟 跟踪训练3已知集合a x 1 x 2 集合b x 1 x a a 1 1 若a b 求a的取值范围 解析答案 解 1 若ab 由图可知a 2 解若b a 由图可知1 a 2 2 若b a 求a的取值范围 忽略空集的特殊性致误 易错点 解析答案 例4设m x x2 2x 3 0 n x ax 1 0 若n m 求所有满足条件的a的取值集合 错解由n m m x x2 2x 3 0 1 3 得n 1 或 3 错解分析错解忽略了n 这种情况 解析答案 正解由n m m x x2 2x 3 0 1 3 得n 或n 1 或n 3 当n 时 ax 1 0无解 即a 0 得a 1 易错警示空集是任何集合的子集 解这类问题时 一定要注意 空集优先 的原则 跟踪训练4设集合a x x2 4x 0 b x x2 2 a 1 x a2 1 0 a r 若b a 求实数a的取值范围 解析答案 解因为a x x2 4x 0 0 4 b a 所以b可能为 0 4 0 4 当b 时 方程x2 2 a 1 x a2 1 0无解 所以 4 a 1 2 4 a2 1 0 所以a 1 当b 0 时 方程x2 2 a 1 x a2 1 0有两个相等的实数根0 解析答案 返回 解得a 1 当b 4 时 方程x2 2 a 1 x a2 1 0有两个相等的实数根 4 当b 0 4 时 方程x2 2 a 1 x a2 1 0有两个不相等的实数根0和 4 解得a 1 综上可得a 1或a 1 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 若全集m 1 2 3 4 5 n 2 4 则 mn 1 3 5 解析 mn 1 3 5 1 2 3 4 5 2 集合a x 0 x 3 x n 的真子集的个数为 个 解析可知a 0 1 2 其真子集为 0 1 2 0 1 0 2 1 2 共有23 1 7 个 7 解析答案 1 2 3 4 5 3 已知全集u 1 3 5 7 9 集合a 1 a 5 9 ua 5 7 则a的值是 解析由 a 5 3得a 2或a 8 2或8 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 4 已知集合a 2 9 集合b 1 m 9 且a b 则实数m 解析 a b 1 m 2 m 1 1 1 2 3 4 5 5 已知 x x2 x a 0 则实数a的取值范围是 解析答案 解析 x x2 x a 0 x x2 x a 0 即x2 x a 0有实根 课堂小结 1 对子集 真子集有关概念的理解 1 集合a中的任何一个元素都是集合b中的元素 即由x a 能推出x b 这是判断a b的常用方法 2 不能简单地把 a b 理解成 a是b中部分元素组成的集合 因为若a 时 则a中不含任何元素 若a b 则a中含有b中的所有元素 3 在真子集的定义中 a b首先要满