云南省师范大学五华区实验中学九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程教案1 （新版）新人教版.doc

实际问题与一元二次方程第1课时传播类和增长率问题1.掌握利用两轮的传播问题、平均变化率问题建立一元二次方程的数学模型.2.根据两轮的传播的等量关系、两轮的平均变化的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.【重点难点】根据平均变化率及两轮的传播的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.【新课导入】复习:用一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些?那么如何用一元二次方程解决实际问题呢?【课堂探究】一、用一元二次方程解决两轮传播问题1.将传染问题公式化:即有1人开始传染,第一轮传染给x人,第二轮以同样速度传染,两轮过后共有a人被感染.可列方程为:(1+x)2=a .三轮过后有(1+x)3人被感染.2.(2013襄阳)有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,由题意,得1+x+(1+x)x=64,解得x1=7,x2=-9(舍去).答:每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)764=448(人).答:又有448人被传染.二、用一元二次方程解决平均变化率问题3.(2013安徽)目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系,某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是(b)(a)438(1+x)2=389(b)389(1+x)2=438(c)389(1+2x)=438(d)438 (1+2x)=3894.将平均变化率问题公式化:设平均变化率为x,经过两个相同的平均变化后,有如下关系,变化前的数量(1+x)2=变化后的数量.1.疾病传播1人第一轮传给x人,第二轮有(1+x)人,传给x(x+1),两轮后共有1+x+x(x+1)人传染.2.在a的基础上,两年平均增长(降低)百分率为x,达到b,则a(1x)2=b,若三年的总量为c,则可列为a+a(1x)+a(1x)2=c.1.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是(b)(a)x(x-1)=10(b) =10(c) x(x+1)=10(d) =102.庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),共进行了45场比赛,这次有队参加比赛.(d)(a)12(b)11(c) 9(d)103.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中,平均一个人传染的人数为(b)(a)8人(b)9人(c)10人(d)11人4.某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价(a)(a)10%(b)19%(c)9.5%(d)20%5.(2013青岛)某企业2010年底缴税40万元, 2012年底缴税48.4万元,设这两年该企业缴税的年平均增长率为x,根据题意,可得方程40(1+x)2=48.4.6.在一次手拉手活动中,参加活动的学生将自己制作的贺卡向其他成员各赠送一张;全体学生共互赠了1980张贺卡.这次活动共有多少名学生参加?解:设共有x名学生,根据题意可得:x(x-1)=1980x