直线和圆的位置关系（第一课时）.docx

24.2.2直线和圆的位置关系 (第1课时)教学目标：知识技能1. 使学生理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2. 使学生了解切线的概念,探索切线与过切点的直径之间的关系.数学思考与问题解决 先观察直线与圆的位置关系的变化过程,再通过思考得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，最后实现位置关系（形）与数量关系（数）的结合.情感态度 通过探索直线与圆的位置关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.通过直线和圆的位置关系的探究,向学生渗透分类、数形结合的思想.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.重点难点 重点: 1.经历探索直线与圆位置关系的过程. 2.理解直线与圆的三种位置关系. 3.切线的概念以及切线的性质. 难点: 探索圆的切线的性质.一、复习引入1、点与圆有几种位置关系？2、怎样判定点和圆的位置关系？（1）点到圆心的距离大于半径( 即 d r ）时，点在圆外.（2）点到圆心的距离_半径（ ）时，点在圆上.（3）点到圆心的距离_半径（ ）时，点在圆内.想一想:如果将点改为直线,那么直线与圆的位置关系如何呢?（设计意图：类比点和圆的位置关系，即复习了旧知，又可引出新知）二、探究 1、观察思考：（1） 如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？直线与圆的不同位置能由什么来区分？(公共点的个数)（设计意图：结合太阳升起的瞬间，向学生初步展示直线和圆的位置关系，从而初步感知直线和圆的位置关系） 结论:直线和圆有三种位置关系.它们分别是相交、相切、相离. 图1 图2 图3如图1，直线和圆没有公共点，这时我们说直线和圆相离如图2， 直线和圆有一个公共点，这时我们说直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点. 如图3， 直线和圆有两个公共点，这时我们说直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.思考（2）：直线与圆会有第四种位置关系吗？即直线与圆是否有第三个交点？思考（3）：1.能否根据基本概念判断直线与圆的位置关系？（板书）直线l与O没有公共点 直线l与O相离直线l与O只有一个公共点 直线l与O相切直线l与O有两个公共点 直线l与O相交2.是否还有其他的方法判断直线与圆的位置关系？（生思考，师板图） 设O的半径为r，直线l 到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？d 表示圆心O到直线l 的距离，r表示O的半径.（板书）dr 直线l 与O相离；d=r 直线l 与O相切；dr 直线l与O相交.直线与圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数公共点名称直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系（4）：反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？3、归纳（设计意图:让学生通过观察、探究、得出结论，进一步让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好地直观感受直线和圆三种位置关系，通过该问题引导学生从感性认识到理性认识转化）四、应用巩固练习1圆的直径是 13 cm，如果直线和圆心的距离分别是 4.5 cm； 6.5 cm； 8 cm，那么直线和圆分别为 是什么位置关系？有几个公共点？（口答） A练习2已知A 的直径6，点 A 的坐标为（-3，-4），则A 与 x 轴的位置关系是_，A 与 y 轴的位置关系_练习3已知O 到直线 l 的距离为 d，O的半径为 r，若 d、r 是方程 x 2 - 7x + 12 = 0 的两个根，则直线 l 和O 的位置关系是_例题：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（师生分析后展）（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm.分析：根据直线与圆离d与半径r的大小进行比较；关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？例题变式一：在RtABC中，C=90的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。1、当r满足_时，C与直线AB相离。2、当r满足_ 时，C与直线AB相切。3、当r满足_时，C与直线AB相交。例题变式二：想一想：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆. 当r满足_ 时,C与线段AB只有一个公共点. （答案：r=2.4cm或3cmr 直线l与O相离；d =