浙江省临海市白云高级中学高中数学 任意角、弧度制及任意角的三角函数导学案 新人教A版必修4(1).doc

浙江省临海市白云高级中学2014年高中数学 任意角、弧度制及任意角的三角函数导学案 新人教a版必修4【学习目标】：1、了解任意角的概念 2、理解终边相同的角的表示3、理解象限角的概念 4、了解弧度制的概念5、理解弧度与角度的换算 6、理解圆弧长公式7、理解任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义8、理解判断各象限角的正弦、余弦、正切函数的符号9、理解终边相同角的角的同一三角函数值的关系10、了解单位圆中的正弦线、余弦线、正切线【学习重点】：1、圆弧长公式 2、弧度与角度的换算3、判断各象限角的正弦、余弦、正切函数的符号【学习难点】： 终边相同角的角的同一三角函数值的关系基础梳理：1、按旋转方向不同分为正角、负角、零角2、按终边位置不同分为象限角和轴线角3、终边与角相同的角可写成k360(kz)4、1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角5、弧长公式：l|r， 扇形面积公式：s扇形lr|r26、弧度与角度的换算：180弧度7、任意角的三角函数定义：设是一个任意角，角的终边上任意一点p(x，y)，它与原点的距离为r(r0)，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin，cos，tan，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数8、三角函数线定义（见书本）9、三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦考向一角的集合表示及象限角的判定【例1】 (1)写出终边在直线yx上的角的集合；(2)若角的终边与角的终边相同，求在0,2)内终边与角的终边相同的角；(3)已知角是第二象限角，试确定2、所在的象限考向二三角函数的定义【例2】已知角的终边经过点p(，m)(m0)且sin m，试判断角所在的象限，并求cos和tan的值考向三弧度制的应用【例3】已知半径为10的圆o中，弦ab的长为10.(1)求弦ab所对的圆心角的大小；(2)求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积s.考向四三角函数线及其应用【例4】在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围并由此写出角的集合：(1)sin ；(2)cos .当堂检测：1、下列与的终边相同的角的表达式中正确的是a2k45(kz) bk360(kz)ck360315(kz) dk(kz)2若k18045(kz)，则在()a第一或第三象限 b第一或第二象限c第二或第四象限 d第三或第四象限3若sin 0且tan 0，则是()a第一象限角 b第二象限角 c第三象限角 d第四象限角4已知角的终边过点(1,2)，则cos 的值为()a b. c d5已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若p(4，y)是角终边上一点，且sin，则y .课后作业：1、角与角的终边互为反向延长线，则()a b180 ck360(kz) dk360180(kz)2、已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2()a b c. d.3、已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？4、已