（全国通用）2020版高考数学第四层热身篇“12＋4”限时提速练（五）.docx

“124”限时提速练(五)(满分80分，限时45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知复数z满足(34i)z7i，则z()A.1iB.1iC.1i D.1i解析：选B法一：依题意得z1i.故选B.法二：设zabi(a，bR)，因为(34i)z7i，所以(34i)(abi)7i，所以3a4b(3b4a)i7i，由复数相等得解得所以z1i.故选B.2.已知集合Ax|x24|x|0，Bx|x0，则AB()A.(0，4 B.0，4C.0，2 D.(0，2解析：选A由x24|x|0得0|x|4，所以4x4，即A4，4，因为B(0，)，所以AB(0，4.故选A.3.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a112，S590，则等差数列an的公差d()A.2 B.C.3 D.4解析：选C法一：依题意，512d90，解得d3.故选C.法二：因为等差数列an中，S590，所以5a390，即a318，因为a112，所以2da3a118126，所以d3.故选C.4.设向量a(1，2)，b(0，1)，向量ab与向量a3b垂直，则实数()A. B.1C.1 D.解析：选B法一：因为a(1，2)，b(0，1)，所以ab(，21)，a3b(1，1)，由已知得(，21)(1，1)0，所以210，解得1.故选B.法二：因为向量ab与向量a3b垂直，所以(ab)(a3b)0，所以|a|2(31)ab3|b|20，因为a(1，2)，b(0，1)，所以|a|25，|b|21，ab2，所以52(31)310，解得1.故选B.5.已知是第一象限角，sin ，则tan ()A. B.C. D.解析：选D因为是第一象限角，sin ，所以cos ，所以tan ，tan ，整理得12tan27tan120，解得tan或tan(舍去).故选D.6.陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教胜迹，古代圣哲老子曾在此著道德经五千言.景区内有一处景点建筑，是按古典著作连山易中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系来建造的，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为()A. B.C. D.解析：选B从五种不同属性的物质中任取两种，所有可能的取法共有10种，取出两种物质恰好是相克关系的基本事件有5种，则取出两种物质恰好是相克关系的概率P.故选B.7.已知函数f(x)2sin在区间上单调递增，则的最大值为()A. B.1C.2 D.4解析：选C法一：因为x，所以x，因为f(x)2sin在上单调递增，所以，所以2，即的最大值为2.故选C.法二：逐个选项代入函数f(x)进行验证，选项D不满足条件，选项A、B、C满足条件f(x)在上单调递增，所以的最大值为2.故选C.8.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作ABC，ABC中，ABAC4，点B(1，3)，点C(4，2)，且其“欧拉线”与圆(x3)2y2r2相切，则该圆的直径为()A.1 B.C.2 D.2解析：选D依题意，ABC的外心、重心、垂心均在边BC的高线上，又BC的中点为M，直线BC的斜率为kBC1，因此ABC的“欧拉线”方程是yx，即xy10.易知圆心(3，0)到直线xy10的距离等于r，所以该圆的直径为2.故选D.9.函数f(x)x2ln x的最小值为()A.1ln 2 B.1ln 2C. D.解析：选C因为f(x)x2ln x(x0)，所以f(x)2x，令2x0得x，令f(x)0，则x；令f(x)0，则0x.所以f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)的极小值(也是最小值)为ln .故选C.10.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ab，AB，则角C()A. B.C. D.解析：选B因为ABC中，AB，所以AB，所以sin Asincos B，因为ab，所以由正弦定理得sin Asin B，所以cos Bsin B，所以tan B，因为B(0，)，所以B，所以C.故选B.11.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点A关于平面BDC1的对称点为M，则M到平面A1B1C1D1的距离为()A. B.C. D.解析：选D法一：依题意，点M在平面ACC1A1上，如图，取AC的中点O，连接C1O并延长，与过A且垂直于C1O的直线交于N，取MNAN，过M作AC的垂线MP交AC于P，交A1C1于Q，MQ的长等于点A关于平面BDC1的对称点M到平面A1B1C1D1的距离，因为正方体的棱长为1，所以CC11，OAOC.在RtOCC1中，由勾股定理得OC1，cosCOC1，所以cosAON，sinAON，sinOAN，在RtOAN中，ANOAsinAON，所以AM2AN，在RtAMP中，PMAMsinOAN，所以MQ，所以点A关于平面BDC1的对称点M到平面A1B1C1D1的距离为.故选D.法二：依题意，点M在平面ACC1A1上，建立如图所示的平面直角坐标系，由已知得A，C1，直线OC1的方程为yx，其斜率为，设M(a，b)，因为点A关于直线OC1的对称点为M，所以解得所以点M到直线A1C1的距离为1，所以点A关于平面BDC1的对称点M到平面A1B1C1D1的距离为.故选D.12.已知函数f(x)若方程f(x)2有两个解，则实数a的取值范围是()A.(，2) B.(，2C.(，5) D.(，5解析：选C法一：当x1时，由ln x12，得xe.由方程f(x)2有两个解知，当x1时，方程x24xa2有唯一解.令g(x)x24xa2(x2)2a6，则g(x)在(，1)上单调递减，所以当x1时，g(x)0有唯一解，则g(1)0，得a5.故选C.法二：随着a的变化引起yf(x)(x1)的图象上下平移，作出函数yf(x)的大致图象如图所示，由图象知，要使f(x)2有两个解，则a32，得a5.故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x，则f(log49)_.解析：因为当x0，则x0时，f(x)2x，又因为log49log230，所以f(log49)f(log23)2log232log2.答案：14.在平面直角坐标系xOy中，与双曲线y21有相同渐近线，焦点位于x轴上，且焦点到渐近线距离为2的双曲线的标准方程为_.解析：与双曲线y21有相同渐近线的双曲线的标准方程可设为y2，因为双曲线焦点在x轴上，故0，其焦点为F(2，0)，一条渐近线方程为xy0，又焦点到渐近线的距离为2，所以2，所以4，所求方程为1.答案：115.已知关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02，则m的取值范围是_.解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由可得故A，所以m，解得m.作出直线x2y2，由可得即B，因为存在点P(x0，y0)，使得x02y020，即直线x2y20与平面区域有交点，则需满足m，所以m，所以m的取值范围是.答案：16.如图，一边长为30 cm的正方形铁皮，先将阴影部分裁下，然后用余下的四个全等等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，要使这个容器的容积最大，则等腰三角形的底边长为_cm.解析：设等腰三角形的底边长为x(0x30)cm，由已知得等腰三角形的高为15 cm，所以正四棱锥的高h (cm)，所以正四棱锥的体积Vx2 (cm