用平方差公式分解因式.doc

教学设计铜冶镇一中 崔俊萍教材分析本节课是运用提公因式法后公式法的第一课时用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向应用，它是解高次方程的基础，在教材中具有重要的地位。在教材的处理上以学生的自主探索为主，在原有用平方差公式进行整式乘法计算的知识的基础上充分认识分解因式。明确因式分解是乘法公式的一种恒等变形，让学生学会合情推理的能力，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。教学目标知识与技能1. 了解运用平方差公式分解因式的意义。2. 会运用平方差公式进行因式分解。3. 了解提公因式法是因式分解首先考虑的方法，再考虑用平方差公式因式分解。过程与方法1. 通过对平方差公式的辨析，培养学生的观察能力。2. 训练学生对平方差公式的运用能力。情感、态度与价值观在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法。重点：掌握用平方差公式进行因式分解。难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式因式分解，培养学生多步骤因式分解的能力。教学过程一、课前复习1、分解因式：7x2-21x2、填空:(1)(x+3)(x-3)=_(2)(4x+y)(4x-y)=_(3)(1+2x)(1-2x)=_(4)(3m+2n)(3m-2n)=_ 二、探究新课活动一学生阅读教材的内容并回答下列问题：1、观察式子a2-b2,x2-25,9x2-y2它们有没有相同的因式？它们能不能因式分解？学生小组讨论，它们有什么共同特征？你能按照它们的特征再举几个例子吗？2、完成下列填空(1)9m2-4n2=_(2)16x2-y2=_(3)x2-9=_(4)1-4x2=_3、乘法公式(a+b)(a-b)=_把这个乘法公式反过来就是a2-b2=_左边是一个多项式，右边是整式的乘积。这样运用平方差公式就可以将a2-b2 分解因式了。活动二（尽量独立完成，如有难度可以小组讨论）把下列各式分解因式：思考：a、b在下面两小题中分解是什么？然后写出分解过程。(1)25-16x2;(2)9x2- 1/4 b2(3)9(x-y)2-(x+y)2(4)2x2-8x讨论:(3)(4) 小题与上面两小题有何异同？能否直接运用平方差公式？当一个题目中既要用提公因式法又要用公式法分解因式时，应该先做什么？(让学生发表自己的见解，既可以激发学生的兴趣，又可以培养学生的数学表达能力。让学生经历从整式乘法到分解因式的转换过程，给他们留有充分探索与交流的时间和过程，能用数学语言有条理地思考、分析、归纳与概括。) 三、例题讲解课件出示例1.把下列各式分解因式：（1）16a- 1 （2）4x- mn( 3 ) 925 x - 116 y (4)9x + 4引导学生将每个整式都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式。 课件出示例2. 把下列各式分解因式：(1)a3-16a (2)2ab3-2ab解：（1）a3-16a (2)2ab3-2ab =a(a2-16) =2ab(a2-1) =a(a+4)(a-4) =2ab(a+1)(a-1)例3：简便计算：（1）382-372（2）2132-872 （3）2292-1712 （4）9189（提示学生把（1）中的二次项化成两个多项式的平方差，把（2）先提取公因式，然后再用平方差公式。） (利用乘方、积的乘方和幂的乘方将每个单项式都化成平方形式，再分解因式。 用模拟的方法，将（1）题中的两个多项式化成两个多项式的平方，再分解因式，认真听取他人见解，学会模仿。) 四、课堂