高等数学II大纲.doc

高等数学课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：110404，110405课程名称：高等数学英文名称：Advanced Mathematics 课程类别：公共必修课学 时：171学分：10适用对象: 理工科学生考核方式：考试（平时成绩占总成绩的30%）先修课程：无二、课程简介 高等数学是我校理工科类专业的一门必修课，它是为了培养适应现代化建设和科学技术不断发展的复合型人才而开设的一门重要基础理论课，通过该课程的学习，使学生系统地获得微积分、向量代数和空间解析几何、无穷级数和常微分方程的基本知识、基本理论和基本方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及创新能力，为学习后续课程和获得进一步的数学知识奠定必要的数学基础更重要的是要使学生能运用所掌握的高等数学所特有的思维方法和处理问题的思想去分析、解决现实世界中各种实际问题。 Advanced Mathematics is a compulsory lesson for all engineering courses in our college, it is an important basic theory lesson for us to educate the complex talented person who can fit the modern construct and continual development of science technology. Through studying this course, it can make the students get the basic knowledge, the basic theories and the basic ways about the differential integral, vector algebra and space algebra geometry, infinite series and ordinary differential equations；it can educate the students abilities on abstract thinking, logic reasoning, space imagining and creating, and it can set the necessary mathematic basis for the students to study the next courses and get forward the mathematic knowledge. All of the most important is that makes the students have the ability of analyzing and solving all kinds of actuarial questions by the special ways of Advanced Mathematics thinking and reasoning. 三、课程性质与教学目的本课程是高等学校理工科类各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数（包括傅里叶级数）与常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。四、教学内容及要求 第一章 函数与极限（一） 目的与要求1 深入理解函数的概念，掌握函数的性质；2 理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；3 掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念；4 理解数列极限和函数极限的概念；5 熟练掌握极限的四则运算法则，两个重要极限及其应用； 6 理解无穷小与无穷大的概念，掌握利用等价无穷小求极限的方法；7 理解函数连续性的概念，了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质，并能灵活运用连续函数的性质。（二） 教学内容 第一节 映射与函数1 主要内容 函数的概念，函数的性质。2 基本概念和知识点集合、映射、函数、复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念； 函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性。3 问题与应用（能力要求）在实际问题中能准确地写出函数表达式。 第二节 数列的极限1 主要内容 数列极限的定义与性质。2 基本概念和知识点 数列极限的定义； 收敛极限的性质：唯一性、有界性、保号性。3 问题与应用 理解数列极限的概念。第三节 函数的极限1 主要内容 函数极限的定义与性质。2 基本概念和知识点 函数极限(包括左、右极限)的概念； 函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性。3 问题与应用 理解函数极限的概念。第四节 无穷小与无穷大1主要内容 无穷小与无穷大的概念。2基本概念和知识点 无穷小与无穷大的概念；无穷小与无穷大的关系。3问题与应用 理解无穷小与无穷大的概念。第五节 极限的运算法则1主要内容 极限的运算法则。2基本概念和知识点 极限的四则运算法则。3问题与应用 熟练掌握极限的运算法则。第六节 极限存在准则 两个重要极限1主要内容 极限存在准则，两个重要极限。2基本概念和知识点 极限存在准则，两个重要极限。3问题与应用 熟练掌握两个重要极限及其应用。第七节 无穷小的比较1主要内容 无穷小的比较的概念，无穷小的比较的性质。2基本概念和知识点 高阶无穷小、低阶无穷小、等价无穷小的概念； 等价无穷小的性质。3问题与应用 掌握利用无穷小等价求极限的方法。第八节 函数的连续性与间断点1主要内容 函数连续性与函数间断的概念。2基本概念和知识点 连续性(包括左、右连续)的概念，函数间断点的概念。3问题与应用 理解函数连续性与函数间断点的概念。第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性1主要内容 连续函数的运算，初等函数的连续性。2基本概念和知识点 连续函数的和、差、积、商的连续性，初等函数的连续性。3问题与应用 了解连续函数的性质和初等函数的连续性。第十节 闭区间上连续函数的性质1主要内容 闭区间上连续函数的性质。2基本概念和知识点 有界性定理与最大值最小值定理，介值定理。3问题与应用 了解闭区间上连续函数的性质并能灵活运用。（三） 课后练习P21：6，8，16，17； P30：1，6； P38：4； P48：1，2，3； P56：1，2，4； P59：1，2，4； P64：1，2，3； P69：3，4，5； P74：1，2。（四） 教学方法与手段启发式教学方法。从建立函数开始，到极限与连续的概念，逐步展开。教学手段：采用多媒体，讲解与练习相结合。第二章 导数与微分（一）目的与要求 1理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解导数的物理意义； 2掌握基本初等函数的导数公式，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则； 3了解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数； 4会求分段函数的导数，反函数的导数； 5会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。（二）教学内容第一节 导数概念1主要内容 导数的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系。2基本概念和知识点 导数的概念； 导数的几何意义（切线和法线），函数的可导性与连续性之间的关系。3问题与应用 理解导数的几何意义，会用导数描述一些物理量。第二节 函数的求导法则1主要内容 导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则。2基本概念和知识点 导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则。3问题与应用 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法。第三节 高阶导数1主要内容 高阶导数的概念，计算简单函数的高阶导数。2基本概念和知识点 高阶导数的概念3问题与应用 了解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。第四节 隐函数及参数方程所确定函数的导数1主要内容 隐函数的导数，参数方程所确定函数的导数，*相关变化率。2基本概念和知识点 隐函数、*相关变化率的概念； 隐函数的导数，参数方程所确定函数的导数。3问题与应用 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。第五节 函数的微分1 主要内容 微分的概念，微分的运算法则，微分在近似计算中的应用。2基本概念和知识点 微分的概念；微分的运算法则，利用微分进行近似计算。3问题与应用 了解微分的运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算 中的应用。（三）课后练习 P86：6，11，14，15； P97：2，4，6，8，11； P103：1，3，8； P111：1，3，4，7，8； P123：3，4，6，10。（四）教学方法与手段 教学方法：利用数学建模的思想，从具体实例，抽象到导数的定义，理论联系实际。 教学手段：采用多媒体，讲解与练习相结合。第三章 微分中值定理与导数的应用（一）目的与要求 1理解微分中值定理，了解泰勒公式； 2掌握用洛必达法则求未定式极限的方法； 3掌握用导数判断函数的单调性； 4掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，及其简单应用； 5会用导数判断函数图形的凹凸性，描绘函数的图形； 6*了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径。（二）教学内容第一节 微分中值定理1主要内容 罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。2基本概念和知识点 拉格朗日中值定理。3问题与应用 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理第二节 洛必达法则1主要内容 洛必达法则。2基本概念和知识点 洛必达法则的应用。3问题与应用 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。第三节 泰勒公式1主要内容 泰勒公式。2基本概念和知识点 泰勒公式。3问题与应用 了解并会用泰勒公式。第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性1主要内容 函数的单调性的判定法，曲线的凹凸性及拐点。2基本概念和知识点 曲线凹（凸）的概念；函数的单调性的判别，曲线的凹凸性的判别。3问题与应用 掌握用导数判断函数的单调性、凹凸性，会求函数的拐点。第五节 函数的极值与最大值最小值1主要内容 函数的极值及其求法，函数的最大值和最小值问题。2基本概念和知识点 函数的极值概念；求函数的极值，求函数的最大值和最小值。3问题与应用 掌握函数极值的概念及其求法，函数最大（小）值的求法及简单应用。第六节 函数图形的描绘1主要内容 函数图形的描绘。2基本概念和知识点 函数图形描绘的步骤。3问题与应用 了解函数图形描绘的步骤，会画出函数的图形。*第七节 曲率1主要内容 弧，微分，曲率及其计算公式，曲率圆的概念与曲率半径。2基本概念和知识点 曲率、曲率圆、曲率半径的概念；曲率计算公式。3问题与应用 了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径。*第八节 方程的近似解1主要内容 二分法，切线法。2基本概念和知识点 求方程的近似解的常用方法：二分法，切线法。3问题与应用 了解二分法和切线法。（三）课后练习 P134：2，4，6，9，11； P139：1，2； P145：2，4，6； P153：3，4，5，8，11； P162：1，3，5，9，10； P169：2，4。（四）教学方法与手段 教学方法：理论联系实际，用导数这个工具，去解决现实中的极限、极值、最大值和最小值问题。 教学手段：采用多媒体教学，讲解与练习相结合。 第四章 不定积分（一）目的与要求 1理解原函数、不定积分的概念；2熟练掌握不定积分的基本性质与基本积分公式；3熟练掌握计算不定积分的凑微分法、换元积分法和分部积分法；4会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的不定积分。（二）教学内容第一节 不定积分的概念与性质1主要内容 原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式。2基本概念和知识点 原函数和不定积分的概念；基本积分公式。3问题与应用 理解原函数的概念和不定积分的概念，熟练掌握不定积分的基本性质与基本积分公式。第二节 换元积分法1主要内容 第一类换元法，第二类换元法。2基本概念和知识点 第一类换元法（凑微分法），第二类换元法（变量代换）。3问题与应用 在基本积分公式的基础上，熟练掌握计算不定积分的两类换元法。第三节 分部积分法1主要内容 分部积分公式。2基本概念和知识点 分部积分公式的应用。3问题与应用 熟练掌握计算不定积分的分部积分法。第四节 有理函数的积分1主要内容 有理函数的积分方法。2基本概念和知识点 有理函数的积分方法，及三角函数和简单无理函数的不定积分。3问题与应用 了解并会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的不定积分。*第五节 积分表的使用1主要内容 附录中的积分表的使用。2基本概念和知识点 积分表的使用方法。3问题与应用 了解并会使用积分表。（三）课后练习 P192：1，2，3； P207：1，2； P212：2，4，6，8，10，14，16，18，20； P221：2，6，12，16，20。（四）教学方法与手段 教学方法：启发式教学。从基本的求导公式，推出基本的积分公式；再把基本的积分公式，应用到不定积分的换元法。 教学手段：采用多媒体教学，讲解与练习相结合。第五章 定积分（一）目的与要求 1理解定积分的概念、定积分的性质； 2掌握微积分的基本公式； 3掌握定积分的换元积分法与分部积分法； 4了解反常积分的概念并会计算反常积分。（二）教学内容第一节 定积分的概念与性质1主要内容 定积分的概念，定积分的性质。2基本概念和知识点 定积分的概念；定积分的性质，定积分中值定理。3问题与应用 理解定积分的概念和性质，会用定积分表达一些几何量与物理量。第二节 微积分的基本公式1主要内容 积分上限的函数及其导数，牛顿莱布尼茨公式。2基本概念和知识点 求变上限定积分的导数，牛顿莱布尼茨公式。3问题与应用 理解变上限定积分是其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿莱布尼茨公式。第三节 定积分的换元法和分部积分法1主要内容 定积分的换元积分法与分部积分法。2基本概念和知识点 定积分的换元积分法，定积分的分部积分法。3问题与应用 掌握用换元法与分部积分法来计算定积分。第四节 反常积分1主要内容 无穷限的广义积分，无界函数的广义积分。2基本概念和知识点 无穷限的反常积分、无界函数的反常积分的概念； 根据定义，计算两类反常积分。3问题与应用 了解反常积分的概念并会计算反常积分。（三）课后练习 P235：3，4，10； P243：3，5，6，9，12； P253：1，2，5，7； P260：1，2。（四）教学方法与手段 教学方法：比较法。以微积分的基本公式作为桥梁，把定积分和不定积分的计算方法结合起来。 教学手段：采用多媒体教学，讲解与练习相结合。第六章 定积分的应用（一）目的与要求 1理解定积分的元素法； 2掌握用定积分表达和计算一些几何量和常用物理量； 3掌握定积分在几何上的应用； 4了解定积分在物理上的简单应用。（二）教学内容第一节 定积分的元素法1主要内容 定积分的元素法。2基本概念和知识点 定积分的元素法。3问题与应用 理解定积分的元素法，能用元素法表达几何、物理中的一些简单问题。第二节 定积分在几何上的应用1主要内容 平面图形的面积，立体的体积，平面曲线的弧长。2基本概念和知识点 求平面图形的面积（直角坐标，极坐标情形），立体的体积（旋转体， 平行截面面积为已知），平面曲线的弧长。3问题与应用 掌握定积分在几何上的应用，能用定积分计算面积和体积。*第三节 定积分在物理上的应用1主要内容 变力沿直线所作的功，水压力和引力。2基本概念和知识点 求功，水压力和引力。3问题与应用 了解定积分在物理上的应用，能用定积分表达和计算一些常用物理量。（三）课后练习 P284：2，3，4，5，6，11，13，22，25； P291：2，6，8，10。（四）教学方法与手段 教学方法：理论联系实际，用定积分来计算我们在经济和生活中经常会遇到的一些问题。 教学手段：采用多媒体教学。通过观看平面图形、立体图形、物体做功的过程，培养学生对要解决的问题形成直观印象。第七章 微分方程（一）目的与要求 1了解微分方程的阶、通解、初始条件和特解等概念；2掌握变量可分离的方程，齐次方程和一阶线性方程的求解方法；3了解可降阶的高阶微分方程的解法；4掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；5二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解，并会求解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程；6理解线性微分方程解的性质及解的结构定理；7会应用微分方程解决一些简单的应用问题。（二）教学内容 第一节 常微分方程的基本概念1.主要内容 微分方程的有关概念。2.基本概念和知识点常微分方程的概念，微分方程的解、通解、初始条件与初值问题和特解。3.问题与应用（能力要求）了解微分方程的阶、通解、初始条件和特解等概念。第二节 可分离变量的微分方程1.主要内容 可分离变量的微分方程。2.基本概念和知识点 可分离变量的微分方程的判别与求解方法。3.问题与应用（能力要求）掌握变量可分离的方程的求解方法。第三节 齐次方程1主要内容 齐次方程。2基本概念和知识点 齐次方程的求解方法。3问题与应用 会解齐次方程。第四节 一阶线性微分方程1. 主要内容 一阶线性微分方程，贝努利方程。2. 基本概念和知识点 一阶线性微分方程与贝努利方程的判别与求解方法。3. 问题与应用（能力要求） 掌握一阶线性微分方程的形式，熟练掌握其解法；掌握利用变量代换解微分方程的方法，了解贝努利方程的形式及解法。 第五节 可降阶的高阶微分方程1. 主要内容 可降阶的高阶微分方程。2. 基本概念和知识点型，型与型高阶微分方程的解法。3. 问题与应用（能力要求） 了解可降阶的高阶微分方程的形式及解法。第六节 高阶线性微分方程1. 主要内容 二阶线性微分方程解的结构。2. 基本概念和知识点 二阶线性微分方程（齐次、非齐次）解的结构。3. 问题与应用（能力要求） 理解二阶线性微分方程解的结构。第七节 常系数齐次线性微分方程1. 主要内容 二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程，特征根，通解的求法。2. 基本概念和知识点 二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程，特征根，及对应于特征根的三种情况，通解的三种不同形式。3. 问题与应用（能力要求） 掌握求解二阶常系数齐次线性微分方程的通解方法。第八节 常系数非齐次线性微分方程求解1. 主要内容 自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与乘积的二阶常系数非齐次线性微分的解法。2. 基本概念和知识点 自由项为，（是一个次的多项式）与自由项为，或的二阶常系数非齐次线性微分的解法。3. 问题与应用（能力要求） 掌握自由项为的二阶常系数非齐次线性微分的解法。（三）课后练习 P298：2，3，4； P304：1，2； P309：1，2，3； P315：1，2，7，9； P323：1，2； P331：1，2；P340：1，2； P310：1，2，6。（四）教学方法与手段 教学方法：启发式教学，重视学生的微分方程建模能力的训练。 教学手段：采用多媒体教学，讲解与练习相结合。第八章 空间解析几何与向量代数（一）目的与要求 1理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示； 2掌握向量的运算，了解两个向量垂直与平行的条件； 3掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式及其运算； 4掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题； 5理解曲线方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程； 6了解空间曲线的参数方程和一般方程； 7了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。（二）教学内容第一节 向量及其线性运算1主要内容 向量的概念，向量的线性运算，空间直角坐标系，向量的模、方向角、投影。2基本概念和知识点 向量、向量的模、方向角、方向余弦的概念； 向量的线性运算，向量的模与方向余弦的计算。3问题与应用 理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示；掌握向量的线性运算，向量的模与方向余弦的计算。第二节 数量积、向量积1主要内容 两向量的数量积，两向量的向量积。2基本概念和知识点 两向量的数量积与向量积的概念；两向量的数量积与向量积的计算。3问题与应用 掌握向量的数量积和向量积的运算。第三节 曲面及其方程1主要内容 曲面方程的概念，旋转曲面，柱面，二次曲面。2基本概念和知识点 曲面方程、旋转曲面、柱面、二次曲面的概念； 旋转曲面、柱面、二次曲面的图形及其方程。3问题与应用 了解曲面及其方程，球面及其方程，旋转轴为坐标轴的旋转曲面及其方程，母线平行于坐标轴的柱面及其方程。第四节 空间曲线及其方程1主要内容 空间曲线的一般方程和参数方程，空间曲线在坐标面上的投影。2基本概念和知识点 空间曲线的一般方程和参数方程表示法。3问题与应用 了解空间曲线的一般方程、参数方程及空间曲线在坐标面上的投影。第五节 平面及其方程1主要内容 平面的点法式方程，平面的一般方程，两平面的夹角。2基本概念和知识点 两平面夹角的概念；平面的点法式方程，平面的一般方程。3问题与应用 掌握平面方程及其求法，平面与平面间几何位置的判定。第六节 空间直线及其方程1主要内容 空间直线的一般方程、对称式方程与参数方程，两直线的夹角，直线与平面的夹角。2基本概念和知识点 两直线的夹角的概念，直线与平面的夹角的概念； 空间直线的方程及其求法，直线间、直线与平面间几何位置的判定。3问题与应用 掌握空间直线方程及其求法，会利用直线、平面相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。（三）课后练习 P12：4，8，12，15，19； P22：2，4，7，9； P31：2，5，7，9，10； P37：2，4，8； P42：2，4，6，8； P49：2，4，5，8，12，13。（四）教学方法与手段 教学方法：直观教学法。通过演示空间的曲面、平面、直线的图形，观察其特点，推出方程的形式。 教学手段：采用多媒体教学。通过观摩空间的曲面、平面、直线的图形，培养学生的空间想象能力。第九章 多元函数微分法及其应用（一）目的与要求 1理解多元函数的概念； 2了解二元函数的极限与连续性的概念； 3理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件以及全微分在近似计算中的应用； 4了解方向导数和梯度的概念并会其计算方法； 5掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法，会求隐函数的偏导数； 6了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程，了解二元函数的泰勒公式； 7理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的的必要条件； 8了解二元函数极值存在的充分条件，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。（二）教学内容第一节 多元函数基本概念1主要内容 多元函数的概念，二元函数的极限，二元函数的连续性。2基本概念和知识点 邻域、开（闭）区域、多元函数、二元函数的极限、二元函数的连续； 有界闭域上连续函数的性质。3问题与应用 理解多元函数的概念，了解二元函数的极限与连续性的概念。第二节 偏导数1主要内容 偏导数的概念与计算，高阶偏导数。2基本概念和知识点 偏导数、高阶偏导数的概念，偏导数的计算。3问题与应用 理解偏导数的概念。第三节 全微分1主要内容 全微分的概念，全微分在近似计算中的应用。2基本概念和知识点 全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件。3问题与应用 理解全微分的概念，了解全微分存在的必要和充分条件以及全微分在近似计算中的应用。第四节 多元复合函数的求导法则1主要内容 多元函数的复合函数微分法。2基本概念和知识点 多元复合函数的微分法，全微分形式不变性。3问题与应用 掌握多元复合函数的一阶、二阶偏导数的求法。第五节 隐函数求导公式1主要内容 多元函数的隐函数微分法。2基本概念和知识点 一个方程的隐函数求导公式，*方程组的隐函数存在定理。3问题与应用 掌握多元函数的隐函数的偏导数的求法。第六节 多元微分学的几何应用1主要内容 空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线。2基本概念和知识点 空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念； 计算它们的方程。3问题与应用 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。第七节 方向导数与梯度1主要内容 方向导数，梯度。2基本概念和知识点 方向导数的概念与计算，梯度的概念与计算。3问题与应用 了解方向导数和梯度的概念，会计算方向导数和梯度。第八节 多元函数的极值及其求法1主要内容 多元函数的极值，条件极值及其求法（拉格朗日乘数法）。2基本概念和知识点 多元函数的极值、条件极值的概念； 多元函数极值的必要条件，二元函数极值的充分条件，拉格朗日乘数法，二元函数的最大值、最小值。3问题与应用 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求二元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。（三）课后练习 P62：5，6，9； P69：1，3，6，8； P75：1，3； P82：2，4，6，8，9，12； P89：2，6，7，8； P100：1，3，6，8；P108：1，4，5，8； P61：2，3，6，9。（四）教学方法与手段 教学方法：对比教学法。把多元函数的基本概念与一元函数的概念进行比较，归纳总结出多元函数导数、极值的计算方法。 教学手段：采用多媒体教学，注意理论联系实际。第十章 重积分（一）目的与要求 1理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质； 2掌握二重积分（直角坐标、极坐标情形）的计算方法，会计算三重积 分（直角坐标情形、柱面坐标情形、球面坐标情形）；3会用重积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、*质量、 *重心、*转动惯量等）。（二）教学内容第一节 二重积分的概念与性质1主要内容 二重积分的概念，二重积分的性质。2基本概念和知识点 二重积分的概念，二重积分的性质。3问题与应用 理解二重积分的概念，了解二重积分的性质。第二节 二重积分的计算法1主要内容 直角坐标系下二重积分的计算，极坐标系下二重积分的计算。2基本概念和知识点 利用直角坐标、极坐标计算二重积分。3问题与应用 掌握二重积分（直角坐标、极坐标情形）的计算方法。第三节 三重积分1主要内容 三重积分的概念，三重积分的计算。2基本概念和知识点 三重积分的概念；利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分。3问题与应用 理解三重积分的概念，会计算三重积分。第四节 重积分的应用1主要内容 曲面的面积，质心，*转动惯量，引力。2基本概念和知识点 利用重积分来计算曲面的面积、质心、*转动惯量及引力。3问题与应用 了解重积分的应用，会用重积分求一些几何量与物理量。（三）课后练习 P137：4，5； P154：1，2，4，13，14；P164：1，4，7，9，12； P175：1，2，3。（四）教学方法与手段教学方法：对比教学法。对比一元定积分的概念，导出二元的重积分的概念；由二重积分的概念和计算方法，导出三重积分的概念和计算方法。 教学手段：采用多媒体教学，注意理论联系实际。第十一章 曲线积分与曲面积分（一）目的与要求 1理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分 的关系；2掌握两类曲线积分的计算方法；3掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分 的原函数；4了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两 类曲面积分的方法，掌握高斯公式，了解斯托克斯公式，会用高斯公 式计算曲面积分；5*了解散度与旋度的概念，并会计算散度与旋度。（二）教学内容第一节 对弧长的曲线积分1主要内容 对弧长的曲线积分的概念、性质及计算法。2基本概念和知识点 对弧长的曲线积分的概念；对弧长的曲线积分的计算法。3问题与应用 理解第一类曲线积分的概念，了解第一类曲线积分的性质，掌握第一 类曲线积分的计算方法。第二节 对坐标的曲线积分1主要内容 对坐标的曲线积分的概念、性质及计算法。2基本概念和知识点 对坐标的曲线积分的概念； 对坐标的曲线积分的计算法，两类曲线积分的关系。3问题与应用 理解第二类曲线积分的概念，了解第二类曲线积分的性质及两类曲线 积分的关系，掌握第二类曲线积分的计算方法。第三节 格林公式及其应用1主要内容 格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件，二元函数的全微分求积。2基本概念和知识点 格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件，已知全微分求原函数。3问题与应用 掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分 的原函数。第四节 对面积的曲面积分1主要内容 对面积的曲面积分的概念、性质及计算法。2基本概念和知识点 对面积的曲面积分的概念；对面积的曲面积分的性质及计算法。3问题与应用 了解第一类曲面积分的概念、性质，掌握其计算方法。第五节 对坐标的曲面积分1主要内容 对坐标的曲面积分的概念、性质及计算法。2基本概念和知识点 对坐标的曲面积分的概念； 对坐标的曲面积分的计算法，两类曲面积分的联系。3问题与应用 理解第二类曲面积分的概念，了解第二类曲面积分的性质及两类曲面 积分的关系，掌握第二类曲面积分的计算方法。第六节 高斯公式、通量与散度1主要内容 高斯公式，*通量与散度。2基本概念和知识点 高斯公式；*通量与散度的概念。3问题与应用 掌握高斯公式，会用高斯公式计算曲面积分，*了解通量与散度的概念， 会计算散度。第七节 斯托克斯公式、*环流量与旋度1主要内容 斯托克斯公式，*环流量与旋度。2基本概念和知识点 斯托克斯公式；*环流量与旋度的概念。3问题与应用 了解斯托克斯公式，*了解环流量与旋度的概念，会计算旋度。（三）课后练习 P190：3； P200：3，4，7；P213：2，3，4，5，6； P219：4，5，6；P228：3，4； P236：1；P245：1，2。（四）教学方法与手段 教学方法：对比教学法。把第二类曲线积分与第一类曲线积分进行比较，第二类曲面积分与第一类曲面积分进行比较。 教学手段：采用多媒体教学，注意理论联系实际。第十二章 无穷级数（一）目的与要求1了解级数的收敛、发散以及收敛级数的和等概念；2掌握几何级数，级数的收敛与发散的条件，知道调和级数的敛散性；3掌握收敛级数的必要条件及收敛级数的基本性质；4熟练掌握正项级数的比较判别法、达朗贝尔（比值）判别法与柯西（根值）判别法； 5掌握交错级数的莱布尼茨判别法； 6了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，掌握绝对收敛与条件收敛的判别法；7了解幂级数及其收敛半径、收敛区域、和函数等概念，会求收敛半径和收敛域；8了解幂级数在收敛区间内的基本性质（和函数的连续性，逐项微分和逐项积分），会求一些简单幂级数的和函数；9掌握及的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单的函数间接展开成幂级数；10了解傅里叶级数概念和函数展开成傅里叶级数的狄利克莱定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会写出傅里叶级数和的表达式。（二）教学内容第一节 常数项级数的概念及性质1. 主要内容 常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的定义，级数的基本性质，收敛的必要条件。2. 基本概念和知识点 常数项级数收敛、发