相似三角形的判定第二课时.docx

相似三角形的判定第二课时第2课时教学目标1掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”，“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”2会进行简单的证明、计算教学重点类似于SSS及SAS两种全等三角形判定方法，探索判定两三角形相似的定理教学难点探究三角形相似的定理，并运用它们解决问题教学过程一、创设情景明确目标1相似三角形的定义：三个角分别相等，三条边成比例，我们就说ABC与ABC相似2探索三角形全等的条件的思路：根据三角形全等的定义，两个三角形中有3个角和3条边都对应相等(将3角3边称作三角形的6个元素，即三角形的6个元素都相等)，这两个三角形全等但在探索三角形全等的条件时，是从两个三角形中有1个元素对应相等开始，逐渐增多条件，来考查三角形是否全等这节课，我们就仿照探索三角形全等的条件的思路来探索三角形相似的条件先从类似于判定三角形全等的SSS方法及SAS方法开始，探索两个三角形相似的条件二、自主学习指向目标1自主学习教材第32至34页2学习至此，请完成学生用书相应部分三、合作探究达成目标探究点一三边成比例的两个三角形相似活动一：(1)联想：两个三角形中，如果三组边对应相等，那么这两个三角形_全等_；如果这两个三角形相似，那么它们的边需要满足什么条件？(2)请你画ABC与ABC，使AB1cm，AB2cm，AC1.5cm，AC3cm，即.那么这画的这两个三角形相似吗？再与小组同学画的三角形比一比，你们画的这些三角形都相似吗？(3)阅读教材第32页探究至第33页，思考：两个三角形的三边满足什么条件时，它俩相似？请注意仔细阅读第32页中间右侧方框中的内容，从中体会解决问题的思路方法相似三角形的判定定理：如果两个_三_角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似符号语言叙述：在ABC与ABC中，ABCABC.小组讨论1：在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？反思小结：利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似【针对训练】1如图，若，则_ADE_ABC_2若一个三角形的三边长分别为6cm，9cm，7.5cm，另一个三角形的三边长分别为12cm，18cm，_15cm_时，这两个三角形相似3(1)根据下面条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由AB4cm，BC6cm，AC8cm，AB12cm，BC18cm，AC21cm.(2)若(1)中两三角形不相似，那么要使它俩相似，不改变AC的长，AC的长应当改为多少？解：(1)，.ABC与ABC的三组对应边的比不等，它们不相似(2)当AC24cm时，两个三角形相似探究点二两边成比例且夹角相等的两个三角形相似活动二：(1)联想：两个三角形中，如果两组边对应相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形_全等_如果两个三角形有1个角对应相等，且夹这个角的两组对应边的比相等，那么这两个三角形相似吗？(2)如图，在ABC与ABC中，AA60，AB1cm，AB2cm，AC1.5cm，AC3cm，即.那么这两个三角形相似吗？思路提示：取AB，AC的中点分别为D，E两点，连接DE，证明ABCABC.(3)阅读教材33页“思考”，填空：证明：在线段AB(或它的延长线)上截取ADAB，过点D作DEBC，交AC于点E，根据引定理可得ADEABC._又，ADAB，._AE_AC_又_BAC_DAE_，_ABC_ADE_ADEABC.相似三角形判定定理：如果两个三角形的_两组_对应边的比相等，并且相应的相等，那么这两个三角形相似符号语言叙述：在ABC与ABC中，_，ABCABC.解：答案不唯一，略小组讨论2：由两边和夹角判定两个三角形相似时，对于“夹角”条件，如何理解？可结合具体图形说明反思小结：由两边和夹角判定三角形相似时，要注意这个角是对应边成比例的两边的夹角【针对训练】4若DAEBAC，则ADEABC.5根据下面条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由A120，AB7cm，AC14cm，A120，AB3cm，AC6cm.解：，.又AA，ABCABC.四、总结梳理内化目标概念、性质1.如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形_相似_.2.如果两个三角形的两边成比例，并且夹角_相等_，那么这两个三角形相似.方法、规律解答方格中的相似三角形问题时，通常采用三边成比例的两个三角形相似，以及两边成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似进行分析.易错点如左图，由DACCAB，并不能证明ACDABC，这和全等三角形中不存在“SSA”这种判定方法一样，可以类比记忆.“相似”与“”：在用符号“”表示两个三角形相似时，表明对应顺序已确定，只存在一种相似情况用“相似”表示两个三角形相似时，表明对应顺序没有确定，需要分类讨论.五、达标检测反思目标1下列条件中，能判定ABCABC的是( B )A.，CCB.，BBC.，BBD.，AA2在ABC和ABC中，若BB，AB12，BC8，AB6，则当BC_4_时，ABCABC.3(1)如图甲，请你增加一个条件：，使ABCACD.(2)如图乙，请你增加一个条件：，使ABCAED.图甲图乙图丙(3)如图丙，请你增加一个条件：，使ABCADE.(4)如图4，请你增加一个条件：，使ABCADE.图4图5(5)如图5，AC与BD不平行，请你增加一个条件：，使AOCDOB.4如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AB7.8，BD4.8，AC6，AE3.9，试判断ADE与ABC是否相似，某同学的解答如下：解：ABADBD，而AB7.8，BD4.8，AD7.84.83.，这两个三角形不相似你同意他的判断吗？请说明理由解：他的判断是错误的ABADBD，而AB7.8，BD4.8，AD7.84.83.，.又AA，ADEACB.5如图，在44的方格图中，ABC和DEF都在边长为1的