浙江省嘉兴市初中数学教学论文 试论数学教学有意义教学的价值.doc

试论数学有意义教学的价值 内容提要 在课堂教学实践中常常无法检测到学生掌握的知识是停留于表面还是已深入内心，是影响到学生的成长过程抑或仅仅是一个匆匆的过客。因而教师常常忽略学生有意义学习的各种要素，从而也不能形成有意义的教学。本文试图通过实例，结合奥苏伯尔和罗杰斯两大心理学派的意义学习理念，提出有意义教学的概念，并阐述它的重要价值。一、 问题的提出 教师对有意义学习的认识不足，常常会影响到教学过程，体现在课堂上学生以机械学习居多,究其主要原因还是教师的意识存在问题。在教学过程中教师如何体现数学有意义学习过程呢？这是一个值得研究、探讨的问题。我们把教师对有意义学习的真正理解，自觉地融入到教学过程中的行为，称为有意义教学。著名的美国认知心理学家奥苏伯尔提出了有意义学习的理论，有意义学习就是将外在的知识转化为学生自己的知识的过程, 这是新的知识与学生的认知结构中原有的观念建立非人为的、实质性联系的过程。而美国人本主义心理学代言人罗杰斯认为,有意义学习是一种使学习者个体的行为、态度、个性以及在未来选择行动方针时发生重大变化的学习。他还认为,最有用的学习是学习者学会如何学习。两者间显然有明显的互补性。 本文旨在合理地运用两位心理学家的理论，结合当前现实教学中的问题，对数学有意义教学的价值进行深入探讨。二、 对有意义教学价值的认识 我们确实看到:在日常教学中,有不少教师对数学有意义学习的理解很肤浅，体现在思考方式和教学方法上仅以完成教学任务为目标，从而影响到对数学教学本质的把握。案例:用公式法解一元二次方程(一位骨干教师的公开课)本课的知识目标有三个:即要学生理解一元二次方程公式的推导过程；能够运用公式求一元二次方程的解；能理解和判断一元二次方程根的三种情况。教学过程大致是：一开始，教师先让学生做二道用配方法解一元二次方程的习题（均为有两个不同实数根的方程）。教师问学生：“能否根据已经掌握的配方法解方程原理，对一元二次方程一般式进行求解？”。学生（基础比较好）在教师的引导下一步一步地对一般形式进行配方，从而求得了一元二次方程的求根公式。教师在配方完成时，也指出了b2-4ac的符号对方程根的影响，教师完成公式推导的这一过程仅用了不到十分钟，接下来就是如何运用这个公式进行解一元二次方程的练习。经过教师示范，可以发现学生掌握公式法解方程比较熟练。但在用b2-4ac判断方程的解以及在解无实数解的一元二次方程时，还是发现有明显的机械学习的痕迹。此课中，将具体的一元二次方程求解转化到一般形式的一元二次方程求解是从特殊到一般的数学化过程，是对数学规律的揭示。我们假设学生已经很好地完成了前面解方程的知识建构，但对新知识至少还存在以下困惑：1、为什么要学习用公式法解方程？2、求根公式是怎么想到的？3、为什么求根公式要用配方法来推导？4、为什么b2-4ac可以判断方程根的不同情况。从学生的原认知结构对新知识的同化和个体认知活动出发来思考问题，是有意义学习的核心，也是有意义教学的出发点。 对于这堂课的设计，本人认为教师应该在教学中思考：1、在现有的知识体系中配方法是不是可以解决任何一个一元二次方程的求解？2、比较一个具体的一元二次方程：如2x2+3x-4=0的配方法求解过程，它与含字母系数的一般式ax2+bx+c=0(a0)的配方法求解过程有什么联系？能否得出用a、b、c来表示的方程的根？3、在用配方法求解一元二次方程的过程中，是否可以让学生发现方程的根有三种不同情况，它与一般形式中的系数a、b、c是有关系的。4、从特殊的一元二次方程求解到一般的（含字母系数的）一元二次方程的求解过程，它们的区别和联系是什么？我们常常发现教师在教学中对有意义学习的过程没有充分重视，这些问题，正是奥苏伯尔有意义学习所揭示的知识之间的非人为的，实质的联系。也包含了人本主义心理学所倡导的教学内容能在多大程度上引起学生的思考, 能在多大程度上关涉学生成长的意义并对学生人生以影响。这样一来, 教师就应是将自己的“个我”置于与学生的“个我”一致和平等的位置上, 来考虑具体的教学组织、教学方法能对个体的数学思维的发展和适应未来学习所提供怎样的基础。什么是学习数学教学最本质的特性呢? 荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：学一个活动最好的方法是做,学数学的最好的方法是做数学. 数学学习不是一个被动接受的过程,而是一个以已有的知识和经验为基础的主动的建构过程,他指出:“教数学活动不是教数学活动的结果,而是教数学活动的过程,而且从某种程度上讲,教过程比教结果更重要. ”。新课程理念也告诉我们：让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的活动性质，亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造”，并从中感受到数学的力量，促进数学的学习。以上用公式法解一元二次方程是一堂典型课例，显然公式的产生是一个数学化的过程，需要教师引导学生来做数学，需要教师引导学生体验知识的再创造过程，让学生通过体验和思考来发现规律，这样的数学教学是有意义的。三、数学有意义教学在教学实践中的价值体现数学有意义教学观是什么？我们从奥苏伯尔的观点中看到, 有意义学习必须具备3个条件：一是学生具有意义学习的心态, 也就是积极把新知识与自己认知结构中原有的知识内容建立起实质性联系的心理准备状态；二是学生认知结构中具有同化新知识的适当知识基础；三是要学习的新知识本身具有逻辑意义, 能与学生认知结构中的有关知识相联系, 在适当的条件下能被学生同化到他的认知结构中去，如果接受学习能达到这些条件, 它就是有意义学习。罗杰斯则不仅从认知角度, 而且从一个完整的有着情绪、情感体验和不同知觉特点的个体的角度来给出自己的思考。他关注的是在学习过程中, 在个体认知和情感的全身心的沉浸下所具有的意义、所能发挥的作用和所能达到的自我实现的程度。因而,其意义学习的实现, 也不得不从认知和情感的协同活动以及由此而构成的系统环境中寻找根源。正是这种在个体知觉、情感、态度的积极参与和民主、尊重、平等、合作的教学气氛中所进行的潜能的不断开发, 对学习与人性意义持续不断的关注, 共同促成了意义学习的实现。与之同时相随的,是个体个性的健全发展和可持续发展能力的不断提高。结合两位心理学家和一位数学教育家有意义学习理论，我们可以比较清楚地看到，数学有意义教学的内涵在于:教师在教学过程中，能够有效组织起有助于理解、有助于激发自主学习意识、有助于建构新知识、目标明确、结构合理的数学活动。这是能够促进学生数学学习能力不断增长，学习情感的不断提升，个性发展可持续的教学活动。我们通过以下的教学实践来揭示数学有意义教学的价值体现：1、 从学生的认知角度看有意义教学学生对新知识的认知过程中，当新知识与原有知识结构建立了必要的逻辑联系，学习就变得有意义了。例如在学习二元一次方程的新知识课中，需要学生学会用一个未知数的代数式表示另一个未知数。教师在教学中希望学生能够理解用一个未知数的代数式表示另一个未知数是有必要的，从而激起学生的学习心向。但如何才能做到这一点，不同的教师处理的方式不同，也有一些教师认为这一点无关紧要而加以忽略，于是产生了机械学习。有的教师从解决二元一次方程正整数解的角度，让学生体会用一个未知数的代数式表示另一个未知数的好处，从而体现了有意义教学的价值。2、 从数学教学内容看有意义教学 数学教学内容中，有些新知识容易建立与原有知识结构的联系，有些则与原有知识结构存在较大的认知冲突，需要教师作有意义的铺垫，帮助学生建立本质的联系。例如以零指数幂和负指数幂的教学内容为例。在原有的知识结构中，正整数指数幂的乘除运算可以从乘方的意义中去理解，但零和负整数指数幂的概念显然与前者有着理解上的差异，学生的理解需要重新建构。而且教学实践也说明，学生对负指数幂的掌握远没有对正整数指数幂的掌握那样容易。尽管零和负指数幂的意义是规定的，但教学过程也必须着重在同底数幂的除法运算与零和负指数幂的意义建构上建立联系。这样的联系越牢固，它的意义理解就越深刻，记忆也越深刻，从而避免了机械学习，这是有意义教学的价值体现。3、 从学生解决数学问题看有意义教学 对数学问题的理解和解决，需要学生在已有的知识和经验中搜索与之相关的内容，并加以选择，提取有用的东西。解题策略是学生针对问题，通过对已有知识和经验的重组所作出的方法选择。例如运用已有的相似问题的解题策略来发现新问题的解题方法就是其中的一种。教师需要帮助学生建立这样的经验和策略，这是有意义教学的价值。 我们以一个学生提出的概率问题为例：某人打靶，打中的概率为0.6，打不中的概率为0.4 . 问此人打二枪，只中一枪的概率是多少？这个问题和学生原有的认知结构有较大差异，所以对七年级学生而言是很难理解的（没有学过乘法原理）。为能通过解题，让学生感悟数学问题解决的策略和方法，教师需要引导学生把此问题转化到学生已经掌握的类似问题中去，例如摸彩球问题：在一个不能直接观察到的口袋里装有三个红球，二个白球，它们的形状完全相同。问：任意摸一个是红球的概率是多少？不是红球的概率是多少？如果摸一次放回，搅均后再摸一次，两次中只摸到一次红球的概率是多少？学生可以通过建立树状图来解决这个问题，对比理解前一问题，就能够顺利解决这个问题了。从解决问题的角度来理解数学有意义教学，它的价值体现在：帮助学生清晰地理解和揭示数学问题解决过程所包含的策略和方法，以提高学生解决数学问题的能力。4、 从学生认知差异性看有意义教学在课堂教学中，针对学生差异的教学是教学有效性的主要体现，而有意义教学的价值体现在：针对不同个性的学生，能够建立起丰富的认知方式；使有差异的学生都能从自身原有的知识结构中找到同化新知识的方法。新课程理念指出：数学教学内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需要。 例如在学习因式分解的过程中，有些学生很快就掌握了平方差公式：a2-b2=（a+b）(a-b)，能够顺利地运用公式来分解类似x2-4y2的问题，但有些学生反应很慢，经常会产生类似：x2-4y2=（x+4y）(x-4y)、x2-4y2=(x-2y)2的错误，这就需要教师在教学过程中有意识地让这些孩子在意义的学习中避免错误，例如前者的错误是对a2-b2中字母a、b的理解问题，需要用他们能够接受的方式来理解，例如将字母比喻成一个盒子，里面可以装数和式，在各种类似的问题中，建立公式中的字母与盒子的联系，要求先分清盒子里装什么，再进行因式分解。对后者的错误，主要是学会一种反思的策略，例如对平方差和差的平方的认识，例如用乘除逆运算来回检，例如用数字代入验证等等，使之形成自我的学习策略。在教学过程中关注学生个体的成长，在面对不同个性的学生时，能够找到各种适合他们的有意义学习方式，用丰富的类比手段和强化学习策略，就能使有个性差异的学生共同成长。 以上的一些例子让我们看到，在数学课堂教学的许多方面，都存在着对数学有意义学习的认识问题，这种认识的深入与否直接影响教师对教学过程的把握。而这完全是由教师是否能够站在学生角度思考问题，是否能够理解学生掌握数学知识过程的个性特点来决定的。对数学知识的情感和态度决定了他们数学学习的有效和有意义。有意义教学的价值在于让教师明白，当我们理解学生有意义学习的内涵时，就会自觉地在教学中调整方法、运用策略、组织教材；就会敏感地意识到学习中的机械成分，从而改变方式，使课堂教学充满活力。四、有意义教学的现实意义 教师面对新课程标准和新教材，面对不断变化的学生，面对不断革新的教学方法，常常束手无策。理解有意义教学的内涵，可以让教师在实践中有所发现，有所提高。有意义教学它并不是一种具体的教学方法，而是一种关注学生学习过程、从学生的角度去理解数学的一种观念。只要认为能够促使学生非人为、本质地理解和掌握知识的方式，能够激起学生学习情感的方式，能够合理组织教学内容的方式，促进学生自主性和学习策略不断提高的方式，都是数学教学有意义的成份。新课标也要求教师根据学生的具体情况和发展需要灵活地选择教学内容，充分挖掘教材有利于学生成长的因素，反对依赖教材，合理地使用教材。1、教材的内容根据有意义教学需要而改变例如浙教版数学七年级上册2.2有理数减法（2）的内容主要是有理数的加减混合运算，这堂课学生较容易出现困难。问题在于这部分内容教材上的引例和例3、例4都没有提到现在要学的加减混合运算与小学加减混合运算的区别和联系。但在实际教学实践中我们不难发现，这与学生对有理数的“加法”意义的建构有关，当学生找到了与小学加减混合运算的区别和联系后，这课堂就变得容易把握了。这里显然与意义学习原理中新知识与原有知识建立非人为的、实质的联系有关，教师需要为此作准备。又如浙教版数学九年级下册2.2估计概率这一节内容，教材编排中有一部分内容是通过学生的合作实验，来验证指针落在圆盘上白色区域的概率是三分之一（如图1），安排这个实验的目的是让学生认识到大量重复实验所得的频率可作为概率的估计值。但是教材上提供的是验证实验，不仅实验手段难以操作，而且实验结果已经一目了然，因此学生在实验的过程中波澜不惊，合作交流的价值得不到体现，整个课堂缺乏思想的火花。为此我们舍去了这部分，设计了一个新问题：如图2，在一张印有6cm6cm小方格的格子纸上随意扔一枚一元硬币，它不碰到线的概率是多少（每个2人小组印发一张方格纸，）？作这样的改变，显然操作起来方便，也更容易激发学生探究精神，教学显得更有意义了。2、教学方法根据有意义教学的需要而设计例如九年级（上）圆的概念一课，按教学目标要学生理解和掌握的概念特别多，有：圆、圆心、半径、等圆、弦、弧、半圆、劣弧、优弧等，概念辨别和符号表达是一个难点。我们比较了几种不同的教法，常用