高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理.ppt

第三节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 总纲目录 教材研读 1 简单的逻辑联结词 考点突破 2 全称命题和特称命题 考点二含逻辑联结词的命题的真假判断 考点一全称命题与特称命题 考点三由命题真假确定参数的取值范围 教材研读 1 简单的逻辑联结词 1 常用的简单的逻辑联结词有 或 且 非 2 命题p q p q p的真假判断 2 全称命题和特称命题 1 全称量词和存在量词 2 全称命题和特称命题 1 命题 x0 0 lnx0 x0 1 的否定是 a x 0 lnx x 1b x 0 lnx x 1c x0 0 lnx0 x0 1d x0 0 lnx0 x0 1 a 答案a特称命题的否定为全称命题 所以 x0 0 lnx0 x0 1的否定是 x 0 lnx x 1 故选a 2 设命题p 平面向量a和b a b a b d 平面向量a和b a b a b d 答案d先改换量词 再否定结论 p为 平面向量a和b a b a b 故选d 3 如果命题 p且q 是假命题 非p 是真命题 那么 a 命题p一定是真命题b 命题q一定是真命题c 命题q一定是假命题d 命题q可以是真命题也可以是假命题 d 答案d 非p 是真命题 那么p一定是假命题 故a错 p且q 是假命题 且p是假命题 所以q可能是真命题也可能是假命题 故选d 4 下列四个命题中的真命题为 a x0 z 1 4x0 3b x0 z 5x0 1 0 d c x r x2 1 0d x r x2 x 2 0 答案d选项a中 x0 且x0 z 不成立 选项b中 x0 与x0 z矛盾 选项c中 x 1时 x2 1 0 选项d正确 5 设命题p 函数f x ex 1在r上为增函数 命题q 函数f x cos x 为奇函数 则下列命题中真命题是 a p qb p qc p q d p q d 答案d由复合函数的单调性知 命题p为真 f x cos x cosx 易知函数f x 是偶函数 所以命题q为假 则 q为真 从而p q 为真命题 故选d 考点一全称命题与特称命题典例1 1 命题p 对于任意x r 2x 1 0的否定是 a p 对于任意x r 2x 1 0b p 不存在x0 r 1 0c p 存在x0 r 1 0d p 存在x0 r 1 0 2 已知命题p x r log2 3x 1 0 则 a p是假命题 p x r log2 3x 1 0b p是假命题 p x r log2 3x 1 0c p是真命题 p x r log2 3x 1 0 考点突破 d p是真命题 p x r log2 3x 1 0 b c 答案 1 c 2 b 解析 1 全称命题的否定是特称命题 所以 p 存在x0 r 1 0 故选c 2 x r 3x 0 3x 1 1 log2 3x 1 0 p是假命题 p x r log2 3x 1 0 故选b 方法技巧 1 全称命题 特称命题的真假判断方法 1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定集合m中的每个元素x验证p x 成立 但要判断全称命题是假命题 只要能找出集合m中的一个x x0 使得p x0 不成立即可 这就是通常所说的 举出一个反例 2 要判断一个特称命题是真命题 只要在限定集合m中 至少能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则 这一特称命题就是假命题 2 全称命题与特称命题的否定 1 改写量词 确定命题所含量词的类型 省去量词的要结合命题的含义加上量词 再对量词进行改写 2 否定结论 对原命题的结论进行否定 1 1 2017北京东城一模 2 已知命题p n n 2n 则 p是 a n n 2n b n n 2n 答案c根据全称命题的否定是特称命题 知 p n n 2n 故选c c 1 2下列命题中 真命题是 a x r x2 x 1 0b r sin sin sin c x r x2 x 1 0d r sin cos cos 答案d因为x2 x 1 所以a是假命题 当 0时 有sin sin sin 所以b是假命题 x2 x 1 所以c是假命题 当 时 有sin cos cos 所以d是真命题 故选d d 考点二含逻辑联结词的命题的真假判断 典例2 1 设命题p 若sin 则 命题q 若a b 则0 x 4 命题q x0 r 1 则下列判断正确的是 a p是假命题b q是真命题c p q 是真命题d p q是真命题 b c 答案 1 b 2 c 解析 1 命题p 若sin 则 是假命题 命题q 若a b 则0 x 2 4 当且仅当x 2时 等号成立 命题p为真命题 对于命题q x r 2x 0 命题q为假命题 q为真命题 故选c 规律总结 1 判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤 1 判断简单命题p q的真假 2 根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假 2 含逻辑联结词的命题真假的等价关系 1 p q真 p q至少一个真 p q 假 2 p q假 p q均假 p q 真 3 p q真 p q均真 p q 假 4 p q假 p q至少一个假 p q 真 5 p真 p假 p假 p真 2 1命题p x r x2 ax a2 0 命题q x0 r sinx0 cosx0 2 则下列命题为真命题的是 a p qb p qc p qd p q 答案b因为x2 ax a2 a2 0 所以命题p是真命题 因为sinx cosx sin 所以 sinx cosx max 2 所以命题q是假命题 所以p q为真命题 故选b b 2 2已知命题p 存在x 使sinx cosx 命题q 不等式x2 x 2 0的解集是 x 1 x 2 给出下列结论 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 其中正确的是 a b c d d 答案d x sinx cosx sin 1 故存在x 使sinx cosx 即命题p是真命题 又易知命题q也是真命题 正确 故选d 典例3已知p x r mx2 1 0 q x r x2 mx 1 0 若p q为假命题 则实数m的取值范围为 a m 2b m 2c m 2或m 2d 2 m 2 考点三由命题真假确定参数的取值范围 答案a 解析当p是真命题时 有m 0 当q是真命题时 有 m2 4 0 2 m 2 依题意知p q均为假命题 因此由p q均为假命题得则m 2 a 方法技巧根据复合命题的真假求参数范围的步骤 1 先求出每个简单命题是真命题时参数的取值范围 2 再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况 有时不一定只有一种情况 3 最后由 2 的结果求出满足条件的参数取值范围 3 1若本例中的条件 p q为假命题 变为 p q 为真命题 其他条件不变 求实数m的取值范围 解析由p q 为真命题 知p为真命题且q为假命题 p为真命题 则m 0 q为假命题 则m 2或m 2 所以m 2 即实数m的取值范围为 2 3 2给定命题p 对任意实数x都有ax2 ax 1 0成立 q 关于x的方程x2 x a 0有实