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2 2 1对数与对数运算 2 2 对数函数 请大家计算4538 28374的值 结果128761212 相信如果没有计算器 没有接受过快速计算训练的人要计算这道题 都要花费不少时间 还不一能够算对 在没有计算器16世纪到17世纪 天文学家 航海学家 工程学家每天都要面对无数这样大的数 那么有没有什么办法简化这样的运算呢 这就是对数发明的原因 问题情境 对数的由来 早在公元前200年 古希腊著名数学家阿基米德就注意到下面这两组数据之间的联系 1 10 102 103 104 105 106 107 0 1 2 3 4 5 6 7 用今天的语言来说 这两组数之间存在一一对应关系 并且第一列数的乘法或除法对应第二列数的加法或减法 如102 105 107 对应下列的数2 5 7 通过这样子的对应 可以把繁琐的乘除运算转化成简单的加减运算 知识探究 思考1 24 2 2 16 4 2 苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程 为简化运算发明了对数 满足2x 3的x的值 用log23表示 即x log23 并叫做 以2为底3的对数 若2x 3 则x log23 log216 log2 log48 知识探究 概念讲解 log n x a 概念讲解 名称 式子 概念讲解 若存在loga 2 x 则ax 2 若存在loga0 x 则ax 0 当a 0 且a 1时 恒有ax 0 负数与零没有对数 概念讲解 例题分析 例1将下列指数式写成对数式 练习1将下列指数式写成对数式 1 4 3 2 1 常用对数 10为底的对数 简记作 lgn 例如 2 自然对数 无理数e 2 71828 为底的对数 简记作 lnn 两个重要对数 例2将下列对数式写成指数式 例题分析 练习 1 4 3 2 2 将下列对数式写成指数式 练习巩固 例3求下列各式中x的值 求真数 求底数 求对数 例题分析 性质探究 0 0 0 即 1的对数是0 性质探究 即 底数的对数是1 1 1 1 性质探究 4 2 3 5 10 练习3计算 练习巩固 性质探究 1 负数与零没有对数 真数n大于0 即 1的对数是0 即 底数的对数是1 2 练习巩固 1 2 4 练习巩固 4 若log5 log3 log2x 0 x 练习巩固 即 1的对数是0 1 p74习题
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