高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第三节 直线、平面平行的判定与性质课件 理.ppt

第三节直线 平面平行的判定与性质 总纲目录 教材研读 1 直线与平面平行的判定定理和性质定理 考点突破 2 平面与平面平行的判定定理和性质定理 考点二平面与平面平行的判定与性质 考点一直线与平面平行的判定与性质 考点三平行关系的综合问题 教材研读 1 直线与平面平行的判定定理和性质定理 2 平面与平面平行的判定定理和性质定理 1 如果直线a 平面 那么直线a与平面 内的 a 一条直线不相交b 两条直线不相交c 无数条直线不相交d 任意一条直线都不相交 d 答案d因为直线a 平面 所以直线a与平面 无公共点 因此直线a和平面 内的任意一条直线都不相交 故选d 2 下列命题中 正确的是 a 若a b b 则a b 若a b 则a bc 若a b 则a bd 若a b b a 则a d 答案da中还有可能a b中还有可能a与b异面 c中还有可能a与b相交或异面 只有选项d正确 3 2015北京 4 5分 设 是两个不同的平面 m是直线且m m 是 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 b 答案b由两平面平行的判定定理可知 当其中一个平面内的两条相交直线均平行于另一平面时 两平面才平行 所以 m 不能推出 若两平面平行 则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 所以 可以推出 m 因此 m 是 的必要而不充分条件 故选b 4 已知平面 直线a 有下列命题 a与 内的所有直线平行 a与 内无数条直线平行 a与 内的任意一条直线都不垂直 其中真命题的序号是 答案 解析设过a且与 相交的平面与 的交线为b 由面面平行的性质定理知 b a 故 内的直线b及与b平行的直线才与a平行 故 错误 正确 平面 内的直线与直线a平行或异面 其中包括异面垂直 故 错误 5 三棱柱abc a1b1c1中 过棱a1c1 b1c1 bc ac的中点e f g h的平面与平面a1b1ba平行 答案a1b1ba 解析如图所示 连接各中点后 易知平面efgh与平面a1b1ba平行 6 如图所示 棱长为a的正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是棱a1b1 b1c1的中点 p是棱ad上的一点 ap 过p m n的平面交上底面于pq 点q在cd上 则pq a 答案a 解析连接ac 由平面abcd 平面a1b1c1d1 得mn 平面abcd 所以mn pq 又因为mn ac 所以pq ac 所以 所以pq ac a 考点一直线与平面平行的判定与性质 考点突破 典例1如图所示 斜三棱柱abc a1b1c1中 点d d1分别为ac a1c1的中点 1 证明 ad1 平面bdc1 2 证明 bd 平面ab1d1 证明 1 d1 d分别为a1c1 ac的中点 四边形acc1a1为平行四边形 c1d1 da 四边形adc1d1为平行四边形 ad1 c1d 又ad1 平面bdc1 c1d 平面bdc1 ad1 平面bdc1 2 连接d1d bb1 平面acc1a1 bb1 平面bb1d1d 平面acc1a1 平面bb1d1d d1d bb1 d1d 又 d1 d分别为a1c1 ac的中点 bb1 dd1 故四边形bdd1b1为平行四边形 bd b1d1 又bd 平面ab1d1 b1d1 平面ab1d1 bd 平面ab1d1 方法技巧证明线面平行的常用方法 1 利用线面平行的定义 无公共点 2 利用线面平行的判定定理 a b a b a 3 利用 面面平行 线面平行 a a 4 利用平行的传递性 a a a a b b a a 1 1如图 四棱锥p abcd中 ad bc ab bc ad e f h分别为ad pc cd的中点 ac与be交于o点 g是of上一点 1 求证 ap 平面bef 2 求证 gh 平面pad 证明 1 连接ec ad bc ae ad bc ad bcae 四边形abce是平行四边形 o为ac的中点 又 f是pc的中点 fo ap 又fo 平面bef ap 平面bef ap 平面bef 2 连接fh oh f h分别是pc cd的中点 fh pd 又pd 平面pad fh 平面pad fh 平面pad 又 o是ac的中点 h是cd的中点 oh ad 又ad 平面pad oh 平面pad oh 平面pad 又fh oh h 平面ohf 平面pad 又 gh 平面ohf gh 平面pad 考点二平面与平面平行的判定与性质 典例2如图 abcd与adef均为平行四边形 m n g分别是ab ad ef的中点 1 求证 be 平面dmf 2 求证 平面bde 平面mng 证明 1 如图 连接ae 则ae必过df与gn的交点o 连接mo 则mo为 abe的中位线 所以be mo 又be 平面dmf mo 平面dmf 所以be 平面dmf 2 因为n g分别为平行四边形adef的边ad ef的中点 所以de gn 又de 平面mng gn 平面mng 所以de 平面mng 又因为m为ab的中点 所以mn为 abd的中位线 所以bd mn 又bd 平面mng mn 平面mng 所以bd 平面mng 又de与bd为平面bde内的两条相交直线 所以平面bde 平面mng 方法技巧证明面面平行的常用方法 1 利用面面平行的定义 2 利用面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 3 利用 垂直于同一条直线的两个平面平行 4 利用 如果两个平面同时平行于第三个平面 那么这两个平面平行 5 利用 线线平行 线面平行 面面平行 的相互转化 2 1如图 pab所在的平面与 分别交于cd ab 若pc 2 ca 3 cd 1 则ab 答案 解析 pab所在的平面与 分别交于cd ab cd ab ab 典例3如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f g h分别是bc cc1 c1d1 a1a的中点 求证 1 bf hd1 2 eg 平面bb1d1d 3 平面bdf 平面b1d1h 考点三平行关系的综合问题 证明 1 如图所示 取bb1的中点m 连接hm mc1 易证四边形hmc1d1是平行四边形 hd1 mc1 又易知mc1 bf bf hd1 2 取bd的中点o 连接eo d1o 则oe dc且oe dc 又d1g dc且d1g dc oed1g 四边形oegd1是平行四边形 ge d1o 又d1o 平面bb1d1d ge 平面bb1d1d eg 平面bb1d1d 3 由 1 知 d1h bf 又bd b1d1 b1d1 hd1 平面hb1d1 bf bd 平面bdf 且b1d1 hd1 d1 db bf b 平面bdf 平面b1d1h 方法技巧 1 线线平行 线面平行和面面平行是空间中三种基本平行关系 它们之间可以相互转化 其转化关系如下 2 在解决线面 面面平行的判定时 一般遵循从 低维 到 高维 的转化 即从 线线平行 到 线面平行 再到 面面平行 而应用性质定理时 其顺序正好相反 但也要注意 转化的方向总是由题目的具体条件而定 决不可过于 模式化 3 1如图 e是正方体abcd a1b1c1d1的棱dd1的中点 过a c e三点作平面 与正方