高中数学 第3章 不等式 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 第2课时 线性规划的概念课件 新人教A版必修5.ppt

第三章 不等式 3 3二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 第2课时线性规划的概念 课前自主学习 战国时期的齐国大臣田忌与国王赛马 用自己的下等马对国王的上等马 用自己的上等马对国王的中等马 用自己的中等马对国王的下等马 这样田忌以2 1取得了胜利 这个故事讲述了规划的威力 实际生产生活中 我们常常希望以最少的投入获得最大的回报 线性规划提供了解决优化问题的有效工具 d 1 1 解析 由题意知直线l斜率存在 设为k 则可设直线l的方程为kx y 1 0 由题知 a b两点在直线l上或在直线l的两侧 所以有 k 1 2k 2 0 1 k 1 3 如图 图中阴影部分的边界线经过点a 2 0 b 2 1 c 0 4 若直线y x a与图中阴影部分总有公共点 则a的取值范围是 解析 当直线l y x a过点a 2 0 时 a 2 当直线l过点c 0 4 时 a 4 因此 欲使直线l与平面区域总有公共点 应有 2 a 4 注意平面区域内包括a点 但不包括c点 2 4 设公司所获利润为z万元 那么z与x y有何关系 2 x y的取值对利润z有无影响 3 商业投资追求利润最大化 你能依据上述条件 给出投资方案 使该公司获得最大利润吗 线性规划的有关概念 变量x y满足的一组条件由x y的二元一次不等式 或方程 组成的不等式组欲求最大值或最小值所涉及的变量x y的解析式目标函数是关于x y的二元一次解析式满足线性约束条件的解 x y 所有可行解组成的集合使目标函数取得最大值或最小值的可行解在线性约束条件下 求线性目标函数的最大值或最小值问题 简单线性规划问题的图解法就是利用 的思想根据线性目标函数的几何意义 求线性目标函数在线性约束条件下的最优解 一般步骤如下 作图 找初始直线 平移 求值 数形结合 画出约束条件 不等式组 所确定的平面区域 列目标函数 找初始直线l0 将直线l0平行移动 以确定最优解所对应的点的位置 解有关的方程组 求出最优点的坐标 再代入目标函数 求出目 标函数的值 3 课堂典例讲练 命题方向1 求线性目标函数的最值问题 解析 作出不等式组表示的平面区域 即可行域 如图所示 把z 2x y变形为y 2x z 得到斜率为 2 在y轴上的截距为z 随z变化的一族平行直线 规律总结 1 解线性规划问题的关键是准确地作出可行域 正确理解z的几何意义 对一个封闭图形而言 最优解一般在可行域的边界线交点处或边界线上取得 在解题中也可由此快速找到最大值点或最小值点 2 要注意直线斜率的大小 b 命题方向2 简单的线性规划中的整数解 规律总结 在求解最优解为整数点的题型时 若最优解不在直线的交点处 应考虑可行域中距离邻近最优解的边界线附近的整点 比较后作出正确的解答 d 命题方向3 非线性目标函数的最值问题 规律总结 求非线性目标函数的最值 要注意分析充分利用目标函数所表示的几何意义 通常与截距 斜率 距离等联系 c d 命题方向4 已知目标函数的最值求参数 d 规律总结 求约束条件或目标函数中的参数的取值范围问题解答此类问题 一要明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得 二要搞清目标函数的几何意义 然后运用数形结合的思想 方法求解 b 错解 由题意 作出可行域如图所示 辨析 作图不准确 目标函数变形后对应的直线画的方向不准确 导致求最优解时 对