抛物线与三角形.doc

课 题抛物线与三角形教学目标知识和能力能够根据二次函数中不同图形的特点选择方法求图形面积。过程和方法通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数中三角形面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。情感态度和价值观由简单题入手逐渐提升，从而消除学生的畏难情绪，让学生有兴趣和积极性参与数学活动。加强学生之间的合作交流，提高学生的归纳总结能力，培养学生不断反思的习惯。教学重点和难点重点：选择适当方法求三角形形面积难点：如何割补图形求三角形面积教学方法启发式、讨论式教学用具多媒体课件板书设计 抛物线与三角形小结方法1、三角形的边在轴上或与轴平行2、三角形三边均不与轴平行教学活动学生活动设计意图引题:如图：抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点 A同学，你来回答如何确定A、B、C、D四个点的坐标 SABC= SABD=SACD= SBCD=B同学，三角形ABC和三角形ABD的面积你能马上算出来吗？此部分为基础问题，学生独立完成。学生展示、交流学生独立完成，展示、交流学生归纳总结复习待定系数法和求二次函数与坐标轴交点的方法。给学生展示的舞台，让学生有发挥的空间。内容比较简单，主要让学生体会当三角形的一边在坐标轴上时，就以这边为底，做高求面积即可。同时也体会坐标与线段长度的关系。激发学生的学习兴趣。使学生亲身经历规律产生的过程提高学生归纳总结的能力。教师活动学生活动设计意图同学们做的都非常好，大家发现了没有，刚才两个三角形，我们都能很容易的算出它们的面积，同学们知道为什么吗？对，因为这两个三角形有一条边在坐标轴上，所以对应的底和高很容易就能算出来，这一类三角形，我们只要直接用三角形面积公式就可以算出来了。那么，接下来我们挑战一下难度高一点的题型，看第三个图形（学生思考）C同学，有答案了吗？请你回答一下我们再来挑战一下难度更高的问题，观察第四个图形，这个三角形三条边都不在坐标轴上，也不与坐标轴平行，也不想图形三那样已经被y轴分成了可用面积公式求得图形，那怎么办呢？请同学们开动脑筋，同组之间讨论，看看有哪些不同的方法？（同学讨论）讨论结束，请同学介绍不同的方法法一：法二：法三：同学们都学会了用割补法求三角形的面积。我也有一种方法教给大家法四： 如图，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 大家都学会了吗？在此基础上我们再进一步探究若H为直线BC上方在抛物线上的动点(设点H的横坐标为m)，求BCH面积的最大值。同学们积极思考，交流讨论我们对刚学的知识进行一下巩固练习已知二次函数y=x2-4x-5与x轴交于A（-1,0）、B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5). 点D(2,-9)是抛物线的顶点。（1） 求BCD的面积。（2）设M（a，b）（其中0a5）是抛物线上的一个动点，试求BCM面积的最大值，及此时点M的坐标。（3）在BC上方抛物线上是否存在一点P，使得SPBC=15，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。课后小结：二次函数中求三角形面积问题的常用方法1. 三角形的一边在坐标轴上时可以直接利用面积公式求三角形面积。2. 三角形的两个顶点在坐标轴上不能直接求出面积时，用割补法进行转化。作业布置1、 整理学案。2、 数学练习册。学生积极思考、小组共同讨论、集体展示。学生积极思考、小组共同讨论、集体展示。学生归纳总结学生先独立思考，后小组交流学生大胆猜测，发言、交流、展示。学生交流一题多解，开阔学生思路，体会割补法在求图形面积时的强大作用。提高学生归纳总结的能力。动点问题是学生的难点，让学生体会以静带动的思考方式，突破难点。同时应用铅垂高乘以