高中数学 第一章 推理与证明 1.3 第一章 推理与证明 反证法课件1 北师大版选修22.ppt_第1页
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文档简介

1 3反证法 导入问题 1 在学习命题的知识时 我们学习了哪些词的否定 2 将7个球分别染成白色或黑色 无论怎么染 至少有4个球的颜色相同 你能证明这个结论么 假设白色球和黑色球都不超过3个 则总球数不超过6个 这与7个球矛盾 因此 无论怎么染 至少有4个球的颜色一定相同 概念形成 1 概念 先假定命题结论的反面成立 在这个前提下 若推出的结果与定义 公理 定理相矛盾 或与命题中的已知条件相矛盾 或与假定相矛盾 从而说明命题的结论的反面不可能成立 由此断定命题的结论成立 这种证明方法叫作反证法 2 反证法是一种间接证明的方法 概念形成 3 反证法的步骤 1 提出假设 假设原命题不成立 即假设结论的反面成立 2 推理论证 从上一步的假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 得出结论 从矛盾判定假设不正确 从而原命题的结论正确 4 反证法的适用特征 在证明一个数学命题时 如果运用直接证明法比较困难或难以证明时 可运用反证法进行证明 例题讲解 例题讲解 例题讲解 练习巩固 课堂小结 应用反证法的情形 1 直接证明困难2 需要分成很多类别进行讨论3 结论为 至少 至多 有无穷多个 类命题4 否定型命题 唯一型命题 存在型命
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