高考数学一轮复习 高考必考题突破讲座（六）统计与概率、随机变量及其分布列课件.ppt

算法初步 统计 统计案例 第十章 高考必考题突破讲座 六 统计与概率 随机变量及其分布列 栏目导航 1 常见概率模型的计算几何概型 古典概型 相互独立事件与互斥事件的概率 条件概率是高考的热点 几何概型主要以客观题考查 求解的关键在于找准测度 面积 体积或长度 相互独立事件 互斥事件常作为解答题的一问考查 也是进一步求分布列 期望与方差的基础 求解该类问题要正确理解题意 准确判定概率模型 恰当选择概率公式 2 离散型随机变量的分布列 均值与方差离散型随机变量及其分布列 均值与方差及应用是数学高考的一大热点 常有解答题的考查 属于中档题 复习中应强化应用类习题的理解与掌握 弄清随机变量的所有取值 它是正确求随机变量分布列和求均值与方差的关键 对概率模型的确定与转化是解题的基础 准确计算是解题的核心 在备考中应强化解答题的规范性训练 3 概率与统计的综合应用概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体 已成为近几年高考的一大亮点 主要依托点是统计图表 正确认识和使用这些图表是解决问题的关键 复习时要在这些图表上下工夫 把这些统计图表的含义弄清楚 在此基础上掌握好样本特征数的计数方法 各类概率的计算方法及数学均值与方差的运算 4 统计与统计案例能根据给出的线性回归方程系数公式求线性回归方程 了解独立性检验的基本思想 方法 在选择或填空题中常涉及频率分布直方图 茎叶图及样本的数字特征 如平均数 方差 的考查 解答题中也有所考查 例1 现有4个人去参加某娱乐活动 该活动有甲 乙两个游戏可供参加者选择 为增加趣味性 约定 每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏 掷出点数为1或2的人去参加甲游戏 掷出点数大于2的人去参加乙游戏 1 求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 2 求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率 3 用x y分别表示这4个人中去参加甲 乙游戏的人数 记 x y 求随机变量 的分布列 例2 2017 北京卷 为了研究一种新药的疗效 选100名患者随机分成两组 每组各50名 一组服药 另一组不服药 一段时间后 记录了两组患者的生理指标x和y的数据 并制成下图 其中 表示服药者 表示未服药者 1 从服药的50名患者中随机选出一人 求此人指标y的值小于60的概率 2 从图中a b c d四人中随机选出两人 记 为选出的两人中指标x的值大于1 7的人数 求 的分布列和数学期望e 3 试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小 只需写出结论 例3 2018 湖南长沙一模 2018年6月14日至7月15日 第21届世界杯足球赛将于俄罗斯举行 某大学为世界杯组委会招收志愿者 被招收的志愿者需参加笔试和面试 把参加笔试的40名大学生的成绩分组 第1组 75 80 第2组 80 85 第3组 85 90 第4组 90 95 第5组 95 100 得到的频率分布直方图如图所示 1 分别求出成绩在第3 4 5组的人数 2 现决定在笔试成绩较高的第3 4 5组中用分层抽样抽出6人进行面试 已知甲和乙的成绩均在第3组 求甲或乙进入面试的概率 若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官d的面试 设第4组中有x名学生被考官d面试 求x的分布列和数学期望 例4 下图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量 单位 亿吨 的折线图 1 由折线图看出 可用线性回归模型拟合y与t的关系 请用相关系数加以说明 2 建立y关于t的回归方程 系数精确到0 01 预测2019年我国生活垃圾无害化处理量 3 2017 全国卷 海水养殖场进行某水产品的新 旧网箱养殖方法的产量对比 收获时各随机抽取了100个网箱 测量各箱水产品的产量 单位 kg 其频率分布直方图如下 1 设两种养殖方法的箱产量相互独立 记a表示事件 旧养殖法的箱产量低于50kg 新养殖法的箱产量不低于50kg 估计a的概率 2 填写下面的列联表 并根据列联表判断是否有99 的把握认为箱产量与养殖方法有关 解析 1 记b表示事件 旧养殖法的箱产量低于50kg c表示事件 新养殖法的箱产量不低于50kg 由题意知p a p bc p b p c 旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为 0 012 0 014 0 024 0 034 0 040 5 0 62 故p b 的估计值为0 62 新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为 0 068 0 046 0 010 0 008 5 0 66 故p c 的估计值为0 66 因此事件a的概率估计值为0 62 0 66 0 4092 4 2018 湖北襄阳五中适应性考试 某商场计划销售某种产品 现邀请生产该产品的甲 乙两个厂家进场试销10天 两个厂家提供的返利方案如下 甲厂家每天固定返利70元 且每卖出一件产品厂家再返利2元 乙厂家无固定返利 卖出40件以内 含40件 的产品 每件产品厂家返利4元 超出40件的部分每件返利6元 经统计 两个厂家的试销情况茎叶图如下 1 现从甲厂家试销的10天中抽取两天 求这两天的销售量都大于40的概率 2 若将频率视作概率 回答以下问题 记乙厂家的日返利额为x 单位 元 求x的分布列和数学期望 商场拟在甲 乙两个厂家中选择一家长期销售 如果仅从日返利额的角度考虑 请利用所学的统计学知识为商场作出选择 并说明理由 2 设乙产品的日销售量为a 则当a 38时 x 38 4 1