高中数学 第二章 圆锥曲线与方程本章整合课件 新人教A版选修21.ppt

本章整合 第二章圆锥曲线与方程 圆锥曲线 圆锥曲线 圆锥曲线 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一直线与圆锥曲线的位置关系1 已知直线l的方程为ax by c 0 圆锥曲线m的方程为f x y 0 如消去y后 得ax2 bx c 0 1 若a 0 当圆锥曲线m是双曲线时 直线l与双曲线的渐近线平行 当圆锥曲线m是抛物线时 直线l与抛物线的对称轴平行 或重合 2 若a 0 设 b2 4ac 当 0时 直线和圆锥曲线m相交于不同的两点 当 0时 直线和圆锥曲线m相切于一点 当 0时 直线和圆锥曲线m没有公共点 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 2 直线与圆锥曲线的位置关系 涉及函数 方程 不等式 平面几何等诸多方面的知识 形成了求轨迹 最值 对称 取值范围 线段的长度等多种问题 解决此类问题应注意数形结合 以形辅数的方法 还要多结合圆锥曲线的定义 根与系数的关系以及 点差法 等 这些问题也是以往高考的重点和热点 高考中 大多以解答题的形式出现而且难度较大 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 应用1已知直线y a 1 x 1与y2 ax恰有一个公共点 求实数a的值 提示 本题主要考查直线与抛物线的位置关系 应转化为直线方程与曲线方程恰有一个公共解 同时注意分类讨论思想的运用 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 应用2 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题二动点的轨迹方程1 求轨迹方程的步骤 建系 设点 列式 化简 确定点的范围 2 求轨迹方程的常用方法 1 直接法 直接利用条件建立x y之间的关系式f x y 0 注意求谁设谁 2 待定系数法 已知所求曲线的类型 求曲线方程 先根据条件设出所求曲线的含参方程 再由条件确定其待定系数 3 定义法 先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线 再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程 4 相关点法 动点p x y 随另一动点q x0 y0 的变化而变化 并且q x0 y0 又在某已知曲线上 则可先用含x y的代数式表示x0 y0 再将x0 y0代入已知曲线得到要求的轨迹方程 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 应用 abc的一边的两个顶点分别为b a 0 c a 0 a 0 另两边的斜率之积等于m m 0 求顶点a的轨迹方程 并且根据m的取值情况讨论其轨迹 当m 0时 轨迹是中心在原点 焦点在x轴上的双曲线 两顶点除外 当m 0 且m 1时 轨迹是中心在原点 以坐标轴为对称轴的椭圆 除去与x轴的两个交点 其中当 1 m 0时 椭圆的焦点在x轴上 当m 1时 椭圆的焦点在y轴上 当m 1时 轨迹是圆心在原点 半径为a的圆 除去与x轴的两个交点 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题三与圆锥曲线有关的最值和范围问题与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决 1 结合定义利用图形中几何量之间的大小关系 2 不等式 组 求解法 根据题意结合图形 如点在曲线内等 列出所讨论的参数适合的不等式 组 通过解不等式 组 得出参数的变化范围 3 函数值域求解法 把所讨论的参数作为一个函数 另一个适当的参数作为自变量来表示这个函数 通过讨论函数的值域来求参数的变化范围 4 利用基本不等式 基本不等式的应用 往往需要创造条件 并进行巧妙的构思 5 构造一个一元二次方程 利用判别式 0来求解 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 应用 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题四定点 定值问题的求解策略1 定点问题的求解策略 1 探索直线过定点时 可设出直线方程为y kx b 然后利用条件建立b k数量关系进行消元 借助于直线方程找出定点 2 从特殊情况入手 先探求定点 再证明一般情况 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题五存在性问题的求解策略圆锥曲线中的探索性问题是高考命题的热点 主要以解答题的形式出现 难度较大 一般作为压轴题 解决这类问题往往采用 假设反证法 或 假设检验法 也可先用特殊情况得到所求值 再给出一般性的证明 考查的知识点多 能力要求高 尤其是运算变形能力 同时着重考查学生的分析问题与解决综合问题的能力 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 提示 1 将直线方程与双曲线方程联立 利用弦长公式求解即可 2 假设存在 根据已知条件进行推理 看推导结果是否与已知条件相矛盾 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 2 假设存在实数a 使得以pq为直径的圆经过坐标原点o 则由op oq 得x1x2 y1y2 0 从而得a2 2 这与实数的性质矛盾 故不存在实数a 使得以pq为直径的圆过坐标原点 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 答案 a 13 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 2 2016全国乙高考 以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a b两点 交c的准线于d e两点 已知 则c的焦点到准线的距离为 a 2b 4c 6d 8答案 b 9 13 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 9 13 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 答案 d 9 13 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 4 2016四川高考 设o为坐标原点 p是以f为焦点的抛物线y2 2px p 0 上任意一点 m是线段pf上的点 且 pm 2 mf 则直线om的斜率的最大值为 9 13 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 答案 c 9 13 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 y2 1 n 0 的焦点重合 e1 e2分别为c1 c2的离心率 则 a m n 且e1e2 1b m n 且e1e21d m n 且e1e2 1 9 13 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 答案 a 9 13 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 6 2015课标全国 高考 已知a b为双曲线e的左 右顶点 点m在e上 abm为等腰三角形 且顶角为120 则e的离心率为 9 13 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 解析 答案 d 9 13 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 7 2016浙江高考 若抛物线y2 4x上的点m到焦点的距离为10 则m到y轴的距离是 解析 设点m坐标为 xm ym 抛物线y2 4x的准线为x 1 由抛物线的定义知xm 1 10 即xm 9 答案 9 9 13 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 答案 2 9 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 9 2016北京高考 双曲线 a 0 b 0 的渐近线为正方形oabc的边oa oc所在的直线 点b为该双曲线的焦点 若正方形oabc的边长为2 则a 答案 2 13 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 9 10 2016全国甲高考 已知椭圆e 的焦点在x轴上 a是e的左顶点 斜率为k k 0 的直线交e于a m两点 点n在e上 ma na 1 当t 4 am an 时 求 amn的面积 2 当2 am an 时 求k的取值范围 13 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 9 13 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 9 13 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 9 11 2016全国乙高考 设圆x2 y2 2x 15 0的圆心为a 直线l过点b 1 0 且与x轴不重合 l交圆a于c d两点 过b作ac的平行线交ad于点e 1 证明 ea eb 为定值 并写出点e的轨迹方程 2 设点e的轨迹为曲线c1 直线l交c1于m n两点 过b且与l垂直的直线与圆a交于p q两点 求四边形mpnq面积的取值范围 13 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 9 解 1 因为 ad ac eb ac 故 ebd acd adc 所以 eb ed 故 ea eb ea ed ad 又圆a的标准方程为 x 1 2 y2 16 从而 ad 4 所以 ea eb 4 由题设得a 1 0 b 1 0 ab 2 由椭圆定义可得点e的轨迹方程 13 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 9 13 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 9 13 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 9 12 2016全国丙高考 已知抛物线c y2 2x的焦点为f 平行于x轴的两条直线l1 l2分别交c于a b两点 交c的准线于p q两点 1 若f在线段ab上 r是pq的中点 证明ar fq 2 若 pqf的面积是 abf的面积的两倍 求ab中点的轨迹方程 13 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 9 13 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 9 13 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 9 1 求椭圆c的方程 2 设p是椭圆c上一点 直线pa与y轴交于点m 直线pb与x轴交于点n 求证 an bm 为定值 13 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12