高中数学 第三章 导数应用 3.2.2 最大值、最小值问题课件4 北师大版选修22.ppt_第1页
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文档简介

函数的最大值与最小值 1 明确闭区间 a b 上的连续函数f x 在 a b 上必有最大 最小值 2 理解上述函数的最值存在的可能位置 3 掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤 学习重点 会求闭区间上的连续函数的最值 学习难点 发现闭区间上的连续函数f x 的最值只可能存在于极值点处或区间端点处 一 复习与引入 1 当函数f x 在x0处连续时 判别f x0 是极大 小 值的方法是 如果在x0附近的左侧右侧 那么 f x0 是极大值 如果在x0附近的左侧右侧 那么 f x0 是极小值 2 导数为零的点是该点为极值点的必要条件 而不是充分条件 极值只能在函数不可导的点或导数为零的点取到 3 在某些问题中 往往关心的是函数在一个定义区间上 哪个值最大 哪个值最小 而不是极值 二 新课 函数的最值 观察右边一个定义在区间 a b 上的函数y f x 的图象 发现图中 是极小值 是极大值 在区间上的函数的最大值是 最小值是 问题在于如果在没有给出函数图象的情况下 怎样才能判断出f x3 是最小值 而f b 是最大值呢 导数的应用 求函数最值 2 将y f x 的各极值与f a f b 端点处 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 求f x 在闭区间 a b 上的最值的步骤 1 求f x 在区间 a b 内极值 极大值或极小值 求函数的最值时 应注意以下几点 1 函数的极值是在局部范围内讨论问题 是一个局部概念 而函数的最值是对整个定义域而言 是在整体范围内讨论问题 是一个整体性的概念 2 闭区间 a b 上的连续函数一定有最值 开区间 a b 内的可导函数不一定有最值 但若有唯一的极值 则此极值必是函数的最值 3 函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个 而函数的极值则可能不止一个 也可能没有极值 并且极大值 极小值 不一定就是最大值 最小值 展示安排及要求 高效点评 拓展提升 大胆质疑 课堂小结 回扣目标总结收获 评出优秀小组和个人 设函数f x 在 a b 上连续 在 a b 内可导 求f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤如下 2 将f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 1 求f x 在 a b 内的极值 总结求最值的步骤 上述步骤建议列表完成 五 小结 1 求在 a b 上连续 a b 上可导的函数f x 在 a b 上的最值的步骤 1 求f x 在 a b 内的极值 2 将f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 2 求函数的最值时 应注意以下几点 1 要
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