高考数学一轮复习 第七章 不等式 第一节 不等关系与不等式课件 理.ppt

第一节不等关系与不等式 总纲目录 教材研读 1 两个实数比较大小的方法 考点突破 2 不等式的基本性质 考点二不等式的性质 考点一比较两个数 式 的大小 3 不等式的一些常用性质 考点三不等式性质的应用 教材研读 1 两个实数比较大小的方法 1 作差法 a b r 2 作商法 a r b r 2 不等式的基本性质 3 不等式的一些常用性质 1 倒数的性质 i a b ab 0 b 0 0 iv 0 a x b或a x b 0 ii 0 2 有关分式的性质若a b 0 m 0 则 i a m 0 1 已知a b是实数 则 a 0且b 0 是 a b 0且ab 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 c 答案c 又当ab 0时 a与b同号 结合a b 0知a 0且b 0 故 a 0且b 0 是 a b 0且ab 0 的充要条件 2 设a b c r 且a b 则 a ac bcb b2d a3 b3 d 答案d当c 0时 选项a不成立 当a 0 b0 故选d 3 已知m 0 1 令a logm2 b m2 c 2m 则a b c之间的大小关系为 a b c ab b a cc a b cd c a b c 答案c 01 a b c 故选c 4 用不等号 或 b cb d 2 a b 0 cb 0 4 a b 0 答案 1 2 4 5 2017北京 13 5分 能够说明 设a b c是任意实数 若a b c 则a b c 是假命题的一组整数a b c的值依次为 1 2 3 答案不唯一 答案 1 2 3 答案不唯一 解析答案不唯一 如 a 1 b 2 c 3 满足a b c 但不满足a b c 考点一比较两个数 式 的大小 考点突破 典例1 1 已知a1 a2 0 1 记m a1a2 n a1 a2 1 则m与n的大小关系是 a mnc m nd 不确定 2 若a b 则ab 填 或 答案 1 b 2 解析 1 m n a1a2 a1 a2 1 a1 1 a2 1 a1 a2 0 1 a1 1 a2 1 0 m n 故选b 2 易知a b都是正数 log89 1 所以b a 方法技巧比较两个数 式 大小的两种方法 1 1已知实数a b c满足b c 6 4a 3a2 c b 4 4a a2 则a b c的大小关系是 a c b ab a c bc c b ad a c b a 答案a c b 4 4a a2 2 a 2 0 c b b c 6 4a 3a2 c b 4 4a a2 由 得2b 2 2a2 b 1 a2 b a 1 a2 a 0 b a 即c b a 1 2已知m r a b 1 f x 则f a 与f b 的大小关系是 a f a f b b f a f b c f a f b d 不确定 答案c f a f b f a f b m2 m2 m2 当m 0时 f a f b 当m 0时 m2 0 又a b 1 f a f b 综上 f a f b c 典例2 1 若 a b 2 若a b 0 cb d 考点二不等式的性质 答案 1 d 2 d 解析 1 a2 ab 解法二 依题意取a 2 b 1 c 2 d 1 代入验证得a b c均错 只有d正确 规律总结 1 判断不等式是否成立 需要给出推理判断或举出反例 判定不等式不成立 进行推理判断常需要利用不等式的性质 2 在判断一个关于不等式的命题的真假时 先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑 找到与命题相近的性质 并应用性质判断命题真假 当然 判断的同时还可能用到其他知识 比如对数函数的性质 指数函数的性质等 2 1如果a b c满足cacb c b a 0c cb2 ab2d ac a c 0 答案c由题意知c0 则a一定正确 b一定正确 d一定正确 当b 0时c不正确 c 典例3设f x ax2 bx 且1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范围 考点三不等式性质的应用 解析f 1 a b f 1 a b f 2 4a 2b 设f 2 mf 1 nf 1 m n为待定系数 则4a 2b m a b n a b 即4a 2b m n a m n b 解得 f 2 3f 1 f 1 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 即5 f 2 10 故f 2 的取值范围是 5 10 易错警示利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围 但应注意两点 一是必须严格运用不等式的性质 二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围 解决求范围问题的方法是先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系 然后利用不等式的性质求解范围 也可利用线性规划知识求解 3 1已知 1 x y 4且2 x y 3 则z 2x 3y的取值范围是 3 8 答案用区间表示 答案 3 8 解析解法一 设2x 3y s x y t x y 由对应系数相等知 2x 3y x y x y 由x y x y的范围可得2x 3y 3 8 解法二 作出不等式组表示的可行域 如图中阴影部分所示 平移直线2x 3y