高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 理.ppt

第四节直线与圆 圆与圆的位置关系 总纲目录 教材研读 1 直线与圆的位置关系 考点突破 2 圆与圆的位置关系 考点二圆的切线 弦长问题 考点一直线与圆的位置关系 考点三圆与圆的位置关系 教材研读 1 直线与圆的位置关系 1 三种位置关系 相交 相切 相离 2 两种研究方法 2 圆与圆的位置关系设圆o1 x a1 2 y b1 2 r1 0 圆o2 x a2 2 y b2 2 r2 0 1 2017北京朝阳一模 4 已知直线l过定点 0 1 则 直线l与圆 x 2 2 y2 4相切 是 直线l的斜率为 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 b 答案b直线l的斜率不存在时 方程为x 0 与圆 x 2 2 y2 4相切 直线l的斜率存在时 设直线l的方程为y kx 1 则 2 解得k 直线l与圆 x 2 2 y2 4相切 是 直线l的斜率为 的必要不充分条件 2 圆o1 x2 y2 2x 0和圆o2 x2 y2 4y 0的位置关系是 a 外离b 相交c 外切d 内切 b 答案b圆o1 x 1 2 y2 1 圆o2 x2 y 2 2 22 o1o2 2 1 o1o2 2 1 两圆相交 故选b 3 2018北京海淀高三期末 5 已知直线x y m 0与圆o x2 y2 1相交于a b两点 且 oab为正三角形 则实数m的值为 a b c 或 d 或 d 答案d易知 oab的边长为1 则圆心o到直线x y m 0的距离为 即 所以m 故选d 4 若点p 1 2 在以坐标原点为圆心的圆上 则该圆在点p处的切线方程为x 2y 5 0 答案x 2y 5 0 解析设圆的方程为x2 y2 r2 将p的坐标代入圆的方程 得r2 5 故圆的方程为x2 y2 5 设该圆在点p处的切线上的任意一点为m x y 则 x 1 y 2 由 o为坐标原点 得 0 即1 x 1 2 y 2 0 亦即x 2y 5 0 所求切线方程为x 2y 5 0 5 已知圆c的圆心在直线x y 0上 且圆c与直线x y 0和x y 12 0都相切 则圆c的标准方程是 x 3 2 y 3 2 18 答案 x 3 2 y 3 2 18 解析因为圆c的圆心在直线y x上 所以设圆心坐标为 a a 又直线x y 0和x y 12 0都与圆相切 所以 解得a 3 所以圆的半径r 3 所以圆c的标准方程是 x 3 2 y 3 2 18 考点一直线与圆的位置关系 考点突破 典例1 1 直线l mx y 1 m 0与圆c x2 y 1 2 5的位置关系是 a 相交b 相切c 相离d 不确定 2 圆x2 y2 1与直线y kx 2没有公共点的充要条件是k 答案 1 a 2 k 解析 1 解法一 由消去y 整理得 1 m2 x2 2m2x m2 5 0 a 则 4m4 4 1 m2 m2 5 16m2 20 0 所以直线l与圆c相交 故选a 解法二 因为圆心 0 1 到直线l的距离d 1 故直线l与圆c相交 选a 解法三 直线l mx y 1 m 0过定点 1 1 因为点 1 1 在圆c x2 y 1 2 5的内部 所以直线l与圆c相交 故选a 2 解法一 将直线方程代入圆方程 得 k2 1 x2 4kx 3 0 直线与圆没有公共点的充要条件是 16k2 12 k2 1 1 即 1 解得k 方法技巧 1 判断直线与圆的位置关系时 若两方程已知或圆心到直线的距离易表达 则用几何法 若方程中含有参数或圆心到直线的距离的表达较烦琐 则用代数法 2 已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时 可根据数形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式解决 1 1 2017北京海淀二模 4 圆x2 y2 2y 0与曲线y x 1的公共点的个数为 a 4b 3c 2d 0 答案d圆的标准方程为x2 y 1 2 1 圆心为 0 1 半径为1 y x 1 圆心 0 1 到直线y x 1 或y x 1 的距离d 1 故公共点的个数为0 故选d d 1 2 2017北京海淀期末 12 已知圆c x2 2x y2 0 则圆心坐标为 1 0 若直线l过点 1 0 且与圆c相切 则直线l的方程为y x 1 答案 1 0 y x 1 解析圆c x2 2x y2 0可化为 x 1 2 y2 1 圆心坐标为 1 0 设直线l的方程为y 0 k x 1 即kx y k 0 圆心到直线l的距离d 1 k 直线l的方程为y x 1 典例2 1 一条光线从点 2 3 射出 经y轴反射后与圆 x 3 2 y 2 2 1相切 则反射光线所在直线的斜率为 a 或 b 或 c 或 d 或 2 已知圆c x 2 2 y2 4 直线l1 y x l2 y kx 1 若l1 l2被圆c所截得的弦的长度之比为1 2 则k的值为 a b 1c d 考点二圆的切线 弦长问题 d c 答案 1 d 2 c 解析 1 由题意可知反射光线所在直线过点 2 3 设反射光线所在直线方程为y 3 k x 2 即kx y 2k 3 0 反射光线所在直线与圆相切 1 解得k 或k 2 因为圆c x 2 2 y2 4的圆心为 2 0 半径为2 所以圆心到l1 y x的距离为 l1被圆c所截得的弦长为2 2 所以d 0 所以2k 1 0 k 故选c 又因为圆心到l2 y kx 1的距离d 所以l2被圆c所截得的弦长为2 4 方法技巧 1 求过某点的圆的切线问题时 应首先确定点与圆的位置关系 再求切线方程 若点在圆上 即为切点 则过该点的切线只有一条 若点在圆外 则过该点的切线有两条 此时应注意斜率不存在的切线 2 求直线被圆所截得的弦长时 通常考虑构造直角三角形 利用勾股定理来解决问题 2 1已知直线l x ay 1 0 a r 是圆c x2 y2 4x 2y 1 0的对称轴 过点a 4 a 作圆c的一条切线 切点为b 则 ab a 2b 4c 6d 2 答案c圆c的标准方程为 x 2 2 y 1 2 22 圆心为c 2 1 半径r 2 由直线l是圆c的对称轴 知直线l过点c 所以2 a 1 1 0 a 1 所以a 4 1 于是 ac 2 40 所以 ab 6 故选c c 典例3已知两圆c1 x2 y2 2x 6y 1 0和c2 x2 y2 10 x 12y 45 0 1 求证 圆c1和圆c2相交 2 求圆c1和圆c2的公共弦所在直线的方程和公共弦长 考点三圆与圆的位置关系 解析 1 证明 圆c1的圆心为c1 1 3 半径r1 圆c2的圆心为c2 5 6 半径r2 4 两圆圆心距d c1c2 5 r1 r2 4 r1 r2 4 r1 r2 d r1 r2 圆c1和c2相交 2 圆c1和圆c2的方程左 右两边分别相减 得4x 3y 23 0 两圆的公共弦所在直线的方程为4x 3y 23 0 圆心c2 5 6 到直线4x 3y 23 0的距离 3 故公共弦长为2 2 规律总结 1 判断两圆位置关系的方法常用几何法 即用两圆圆心距与两圆半径和及差的绝对值的大小关系判断 一般不用代数法 2 两圆相交时 公共弦所在直线方程的求法设圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0 圆c2 x2 y2 d2x e2y f2 0 若两圆相交 则有一条公共弦 由 得 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 方程 表示圆c1与c2的公共弦所在直线的方程 3 两圆公共弦长的求法求两圆公共弦长 常选其中一圆 由弦心距d 半弦长 半径r构成直角三角形 利用勾股定理求解 3 1若圆c1 x2 y2