高考数学一轮复习 第六章 不等式 第5讲 不等式的应用配套课件 理.ppt

第5讲不等式的应用 1 如果a b r 那么a2 b2 当且仅当a b时 取 号 取 号 2ab 以上不等式从左至右分别为 调和平均数 记作h 几何平均数 记作g 算术平均数 记作a 平方平均数 记作q 即h g a q 各不等式中等号成立的条件都是a b 4 常用不等式 1 a b c r a2 b2 c2 ab bc ca 当且仅当a b c时取 号 则z 3x 4y的最小值为 解析 不等式组表示的可行域如图d35所示的阴影部分 图d35 3x 4y 1 答案 1 的时候目标函数取得最小值 数形结合可得目标函数在点a 1 1 处取得最小值z 则z x 2y的最大值是 a 0 b 2 c 5 d 6 解析 画出可行域及直线x 2y 0如图d36 平移x 2y 0发现 当其经过直线3x y 5 0与x 3的交点a时 z x 2y最大为zmax 3 2 4 5 图d36 答案 c 3 2014年福建 要制作一个容积为4m3 高为1m的无盖长方体容器 已知该容器的底面造价是20元 m2 侧面造价是10元 m2 则该容器的最低总造价是 a 80元b 120元c 160元d 240元 答案 c 4 一批货物随17列货车从a市以v千米 时匀速直达b市 已知两地路线长400千米 为了安全 两辆货车间距至少不得小于千米 则把这批物资运到b市 最快需要 小 时 不计货车长度 8 考点1 实际生活中的基本不等式问题 例1 出版社出版某一读物 一页上所印文字占去150cm2 上 下边要留1 5cm空白 左 右两侧要留1cm空白 出版商为降低成本 应选用怎样尺寸的纸张 故应选用12cm 18cm的纸张 规律方法 利用不等式解决实际问题时 首先要认真审题 分析题意 建立合理的不等式模型 最后通过基本不等式解题 注意最常用的两种题型 积一定 和最小 和一定 积最大 互动探究 d 1 某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室 在温室内 沿左 右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道 沿前 侧内墙保留3m宽的空地 则最大的种植面积是 a 218m2 b 388m2 c 468m2 d 648m2 解析 设矩形温室的左侧边长为am 后侧边长为bm 则ab 800 蔬菜的种植面积 s a 4 b 2 ab 4b 2a 8 2 一份印刷品 其排版面积为432cm2 矩形 要求左 右各留有4cm的空白 上 下各留有3cm的空白 则当排版的长为 cm 宽为 cm时 用纸最省 答案 24 18 考点2 实际生活中的线性规划问题 例2 某家具厂有方木料90m3 五合板600m3 准备加工成书桌和书橱出售 已知生产一张书桌需要方木料0 1m3 五合板2m3 生产一个书橱需要方木料0 2m3 五合板1m3 出售一张书桌可获利润80元 出售一个书橱可获利润120元 如果只安排生产书桌 可获利润多少 如果只安排生产书橱 那么可获利润多少 如何安排生产可使所得利润最大 解 1 设只生产书桌x张 可获利润z元 当x 300时 zmax 80 300 24000 元 即如果只安排生产书桌 最多可生产300张书桌 可获利润24000元 2 设只生产书橱y个 可获利润z元 当y 450时 zmax 120 450 54000 元 即如果只安排生产书橱 最多可生产450个书橱 可获利润54000元 3 设生产书桌x张 生产书橱y个 可获总利润z元 z 80 x 120y 在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域 即可行域 如图d37 图d37 作直线l 80 x 120y 0 即直线2x 3y 0 把直线l向右上方平移到l1的位置 直线l1经过可行域上的点m 此时z 80 x 120y取得最大值 故当x 100 y 400时 zmax 80 100 120 400 56000 元 因此安排生产400个书橱 100张书桌 可获利润最大为56000元 方法与技巧 根据已知条件写出不等式组是解题的第一步 画出可行域是第二步 找出最优解是第三步 互动探究 3 2016年新课标 某高科技企业生产产品a和产品b需要甲 乙两种新型材料 生产一件产品a需要甲材料1 5kg 乙材料1kg 用5个工时 生产一件产品b需要甲材料0 5kg 乙材料0 3kg 用3个工时 生产一件产品a的利润为2100元 生产一件产品b的利润为900元 该企业现有甲材料150kg 乙材料90kg 则在不超过600个工时的条件下 生产产品a 产品b的利润之和的最大值为 元 解析 设生产产品a 产品b分别为x y件 利润之和为 目标函数z 2100 x 900y 二元一次不等式组 等价于 作出二元一次不等式组 表示的平