八年级数学上册 第11章第4节镶嵌导学案 新人教版.doc

镶嵌【学习目标】：1探索平面图形的镶嵌；2运用常见的几何图形进行简单的平面镶嵌。【知识准备】：1、三角形的内角和是 ，四边形的内角和是 。2、正三角形的每个内角是 ；正四边形的每个内角是 ；正五边形的每个内角 正六边形的每个内角是 。【自主学习】阅读教材相关内容，完成以下练习。用地板铺地,用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝,不应空隙,把地面或墙面全部覆盖,从数学角度看,这些工作就是用一些 摆放的多边形把平面的一部分 ,通常把这类问题叫做用多边形 (或 )的问题.你在预习中还有什么问题和疑惑，请写下来与同学们交流。【合作探究】【活动一】：正多边形的镶嵌1、分别剪一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.（1）由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有 个角,每个角都等于正三角形的内角为 ,六个角等于 .在正四边形拼接点处有 个角.每个角都等于 ,四个角的和等于 .在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有 个角,每个角都等 ,三个角的和等于 . 所以在正多边形中，其中 可以单独进行镶嵌， 不能单独进行镶嵌.（2）规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的 倍时,即一个内角的 倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.2、两种正多边形的镶嵌用刚才剪出的边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?(1) 形和 形能覆盖平面. + = 360用 个 形和 个 形能覆盖平面.仿照上面方法你认为还有哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?【活动二】：单独的一个图形的镶嵌（1）任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案.（三角形中的角可以围成360吗？想一想）（2）任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.（在每个拼接点处围哪几个角可以得到360呢？）【活动三】：规律总结：平面镶嵌的条件是:(1)用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的 时.这种正多边形可以覆盖平面.一个内角度数可以被360整除(2)用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为,这两个正多边形可以覆盖平面.(3)在一般的多边形中,只有 形和 形可以覆盖平面.【自结自测文】回顾本节课的学习，说一说自己又有了哪些收获，还有什么疑惑？【测一测】：1.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 时，就拼成一个平面图形.2.用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有 三种.3.某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）.a.正方形 b.正六边形 c.正八边形 d.正十二边形4.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）a.正方形 b.矩形 c.正八边形 d.正六边形5.右图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少（ ）a.8块 b. 9块 c.11块 d.12块6.只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）a.正十边形 b.正八边形 c.正六边形 d.正五边形【小结与复习】一、 易错题1、在钝角abc中，b是钝角，画出abc中bc边上的高ae。以下几画法中正确的是（ ）2、已知等腰三角形的一边长为4cm,另一边长为8cm，那么这个三角形的周长是（ ）a.16cm b.20cm c.16cm或20cm d.以上都不对3、下列语句中正确的是（ ）a.三角形的外角大于它的内角 b.三角形的一个外角等于它的两个内角之和c.三角形的一个内角小于和它不相邻的外角d.三角形的外角和是1804、一个三角形的外角中，最多有锐角（ ）a.1个 b.2个 c.3个 d.不确定5、直角三角形两锐角平分线的夹角的度数为 。二、典型例题1、如图，在abc中，已知d是bc边上任意一点，e是ad上任意一点，试说明（1）becbac;（2）ab+acbe+ec2、如图，在下面的每个三角形中画线段，将三角形分成面积相等的四部分，要求画法各不相同。3、如图所示，已知在abc中，b=c, 1=2, bad=40,求edc的度数。4、已知，如图所示： p为正三角形abc内的一点，它到三边ab、ac、bc的距离分别为h1、h2、h3，abc的高am=h.则h与 h1、h2、h3有何数量关系？写出你的猜想并加以证明。答案：二合作探究1.（1）6 60 3604 90 3603 120 120正三角形 正方形 正六边形 正五边形（2）整数 整数2.正三角形 正方形603+9023个正三角形 两个正方形正三角形602+1202=360两个正三角形 两个正方形活动二：（1）能 三角形内角和180（2）能 四边形内角和360活动三：(3)三角形 四边形测一测：1. 周2. 正三角形 正方形 正六边形3. c4. c5. a6. c小结：一1.c2.b3.c4.a5.135二典型例题 1.证明：1、bedabe+bad,cedace+cadbecbed+cedabe+ace+bad+cadabe+ace+bacbecbac2、延长be交ac于gab+agbg,cg+geecab+ag+cg+gebg+ecab+ac+gebe+ge+ecab+acbe+ec2.如图，d，e是bc的三等分点，连接ad，ae，则sabd=sade=saec；如图，bd= bc，e是ac的中点，连接ad，de，则sabd=sade=sdec；如图，bd= bc，e是ad的中点，连接ad，ce，则sabd=scde=saec3.2=c+edc,1=2,b=c1=b+edcadc=b+bad,adc=1+edcb+bad=1+edcb+bad=b+edc+edcedc= bad=204.h1+h2+h3=h .证明：连接pa、pb、pc,则三角形abc被划分成三个三角形pab、pbc、pca