高考数学大一轮复习 第八章 解析几何 第41讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程优选课件.ppt_第1页
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解析几何 第八章 第41讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 栏目导航 1 直线的倾斜角 1 定义 当直线l与x轴相交时 取x轴作为基准 x轴正向与直线l 之间所成的角叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴 时 规定它的倾斜角为0 2 范围 直线l倾斜角的范围是 向上方向 平行或重合 0 2 直线的斜率 1 定义 若直线的倾斜角 不是90 则斜率k 2 计算公式 若由a x1 y1 b x2 y2 确定的直线不垂直于x轴 则k tan 3 直线方程的五种形式 1 思维辨析 在括号内打 或 1 根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置 2 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率 3 当直线l1和l2斜率都存在时 若k1 k2 则l1 l2 4 在平面直角坐标系下 任何直线都有点斜式方程 5 任何直线方程都能写成一般形式 解析 1 正确 直线的倾斜角仅反映直线相对于x轴的倾斜程度 不能确定直线的位置 2 错误 当直线的倾斜角为90 时 其斜率不存在 3 错误 当k1 k2时 两直线可能平行 也可能重合 4 错误 当直线与x轴垂直 斜率不存在 时 不能用点斜式方程表示 5 正确 无论依据哪种形式求解 最后直线方程都能写成一般形式 c a a 4 一直线的倾斜角与斜率 b 二直线方程的求法 求直线方程的注意点 1 用斜截式及点斜式时 直线的斜率必须存在 2 两点式不能表示与坐标轴垂直的直线 截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线 故在解题时 若采用截距式 注意分类讨论 判断截距是否为零 三直线方程的综合应用 1 含有参数的直线方程可看作是直线系方程 这时要能够整理成过定点的直线系 即能够看出 动中有定 2 求解与直线方程有关的最值问题时 先求出斜率或设出直线方程 建立目标函数 再利用基本不等式求解最值 例3 1 已知直线l1 ax 2y 2a 4 l2 2x a2y 2a2 4 当0 a 2时 直线l1 l2与两坐标轴围成一个四边形 当四边形的面积最小时 求实数a的值 2 已知直线l过点p 3 2 且与x轴 y轴的正半轴分别交于a b两点 如图所示 求 abo的面积的最小值及此时直线l的方程 b 4 已知直线x 2y 2分别与x轴 y轴相交于a b两点 若动点p a b 在线段ab上 则ab的最大值为 错因分析 当使用直线方程协助解题时 如果不能确定直线是否与x轴垂直 则需要讨论 易错点忽略直线方程的适用范围 跟踪训练1 设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a r 1 若直线l在两坐标轴上的截距相等 则直线l的方程为 2 若a 1 直线l与x轴 y轴分别交于m n两点 o为坐标原点 则 omn的面积最小时 直线l对应的方程为 解析 1 当直线l经过坐标原点时 由该直线在两坐标轴上的截
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